حاصلضرب دكارتی
حاصلضرب دكارتي مجموعهها:
تعریف:اگر A و B دو مجموعه باشند، «حاصلضرب دكارتي» آنها را با نماد «
» نمايش ميدهيم و به صورت زير تعريف ميكنيم:
بنابراين حاصلضرب دكارتي دو مجموعه، يك مجموعه است و اعضاي آن دوتايیهاي مرتب ( زوج هاي مرتب ) هستند. در هر دوتايي مرتب، مؤلفهي اول ( a ) از مجموعهي اول ( A ) و مولفهي دوم ( b ) از مجموعهي دوم ( B ) انتخاب ميشود.
مثال: اگر 
و 
در اين صورت
همچنين
حاصلضرب دکارتی جابجایی نیست:
مثال قبل نشان ميدهد كه
حاصلضرب دكارتي مجموعهها، جابجايي نست.
يعني در حالت كلي «
»، زيرا اگر A و B مجموعههاي ناتهي و مجزا باشند، عضوي مانند x در A هست كه در B نيست. پس داراي دوتايي مرتبی با مولفهي اول x است. اما 
چنين دوتايي مرتبی ندارد.
گسترش (تعميم) حاصلضرب دكارتي:
حاصلضرب دكارتي مجموعهها را ميتوان به بيش از دو مجموعه گسترش داد. حاصلضرب دكارتي n مجموعه ي 
به صورت زير تعريف ميشود:
درواقع حاصلضرب دكارتي n مجموعه، مجموعهي n-تايیهای مرتبی است كه هر n-تایی مرتب، مؤلفه اول خود را از مجموعه اول و مؤلفه دوم خود را از مجموعه دوم و ... و مؤلفه n-ام خود را از مجموعه ي n-ام میگيرد.
- بازدید: 22882
- کاربران 934
- مطالب 1098
- نمایش تعداد مطالب 16277106