میانترم آنالیز عددی 2 دکتر محرابی نژاد 15-9-1394 آزاد مشهد

به نام خدا

اللهم صل علی محمد و آل محمد

نمونه سوالات: ميانترم آناليز عددي 2 قسمت دوم

نام استاد: دکتر محرابی نژاد

تاريخ برگزاري: 15-09-1394

دانشگاه: آزاد مشهد

1. الف: تجزیه LR ماتریس زیر را بیابید.

= A

ب: با استفاده از روش گاوس سایدل و انتخاب  b =  تقریبی از جوای دستگاه Ax=b بیابید. ( از نقطه شروع کرده و دو تکرار از این روش را انجام دهید.)

2. ماتریس زیر را به یک ماتریس متقارن 3 قطری و متشابه تبدیل کنید.

  = A

3. الف: نشان دهید که اگر A و B متشابه باشند، و  برای هر n صحیح و مثبت نیز متشابه اند.

ب: دترمینان دو ماتریس متشابه چه رابطه‌ای با هم دارند؟

4. ماتریس A=   را در نظر بگیرید.

الف: مقادیر ویژه و بردارهای ویژه A را بیابید.

ب: اگر و   که مقادیر ویژه A باشند، ماتریس S را طوری تعیین کنید که

=

ج: با استفاده از قسمت (ب) را محاسبه کنید.