پایان ترم محاسبات عددی،صنعتی امیرکبیر،تیرماه 84

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد

نام آزمون: پايان ترم درس محاسبات عددی

تاريخ برگزاري: تیرماه 1384

دانشگاه: صنعتی امیرکبیر (پلی تکنیک)

دانشکده: علوم ریاضی و کامپیوتر

1. الف: فرض کنید a و b به ترتیب تقریب هایی از A و B باشند، a و b چه شرطی داشته باشند که خطای ab در حد خطای a+b باشد.

ب: کران بالای خطای نسبی تابع سه متغیره = را توسط تقریب بیابید.

2. با روش تکرار ساده کوچکترین ریشه مثبت نزدیک به عدد 10 معادله = x را با دقت به دست آورید.

3. جواب دستگاه غیر خطی زیر را با یک روش دلخواه با شروع اولیه از = طوری به دست آورید که . توجه : .

4. دستگاه زیر را در نظر بگیرید:

=

 الف: با روش تجزیه کروت LU آن را حل کنید.

ب: پیچیدگی محاسباتی روش فوق را بیان کنید.

ج: با روش توانی بزرگترین مقدار ویژه ماتریس ضرایب را با بردار = X و با سه تکرار تا سه رقم اعشار بیابید.

5. جدول زیر را برای = پر کنید با دقت

سپس با چندجمله ای درونیاب مقدار را تقریب بزنید و کران بالای خطاهای روش را مشخص کنید.

6. فرض کنید و به ترتیب تقریب های ذوزنقه ای و سیمپسون مرکب برای باشد، نشان دهید که:

7. به یکی از دو سوال زیر به دلخواه پاسخ دهید.

الف: مساله مقدار اولیه زیر را با روش اویلر پیراسته در نقطه  با طول گام = h برآورد کنید.

1= ، 1=     ،

ب: با روش کمترین مربعات تابع = روی بازه   با ترکیب توابع 1 = و x = به صورت = تقریب بزنید.