پایان ترم آنالیز عددی1،فردوسی مشهد،گچ پزان،ترم دوم87-88

1.الف) فرض کنید مقادیر و در نقاط 0 و 1 معلوم باشند. ضرایب را به قسمی بیابید که روش زیر دارای بالاترین درجه ی دقت باشد. سپس خطای مربوطه را محاسبه کنید.

ج) فرمول مرکب قسمت ب را بدست آورید و سپس مقدار

را با تقسیم بازه انتگرال گیری به دو قسمت مساوی تقریب بزنید.

2. جواب معادله دیفرانسیل مقدار اولیه

را در نقطه ی با طول گام

3. با استفاده از سری تیلور فرمولی با خطای برشی مرتبه 2 برای

بر حسب ، ،

4. الف) برای حل معاده دیفرانسیل با شرط اولیه فرمول زیر را به دست آورید:

ب) با استفاده از قسمت الف، جواب معادله با شرط اولیه را در نقطه و تقریب بزنید. (روش اویلر را به عنوان روش پیشگو و رانگ کوتای مرتبه 4 را به عنوان روش کمکی استفاده کنید.) روش تصحیح را 3 بار تکرار کنید.