ماتریس هرمیتی کج (چپ) : فرض کنید که \(A=[a_{ij}]\) یک ماتریس از مرتبه \(n \times n\) بر روی مجموعه اعداد مختلط باشد. ماتریس A را هرمیتی چپ گویند، هرگاه داشته باشیم: 

\(\overline{A^t}=-A\)

این موضوع را می‌توان بر حسب رابطه‌ای بین درایه‌های ماتریس A به گونه زیر بیان نمود:

\(\forall 1 \leq i , j \leq n, \: \:\: a_{ij}=-\overline{a_{ji}}\)

مثال ۱. کدامیک از ماتریسهای زیر یک ماتریس هرمیتی چپ می‌باشد.

۱. \(A=\begin{bmatrix} 2i&3+i\\-3-i&4i \end{bmatrix}\) 

برای اثبات هرمیتی چپ بودن ماتریس A کافیست ابتدا شرط ماتریس‌های هرمیتی چپ را بررسی کنیم. برای این موضوع داریم:

\(A^t=\begin{bmatrix}2i&-3-i\\3+i&4i\end{bmatrix}\) ⇒ \(\overline{A^t}=\begin{bmatrix}-2i&-3+i\\3-i&-4i\end{bmatrix}\neq -A\)

پس در نتیجه ماتریس A یک ماتریس هرمیتی چپ نمی‌باشد.

۲. \(B=\begin{bmatrix}i&0&i\\0&2i&-1\\i&1&3i\end{bmatrix}\)

به طور مشابه داریم:

\(B^t=\begin{bmatrix}i&0&i\\0&2i&1\\i&-1&3i\end{bmatrix}\) ⇒ \(\overline{B^t}= \begin{bmatrix}-i&0&-i\\0&-2i&1\\-i&-1&-3i\end{bmatrix}=-B\)

لذا یک ماتریس هرمیتی چپ است.

تمرین ۱. کدامیک از ماتریسهای زیر ماتریس هرمیتی چپ می‌باشند.

۱. \(\begin{bmatrix}2i&0&i+1\\0&0&i\\-i-1&i&0\end{bmatrix}\)

۲. \( \begin{bmatrix}i+1&0\\0&i\end{bmatrix}\)