معادلات جداپذیر شدنی : دسته دوم

براي تبديل اين گونه معادلات به معادلات جداپذير، بايست n بار تغيير متغير بگيريم. با مثال زير اين روش را شرح مي دهيم. در اين مثال براي سادگي، چندجمله اي را از درجه ي 2 انتخاب کرده ايم .

مثال 5.2: جواب عمومي معادله ديفرانسيل را بيابيد.

حل: ابتدا تغيير متغير را انتخاب مي کنيم و از آن نسبت به x مشتق مي گيريم:

اما . پس

اکنون در اين معادله جديد، تغيير متغير 2x + 1 + u = v را انتخاب مي کنيم و از آن نسبت به x مشتق مي گيريم :

اما . پس

که اين يک معادله ديفرانسيل جداپذير است و جواب عمومي آن به سادگي محاسبه مي شود:

که . اکنون مقدار v را قرار مي دهيم، داريم:

و با قرار دادن مقدار u ، تابع y به دست مي آيد:

که اين معادله، جواب عمومي معادله ديفرانسيل داده شده است. امتحان کنيد !

.

نکته 1.2: در معادله ي ، به جاي مي توان توابعي از x که مشتق مرتبه ي n ام آن عدد ثابتي باشد، قرار داد. در اين صورت نيز با n بار تغيير متغير گيري و انجام روش ياد شده، به جواب عمومي معادله مي رسيم.