پایانترم آنالیز ریاضی1، ترم دوم 84-85، میرزاوزیری، فردوسی مشهد

به نام خدا

اللهم صل علی محمد و آل محمد

نمونه سوالات: پايانترم آناليز رياضي 1

نام استاد: دکتر ميرزاوزيري

تاريخ برگزاري: ترم دوم 85-84

دانشگاه: فردوسي مشهد

دانشكده: علوم رياضي و آمار

رشته: رياضي

1. مفاهيم زير را به دقت تعريف کنيد.

تابع پيوسته ي يکنواخت، مجموعه ي به طور کلي کراندار، مجموعه ي فشرده ، مجموعه ي همبند، فضاي ناهمبند کلي

2. فرض کنيم تابعي پيوسته و فضايي فشرده باشد. ثابت کنيد f پيوسته ي يکنواخت است.

3. فرض کنيم توابعي پيوسته باشند . ثابت کنيد زير مجموعه ي بسته اي از X است.

4. آ . قضيه ي جعبه ي چيني را بيان و اثبات کنيد.

ب . ثابت کنيد هر زير مجموعه ي بسته و کراندار از فضاي اقليدسي فشرده است.

5. ثابت کنيد هر زير مجموعه ي ناتهي C از همبند است فقط و فقط وقتي که به شکل بازه باشد. ذکر صورت قضايايي که استفاده مي کنيد کافي است و نيازي به اثبات آن ها نيست.

6. ثابت کنيد هر فضاي متريک همبند با حداقل دو نقطه، ناشماراست.