تعريف رابطه
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
الهم صل علی محمد و آل محمد
تعريف رابطه:اگر A و B دو مجموعه‌ی دلخواه باشند، به هر زيرمجموعه از حاصلضرب دكارتي 
يك رابطه از مجموعه A به توي مجموعه B می‌گوييم.
رابطه‌ها را همانند مجموعهها معمولا ً با حروف بزرگ انگليسي نام گذاري مي‌كنند. مثلا ً اگر R يك زيرمجموعه از باشد، گوييم R رابطه‌اي از A به توي B است.
در حالتي كه مجموعههاي A و B برابر باشند، گوييم « R رابطه‌اي روي A » است.
پس يك رابطه مجموعه‌اي از دوتايي‌هاي مرتب است. ممكن است بين مولفه‌هاي هر دوتايي مرتب در رابطه‌اي، وابستگي معيني وجود داشته باشد يا نداشته باشد. اما در رياضيات بيشتر روابطي براي ما مهم هستند كه بين مولفه‌هاي هر دوتايي مرتب آنها وابستگي مشخصي وجود داشته باشد. اين وابستگي بين مولفه‌ها را «ضابطه» مي گوييم.
مثلا ً اگر مجموعه ي A به صورت { حسن ، پدرام ، اشكان }=A و مجموعهي B به صورت { سعيد ، كامبيز}=B باشند، رابطه ي R را از مجموعهي A به توي B مي توان اين گونه تعريف كرد كه مولفه ي اول هر دوتايي مرتب فرزند ِ مولفه ي دوم آن باشد. در اين صورت رابطه ي R به صورت زير مي تواند باشد.
{ ( سعيد و اشكان) و ( سعيد و حسن) و ( كامبيز و پدرام) }=R
دقت كنيد كه دوتايي هاي مرتب ِ ( سعيد و پدرام) و ( كامبيز و پدرام) نمي توانند همزمان عضوي از R باشند زيرا پدرام نمي تواند دو پدر داشته باشد. اين نشان مي دهد كه با تعيين ضابطه براي رابطه، دوتايي هاي مشخصي از حاصلضرب دكارتي مي توانند در رابطه حضور يابند.
