پایان ترم ریاضی عمومی 1 دکتر صابری نجفی 27/10/1383 فردوسی مشهد
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
الهم صل علی محمد و آل محمد
نام آزمون : پايان ترم رياضي عمومي 1
تاريخ برگزاري : 27/10/1383
نام استاد : دکتر صابري نجفي
دانشگاه :فردوسي مشهد
دانشکده : علوم رياضي و آمار
1. اولا ً: اگر تابع g در نقطه ي a و تابع f در نقطه ي 
توابعي ديفرانسيل پذير باشند، ثابت کنيد تابع fog در نقطه ي a ديفرانسيل پذير است و 
.
ثانيا ً: به کمک قضيه ي مقدار ميانگين ، صحت نامساوي زير را براي وقتي که 
و a و b اعداد حقيقي باشند، تحقيق کنيد.
( توضيح: از اين نامساوي و در درس آناليز در اثبات قضيه ي هولدر استفاده مي کنند. )
2. اولا ً: قاعده ي هوپيتال را دقيقا ً بنويسيد و آن را اثبات کنيد.
ثانيا ً: در يک مدارالکتريکي بين ولتاژ V و شدت جريان I رابطه ي زير برقرار است. اگر به وسيله ي اختلال در مدار ، 
در اين صورت V چگونه خواهد شد؟
ثالثا ً : مطلوب است محاسبه ي مقدار حد زير
3. اولا ً : فرض مي کنيم تابع f در بازه ي بسته ي 
پيوسته باشد و F يک تابع اوليه f در اين بازه باشد. ثابت کنيد
ثانيا ً : اگر 
باشد، با استفاده از تعريف انتگرال معين ، مطلوب است محاسبه ي حد زير
ثالثا ً : اگر 
باشد ، مطلوب است محاسبه ي مقدار انتگرال زير بر حسب A
4. مقدار انتگرال هاي زير را حساب کنيد :
و 
5. سطح يک درياچه ار بالا به شکل يک بيضي به معادله ي 
رؤيت مي شود. مقاطع اين درياچه را به شکل مربع در نظر مي گيريم و فرض مي کنيم بر سطح زمين عمود بوده و با محور y ها موازي باشند. حجم اين درياچه را محاسبه کنيد.
6. مطلوب است محاسبه ي حجم V از جسم صلب دوّار که از دوران نمودار 
و 
، حول محور y ها بدست آمده باشد. 
7. يک کابل فشار قوي بين دو برج آويزان است ، منحني حاصل را يک منحني زنجيره اي مي گويند و معادله ي آن به صورت 
است. طول اين کابل را بدست آوريد. ( a>0 و b>0 )
