آزمون میان ترم آنالیز عددی 1 دکتر توتونیان 16/10/85 ، فردوسی مشهد

به نام خدا

اللهم صل علي محمد و آل محمد

نام آزمون: ميان ترم آناليز عددي 1

نام استاد: دکتر فائزه توتونيان

تاريخ برگزاري: 16/10/85

دانشگاه: فردوسي مشهد

دانشکده: علوم رياضي

1. تابع مفروض است.

الف: با استفاده از ريشه ها چندجمله اي درونيابي براي اين تابع در بازه ي به دست آوريد و کران بالائي براي خطا تعيين نماييد.

ب: با استفاده از نقاط و و و درون يابي ايتکن – نويل مقدار تقريبي براي به دست آوريد.

2. الف: فرض کنيد گره هاي متمايز در باشند و فرض کنيد در اين بازه بار مشتق پذير باشند. اگر چندجمله اي حد اکثر از درجه باشند به قسمي که آنگاه به هر نقطه ي x در يک نقطه ي c در متناظر مي گردد. به قسمي که .

ب: با استفاده از درونيابي مريني و با استفاده از نقاط مقدار تقريبي براي به دست آوريد در صورتي که بدانيم . بعلاوه حداکثر خطا را تعيين کنيد.

3. با استفاده از روش کمترين توان هاي دوم برازشي به شکل براي داده هاي زير پيدا کنيد :

4. مقادير a,b,c,d را طوري به دست آوريد که تابع يک اسپلاين درجه سه (مکعبي) با گره هاي 0و1و2 باشد و بعلاوه مي نيمم باشد.

5. اولا ً خطاي فرمول زير با چه تواني از h متناسب است و ثانيا ً با استفاده از ريچاردسون فرمولي براي محاسبه ي به دست آوريد که دقيق تر از اين فرمول باشد

6. الف: با استفاده از درونيابي در نقاط x0 ، نشان دهيد که عددي مانند c يافت مي شود به طوري که

ب: در صورتي که با دقت محاسبات را انجام دهيد و باشد h بهينه را تعيين کنيد .

ج: با استفاده از جدول زير مقادير تقريبي را براي و به دست آوريد.

7. فرض کنيد . مقادير و را طوري به دست آوريد که اين فرمول يک فرمول درست براي هر چند جمله اي درجه 1 و يا کوچکتر باشد .