پایان ترم معادلات دیفرانسیل،صنعتی امیرکبیر، 21-10-89

به نام خدا

1. با استفاده از سری توانی در همسایگی x=0 جواب عمومی معادله زیر را بیابید.

2. با استفاده از تغییر متغیرهای زیر، معادله را حل کنید.

3. الف: به کمک بسط سری توانی تابع ، ، نشان دهید:

ب: معادله دیفرانسیل مقابل را با استفاده از تبدیل لاپلاس حل کنید:

4. انتگرال‌های زیر را محاسبه کنید:

الف:

ب:

که در آن تابع بسل نوع اول از مرتبه صفر است. ( = )

5. دستگاه زیر را فقط به کمک تبدیل لاپلاس حل کنید.