جواب های یک معادله دیفرانسیل

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الـهم صل علي محمد و آل محمد


 

تعريف 4: جواب يک معدله ديفرانسيل معمولي:

جواب يک معدله ديفرانسيل معمولي مرتبه‌ی n ، در بازه‌ی I ، تابع است به طوري که مشتقات مرتبه اول تا مرتبه n ام تابع در اين بازه موجود باشند و در معادله‌ی صدق کنند.

براي درک بهتر اين مطلب به مثال زير توجه کنيد.

 

مثال 4: معادله ديفرانسيل را در نظر بگيريد. در اين صورت خواهد بود. تابع يک جواب اين معادله ديفرانسيل است زيرا مشتقات اين تابع از هر مرتبه‌ای در موجودند و اين تابع و مشتقاتش تا مرتبه 3 در معادله‌ی داده شده صدق می‌کنند :

سوال: آيا تابع ، تنها تابعي است که در معادله مثال 4 صدق می‌کند؟ يعني آيا اين تابع منحصر به فرد است؟

پاسخ اين سوال منفي است. زيرا اگر c عدد ثابت دلخواهي باشد، در اين صورت تابع نيز در داراي مشتق از هر مرتبه‌ای هست و اين تابع و مشتقاتش تا مرتبه‌ی 3، در معادله‌ی داده شده صدق می‌کنند :

بنابراين معادله ديفرانسيل ياد شده در مثال 4، به ازاي هر ثابت دلخواه c ، يک جواب خواهد داشت.

سوال: آيا تنها توابعي به شکل در معادله مثال 4 صدق می‌کنند؟

پاسخ اين سوال نيز منفي است. زيرا اگر توابع را که c يک ثابت دلخواه از است در نظر بگيريم ، آنگاه اين تابع که مشتقاتش از هر مرتبه‌ای در موجودند، در معادله ديفرانسيل ياد شده صدق می‌کنند. ( امتحان کنيد!! ) همچنين اگرc يک ثابت دلخواه باشد، تابع  ثابت ِ y = c نيز داراي مشتق از هر مرتبه‌ای در است و در معادله ديفرانسيل مثال4 صدق می‌کند.

اکنون اين سوال پيش مي‌آيد که از بين اين همه جواب براي چنين معادلاتي، کدام يک از آن‌ها را به عنوان جواب اصلي انتخاب می‌کنند؟ که در ادامه با تعريف جواب عمومي به پاسخ آن پي خواهيم برد.

نظرات (0)

امتیاز 0 خارج از 5 بر اساس 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

پروژه برنامه ریزی ریاضی غیر خطی با شرایط فازی با رویکرد برش الفا در بهینه سازی تابع هدف به همراه کد گمز Gams پروژه برنامه ریزی ریاضی غیر خطی با شرایط فازی با رویکرد برش الفا در بهینه سازی تابع هدف به همراه کد گمز Gams بازدید (263)
پروژه برنامه ریزی ریاضی غیر خطی با شرایط...
کنترل سرعت با سیستم منطق فازی در وسایل نقلیه خودران به همراه کد متلب کنترل سرعت با سیستم منطق فازی در وسایل نقلیه خودران به همراه کد متلب بازدید (324)
کنترل سرعت با سیستم منطق فازی در وسایل ن...
 حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه چیان: فصل پنجم حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه چیان: فصل پنجم بازدید (1018)
حل کلیه تمرینهای فصل پنجم کتاب ریاضی عمو...
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۲ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۲ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی بازدید (587)
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۲ دکتر ...
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی بازدید (569)
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دکتر د...

فایل های تصادفی

آنالیز عددی 1 پیام نور دکتر بابلیان آنالیز عددی 1 پیام نور دکتر بابلیان... بازدید (22607)
کتاب آنالیز عددی 1 پیام نور نوشته دکتر ا...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی 2 صنعتی شریف مورخ 13940328 دکتر پورنکی پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی 2 صنعتی... بازدید (10635)
پاسخ تشریحی نمونه سوال پایانترم ریاضی عم...
کلید آزمون ریاضی 1 رشته زمین شناسی پیام نور نیم سال دوم 90-91 کلید آزمون ریاضی 1 رشته زمین شناسی پیام ... بازدید (17024)
نام درس : ریاضی 1 ، دانشگاه : پیام نور، ...
جزوه آنالیز ریاضی 1، دکتر صال مصلحیان، فردوسی مشهد، 90-1389 جزوه آنالیز ریاضی 1، دکتر صال مصلحیان، ف... بازدید (18612)
جزوه دست نویس آنالیز ریاضی 1 استاد صال م...
پاسخ تشریحی آزمون پایان ترم محاسبات عددی دانشگاه صنعتی شریف آذر ماه 1395 پاسخ تشریحی آزمون پایان ترم محاسبات عددی... بازدید (11358)
پاسخ تشریحی آزمون پایان ترم محاسبات عددی...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (68875)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (38345)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (35845)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (32468)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (32337)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها با وبگذر

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا