Written on 28 فروردين 1397. Posted in نمونه سوالات رياضي عمومي.

میانترم ریاضی مهندسی صنعتی شریف گروه های 5 تا 12 مورخ 13960124 با پاسخ تشریحی

نام آزمون: میانترم ریاضی مهندسی

دانشگاه: صنعتی شریف

گروه های ۵ تا ۱۲

تاریخ آزمون: ۱۳۹۶۰۱۲۴

زمام آزمون ۳ ساعت

در پاسخ تمام سوالات آزمون، توضیحات کامل و رسا باشد و محاسبات لازم صورت گیرد.

در صورت استفاده از قضیه پیکارد باید آن را به صورت کامل و روشن ثابت کنید ، در غیر این صورت راه‌حل شما که در آن از این قضیه استفاده شده است، پذیرفته نخواهد شد.

دانلود فایل pdf این آزمون

دریافت فایل پاسخ تشریحی این آزمون

الف- جوابهای معادله زیر را به شکل قطبی و دکارتی به دست آوردید. (۱۰ نمره)

ب- چرا برابری پایین معتبر نیست؟

دلیل خود را روشن و رسا بیان کنید. (۱۰ نمره)
تعریف می‌کنیم و . اگر تابع تحلیلی باشد، آیا تابع پایین نیز تحلیلی است؟ چرا؟ (۱۰ نمره)
الف- نگاشتی همدیس معرفی کنید که ناحیه A در پایین را به ناحیه در پایین برای یک دلخواد با شرط به صورت یک به یک و پوشا تصویر کند. (۱۰ نمره)

ب- تابع تحلیلی که در آن را در نظر بگیرید. برد تابع f را با ذکر دلیل بیابید. (۱۰ نمره)
انتگرال مختلط زیر را محاسبه کنید. (۱۰ نمره)

راهنمایی: توجه کنید که خم تنها یک دور به دور مبدا نچرخیده است.
انتگرال ناسره زیر را محاسبه کنید. (۱۰ نمره) (مقدار اصلی آن مورد نظر است.)
سری لوران تابع زیر را حول بیابید. توجه کنید که باید ضرایب سری لوان یعنی بر حسب n بیان گردد. (۱۰ نمره)
فرض کنید تابعی همساز باشد و . آیا سطوح تراز این تابع بعنی

می تواند خمی بسته در صفحه باشد؟ چرا؟ (۱۰ نمره)

راهنمایی : لازم به ذکر است که در این حالت سطح تراز همیشه تصویر خمی مشتقپذیر با مشتق ناصفر مانند خواهد بود و برای چنین خمی، صفحه منهای خم، به دو مولفه همبند باز در صفحه افراز می شود که مرز هر دو مولفه، تصویر همان خم است.
آیا تابعی پیوسته مانند

وجود دارد که در تمام نقاط داخل قرص واحد یعنی همساز بوده و

ولی ثابت نباشد؟ اگر وجود دارد مثال بزنید و اگر وجود ندارد دلیل آن را بیان کنید. (۱۰ نمره)

راهنمایی: از نگاشت موبیوسی استفاده کنید که قرص واحد را به نیم صفحه بالایی می برد.