امتحان میان ترم جبر 2 دکتر چیتی 30/2/1385 فردوسی مشهد

چاپ

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 
نمونه سوال امتحانی   1385   دانشگاه فردوسی مشهد   نمونه سوالات دانشگاهی   نمونه سوالات دکتر چیتی   نمونه سوالات جبر2  

نام آزمون : میان ترم جبر 2

نام استاد : دکتر چیتی

تاریخ برگزاری : 30/2/1385

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشکده : علوم ریاضی

۱. آ : یک خود ریختی داخلی گروه G را تعریف کنید.

ب : اگر G گروه و خودریختی های داخلی آن باشد، ثابت کنید :

پ : اگر گروه خودریختی های G یعنی یک گروه دوری باشد ثابت کنید G آبلی است.

۲. آ : اگر G گروه و آنگاه جابحاگر a و b را تعریف کنید.

ب : اگر G گروه و آنگاه ثابت کنید آبلی است اگر و فقط اگر .

۳. آ : یک سری ترکیب برای گروه G را تعریف کنید.

ب : قضیه ی جردن-هلدر را بیان و اثبات کنید.

پ : تمام سری های ترکیب را بنویسید و نشان دهید که با هم معادل اند.

۴. آ : گروه پوچ توان را تعریف نمایید.

ب : ثابت کنید هر زیر گروه یک گروه حل پذیر خود گروهی است حل پذیر.

پ : ثابت کنید گروه غیر بدیهی G ساده و حل پذیر است اگر و فقط اگر دوری از مرتبه ئ عدد اول باشد.

۵. فرض کنید به طوری که ثابت کنید G نمی تواند پوچ توان باشد.