میانترم آنالیز عددی 2 دکتر کرایه چیان 28/8/1386

نمونه سوالات : میانترم آنالیز عددی 2

نام استاد : دکتر اصغر کرایه چیان

تاريخ برگزاري : 28/8/86

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشكده : علوم ریاضی

رشته : ریاضی کاربردی

1. الف : ثابت کنید مقادیر ویژه ی ماتریس های هرمیتی حقیقی اند .

ب : نشان دهید مقادیر ویژه ی ماتریس زیر همگی مثبت اند :

2. فرض کنید A و B ماتریس های مرتبه n باشند و حداقل یکی از آن ها نامنفرد باشد. نشان دهید AB و BA متشابه اند.

3. فرض کنید  حقیقی و متقارن باشد. نشان دهید :

الف :  که  شعاع طیفی ِ A است .

ب : برای ماتریس زیر  را محاسبه کنید :

پ : محاسبه کنید .

4. مقادیر ویژه و بردار های ویژه ی ماتریس زیر را با روش ژاکوبی به دست آورید :

5. یک ماتریس به شکل بالا هسنبرگ و متشابه با ماتریس زیر بیابید :