رای دهی: 5 / 5

لطفاً امتیاز بدهید رای 1 رای 2 رای 3 رای 4 رای 5  

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد

نام آزمون : پايان ترم رياضي عمومي 1

تاريخ برگزاري : 27/10/1383

نام استاد : دکتر صابري نجفي

دانشگاه :فردوسي مشهد

دانشکده : علوم رياضي و آمار

1. اولا ً: اگر تابع g در نقطه ي a و تابع f در نقطه ي توابعي ديفرانسيل پذير باشند، ثابت کنيد تابع fog در نقطه ي a ديفرانسيل پذير است و .

ثانيا ً: به کمک قضيه ي مقدار ميانگين ، صحت نامساوي زير را براي وقتي که و a و b اعداد حقيقي باشند، تحقيق کنيد.

( توضيح: از اين نامساوي و در درس آناليز در اثبات قضيه ي هولدر استفاده مي کنند. )

2. اولا ً: قاعده ي هوپيتال را دقيقا ً بنويسيد و آن را اثبات کنيد.

ثانيا ً: در يک مدارالکتريکي بين ولتاژ V و شدت جريان I رابطه ي زير برقرار است. اگر به وسيله ي اختلال در مدار ، در اين صورت V چگونه خواهد شد؟

ثالثا ً : مطلوب است محاسبه ي مقدار حد زير

3. اولا ً : فرض مي کنيم تابع f در بازه ي بسته ي پيوسته باشد و F يک تابع اوليه f در اين بازه باشد. ثابت کنيد

ثانيا ً : اگر باشد، با استفاده از تعريف انتگرال معين ، مطلوب است محاسبه ي حد زير

ثالثا ً : اگر باشد ، مطلوب است محاسبه ي مقدار انتگرال زير بر حسب A

4. مقدار انتگرال هاي زير را حساب کنيد :

و

5. سطح يک درياچه ار بالا به شکل يک بيضي به معادله ي رؤيت مي شود. مقاطع اين درياچه را به شکل مربع در نظر مي گيريم و فرض مي کنيم بر سطح زمين عمود بوده و با محور y ها موازي باشند. حجم اين درياچه را محاسبه کنيد.

6. مطلوب است محاسبه ي حجم V از جسم صلب دوّار که از دوران نمودار و ، حول محور y ها بدست آمده باشد.

7. يک کابل فشار قوي بين دو برج آويزان است ، منحني حاصل را يک منحني زنجيره اي مي گويند و معادله ي آن به صورت است. طول اين کابل را بدست آوريد. ( a>0 و b>0 )