رای دهی: 5 / 5

لطفاً امتیاز بدهید رای 1 رای 2 رای 3 رای 4 رای 5  

این قسمت درباره ی عددی است که ویژگی های شگفت انگیز و استثنایی بسیاری دارد. نخستین ویژگی آن را با یک بازی شروع می کنیم. مراحل بازی به صورت زیر است :

1. ابتدا یک عدد سه رقمی که ارقام یکان و صدگان آن متفاوت باشد، انتخاب کنید. ( مثلا ً شما عدد 462 را انتخاب می کنید. )

2. این عدد را بر عکس کنید. .

3. این دو عدد را از هم کم کنید. روشن است که باید عدد ِ کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنید : .

4. حاصل تفریق را برعکس کنید :  .

5. دو عدد آخر را با هم جمع کنید :  .

بله به عدد 1089 رسیدید. این همان ویژگی استثنایی عدد 1089 است. اگر مراحل این بازی را برای هر عدد دلخواه سه رقمی که رقم یکان و صدگان متفاوت دارد، دنبال کنید، باز هم به عدد 1089 می رسید. برای آسودگی خیال ، حتما ً با چند عدد امتحان کنید.

اگر به عدد 1089 نرسیدید، مطمئن باشید که در محاسبات خود اشتباه کرده اید.

اگر عدد انتخابی شما، رقم یکان و صدگان مساوی داشته باشد، برعکسش با خودش برابر خواهد شد و تفاضل آن ها صفر است.

اما ویژگی بعدی 1089، کمی شبیه الگوهای شگفت انگیز است. به 9 حاصلضرب نخست ِ عدد 1089 نگاه کنید :

در اعداد حاصلضرب، از بالا به پایین، رقم یکان که اولین رقم سمت راست است، از 9 شروع شده و در هر مرحله، یک واحد از آن کم می شود تا در نهمین مرحله به 1 می رسد. رقم هزارگان، که اولین رقم سمت چپ است، برعکس ِ رقم یکان، از 1 شروع می شود و در هر مرحله یکی به آن افزوده می شود تا سرانجام در نهمین مرحله به 9 می رسد.

ارقام ِ دهگان و صدگان نیز وضعیت مشابهی دارند، با این تفاوت که آنها در بازه ی بین 0 و 8 ، کم و زیاد می شوند.

اگر باز هم به این الگو بنگریم، متوجه می شویم که نخستین حاصلضرب، برعکس ِ نهمین ِ آنهاست و دومین حاصلضرب ، برعکس ِ هشتمین آنها و ... تا انجا که پنجمین حاصلضرب، که دقیقا ً در وسط ِ حاصلضرب ها قرار دارد، برعکس ِ خودش است. ( 5445 ). چنین اعدادی را که خودشان با برعکسشان برابرند، خود برعکس می گویییم که در قسمتی جداگانه بررسی خواهیم کرد.

دوباره به نهمین حاصلضرب دقت کنید :

 عدد 9 در 1089 ضرب شده است و آن را برعکس کرده است. به  نیز دقت کنید. 9 در 10989 نیز ضرب شده و آن را برعکس کرده است!!!.

چه رابطه ای بین 1089 و 10989 وجود دارد؟

آری ، گویی یک رقم 9 ، بین ارقام صفر و 8 قرار گرفته است. حاصلضرب  نیز چنین است و دو رقم 9 بین ارقام صفر و 8 قرار گرفته است. این روند را می توان ادامه داد . اگر هر تعداد دلخواه ، رقم ِ 9 بین ارقام صفر و هشت ِ عدد 1089 قرار دهیم و حاصل را در 9 ضرب کنیم، عدد برعکسش به دست می آید. ببینید :

یک عدد 4 رقمی دیگر نیز وجود دارد که مضربی از 1089 است و اگر در 4 ضرب شود، برعکسش به دست می آید. آن عدد  است. ببینید :

در این عدد نیز اگر بین ارقام 1 و 7 ، هر تعداد 9 قرار دهیم و آن را در 4 ضرب کنیم، در هر حالت برعکس اعداد به دست می آید :