نام آزمون:  پایانترم آنایز حقیقی

دانشگاه: صنعتی شریف

دانشکده علوم ریاضی

نیمسال اول  93-1392

تاریخ برگزاری: 18 بهمن 1392 (13921018)

وقت ۳ ساعت

دانلود فایل PDF پایانترم آنالیز حقیقی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فتوحی مورخ 13921018 (همین آزمون)

سؤال ۱. دنباله را در

در نظر بگیرید که   و قرار دهید . ثابت کنید  تقریباً همه جا وجود دارد و برابر صفر است.

سؤال ۲. عملگر خطی کراندار را روی یک فضای هیلبرت در نظر بگیرید. عملگر الحاقی   را تعریف کزده و وجود آن را اثبات نمایید. هم چنین نشان دهید .

سؤال ۳. فرض کنید اندازه های مثبت v و  روی ، -متناهی باشند. تعریف پیوستگی مطلق v نسبت به را بیان کرده و ثابت کنید که در این شرایط تابع -انتگرالپذیر f وجود دارد که . ( استفاده از قضیه رادون-نیکودسم جایز نیست.)

سؤال ۴.دنباله در تقریباً همه جا به تابع f همگرا است. ثابت کنید اگر و تنها اگر .

سؤال ۵. اگر یک دنباله متعامد یکه در فضای هیلبرت باشد و یک دنباله از اعداد حقیقی که ، نشان دهید مجموعه   در فشرده است.

سؤال 6. اگر v یک اندازه علامتدار -متناهی روی X باشد. نشان دهید مجموعه های اندازه پذیر A و B وجود دارند که ،   و برای هر مجموعه اندازه پذیر E

، .

(یادآوری:   و   که اندازه تغییرات کلی v است.)

موفق باشید

دانلود فایل PDF پایانترم آنالیز حقیقی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فتوحی مورخ 13921018 (همین آزمون)

لیست نمونه سوالات دانشگاه صنعتی شریف

لیست نمونه سوالات آنالیز حقیقی

لیست نمونه سوالات کارشناسی ارشد