میانترم آنالیز ریاضی1،فردوسی مشهد،ابراهیمی ویشکی 13790227

به نام خدا

اللهم صل علی محمد و آل محمد

نام آزمون: ميانترم آناليز رياضي 1

نام استاد: دکتر ابراهيمي ويشکي

تاريخ برگزاري: 13790227

دانشگاه: فردوسي مشهد

دانشكده: علوم رياضي

رشته: رياضي

1. نامساوي هولدر را در بيان و اثبان کنيد.

2. نشان دهيد که يک متريک روي است.

آ: گوي باز به مرکز 2 و شعاع را در مشخص کنيد.

ب: آيا کراندار است؟ کامل است ؟ تفکيک پذير است؟ فشرده است ؟

( با ذکر دليل ).

3. نشان دهيد که شرط لازم و کافي براي باز بودن G در فضاي X آن است که به ازاي هر مجموعه ي دلخواه A در X ، .

4. به ازاي هر دو مجموعه ي فشرده A و B در نشان دهيد که مجموعه ي نيز فشرده است.

5. نشان دهيد که هر فضاي متريک با خاصيت فشردگي دنباله اي داراي خاصيت فشردگي شماراست.

6.آ: نشان دهيد که فضاي با متر معمولي، کامل است. با متر گسسته چطور؟

ب: به ازاي هر دو دنباله ي کوشي در فضاي متريک نشان دهيد که دنباله ي همگراست.

7. فرض کنيد X يک فضاي متريک ناهمبند باشد. نشان دهيد:

آ: مجموعه هاي باز و ناتهي مانند موجودند به طوري که .

ب: اگر C در X همبند باشد آنگاه .