پایان ترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف خرداد 1401 با پاسخ تشریحی

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

نام آزمون: پایانترم ریاضی عمومی یک با پاسخ تشریحی

دانشگاه: صنعتی شریف

دانشکده علوم ریاضی

استاد: همه گروه ها

نیمسال دوم 01-1400

تاریخ برگزاری: خرداد 1401

وقت ۳ ساعت

 

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

دانلود پاسخ تشریحی سوالات آزمون پایانترم (همین آزمون)

 

  • تنها به پاسخ‌هایی نمره کامل تعلق می‌گیرد که دلایل و توضیحات به طور کامل ذکر شده باشد.

 

سؤال ۱. اگر وارون تابع \( f \)  توسط ضابطه \( \frac{x-1}{x+1} \) داده شده باشد و وارون تابع \( g \)  توسط ضابطه \( \frac{2x-1}{x-1} \) داده شده باشد، دامنه و برد تابع‌های \( f \) و \( g \)  را مشخص کنید و سپس وارون تابع \( fog \)‌ که از ترکیب توابع \( f \) و \( g \) ‌حاصل شده است را به دست آورید. (۵ نمره) 

 \( F(x) =\displaystyle \int_{-2}^{x^2 -1} \sqrt[3]{t^3 - 3 t^2 } dt \)

 

سؤال ۲. مطلوب است محاسبه دو حد زیر: (۱۰ نمره) 

\(  \displaystyle \lim_{t \to 0} \frac{\sqrt{t^{3} +4} -2 }{t^{3}}  \)

\(  \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\tan (x) -x }{x^{3}}  \)

 

سؤال ۳. مطلوب است محاسبه \( y^{\prime\prime} \) در تابع ضمنی \( xy + e^{y} = e \) وقتی \( x = 0 \)  است. (۵ نمره) 

سؤال ۴. به داخل مخزن آبی به شکل یک مخروط وارونه با مقطع دایره‌ای به شعاع ۳ متر و ارتفاع ۶ متر به طور پیوسته آب با نرخ ۴ متر مکعب د دقیقه پمپ می‌شود. وقتی ارتفاع آب ۵ متر است نرخ تغییر ارتفاع آب بر حسب متر بر دقیقه چقدر است؟  (۱۰ نمره)

سؤال ۵. مطلوب است محاسبه انتگرال‌های نامعین زیر : (۱۶ نمره)

\(  \displaystyle \int \frac{\sqrt{x}}{1+x^{3}} dx \)

\(  \displaystyle \int \arctan{(x)} dx \)

\(  \displaystyle \int \frac{\sqrt{4-x^{2}}}{x^{2}} dx \)

\(  \displaystyle \int \frac{x^{3}+2x}{x^{4}+4x^{2} + 3} dx \)

سؤال ۶. مقدار انتگرال ناسره زیر را محاسبه کنید.  (۹ نمره)

\( \displaystyle \int_{0}^{1} (\ln {x})^{2} dx \)

سؤال ۷.  در مورد همگرایی یا واگرایی هر کدام از سری‌های زیر با ذکر دلیل تصمیم بگیرید.  (۱۵ نمره)

\( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{3} + 2n + 5}\)

\( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n} \frac{2n^{2} + 3n -1}{\sqrt{n^{4} + 2}}\)

\( \displaystyle \sum_{n=2}^{\infty} \frac{(-1)^{n} }{\sqrt{n} \ln {n}}\)

\( \displaystyle \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{{n} (\ln {n})^2}\)

\( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{3n -4 }{5n+1} \right)^{n} \)

سؤال ۸. مطلوب است محاسبه شعاع همگرایی و دامنه همگرایی سری توانی زیر: (۱۰ نمره)

\( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n} \frac{2^{n} }{\sqrt{2n-1}} (x-5)^n\)

سؤال ۹. با استفاده از مشتق‌گیری از سری هندسی \( \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} x^{n} \) مقدار دقیق سری زیر را به دست آورید.  (۵ نمره)

\( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2} }{2^{n} }\)

سؤال ۱۰. سری مک‌لورن تایع \( f(x) = (1+x)^{\frac{1}{3}} \) را پیدا کنید. شعاع همگرایی آن را محاسبه کنید. یا تخمین خطا با استفاده از نامساوی تیلور نشان دهید داخل شعاع همگرایی این سری با \( f(x) \) برابر است. (۱۵ نمره)

موفق باشید.

 

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

دانلود پاسخ تشریحی سوالات آزمون پایانترم (همین آزمون)

لیست نمونه سوالات دانشگاه صنعتی شریف

لیست جزوه های دانشگاه صنعتی شریف

لیست نمونه سوالات ریاضی عمومی سایر دانشگاه ها

لیست طبقه بندی شده نمونه سوالات دانشگاهی

لیست کتاب های ریاضی عمومی

نظرات (2)

امتیاز 5 از 5 از بین 1 رای
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

سلام من دوبار پرداخت کردم ریاضی عمومی ۱ خرداد ۱۴۰۱ ولی سایت ارور داد

سارا
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

سلام و وقت بخیر خدمت شما. با این ایمیل متاسفانه خریدی ثبت نشده، لطفا ایمیل یا شماره کارتی که با آن اقدام به خرید کردید رو ارسال کنید. متشکرم

ایزدی مهر
  1. 5 / 5
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (900)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution بازدید (545)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme بازدید (609)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme بازدید (707)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (663)
Cambridge International AS and A Level M...

فایل های تصادفی

یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد اول دکتر میرزاوزیری یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد او... بازدید (10434)
فایل pdf کتاب یادگیری ریاضیات به عنوان ز...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2022 9709-3 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level M... بازدید (502)
Cambridge International AS and A Level M...
نرم افزار آرشیم نرم افزار آرشیم... بازدید (16942)
این نرم افزار یک نرم افزار رسم نمودار می...
جزوه تحقیق در عملیات 1 دکتر عشقی دانشگاه صنعتی شریف جزوه تحقیق در عملیات 1 دکتر عشقی دانشگاه... بازدید (17936)
جزوه دست نویس تحقیق در عملیات 1 دکتر عشق...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگیری ناسره آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگ... بازدید (9122)
سوالات حل شده برای آمادگی امتحان ریاضی ع...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (80077)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (40271)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (37775)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (37168)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (34441)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
15596116

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا