معادلات جداپذیر شدنی : دسته دوم

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

معادلات ديفرانسيل جداپذير شدني - دسته دوم: معادله ي را مي توان به صورت کلي تر زير نوشت:

که ، يک چندجمله اي از x از درجه ي n است.

براي تبديل اين گونه معادلات به معادلات جداپذير، بايست n بار تغيير متغير بگيريم. با مثال زير اين روش را شرح مي دهيم. در اين مثال براي سادگي، چندجمله اي را از درجه ي 2 انتخاب کرده ايم .

مثال 5.2: جواب عمومي معادله ديفرانسيل را بيابيد.

حل: ابتدا تغيير متغير را انتخاب مي کنيم و از آن نسبت به x مشتق مي گيريم:

اما . پس

اکنون در اين معادله جديد، تغيير متغير 2x + 1 + u = v را انتخاب مي کنيم و از آن نسبت به x مشتق مي گيريم :

اما . پس

که اين يک معادله ديفرانسيل جداپذير است و جواب عمومي آن به سادگي محاسبه مي شود:

که . اکنون مقدار v را قرار مي دهيم، داريم:

و با قرار دادن مقدار u ، تابع y به دست مي آيد:

که اين معادله، جواب عمومي معادله ديفرانسيل داده شده است. امتحان کنيد !

.

نکته 1.2: در معادله ي ، به جاي مي توان توابعي از x که مشتق مرتبه ي n ام آن عدد ثابتي باشد، قرار داد. در اين صورت نيز با n بار تغيير متغير گيري و انجام روش ياد شده، به جواب عمومي معادله مي رسيم.

نظرات (0)

امتیاز 0 خارج از 5 بر اساس 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

پروژه برنامه ریزی ریاضی غیر خطی با شرایط فازی با رویکرد برش الفا در بهینه سازی تابع هدف به همراه کد گمز Gams پروژه برنامه ریزی ریاضی غیر خطی با شرایط فازی با رویکرد برش الفا در بهینه سازی تابع هدف به همراه کد گمز Gams بازدید (263)
پروژه برنامه ریزی ریاضی غیر خطی با شرایط...
کنترل سرعت با سیستم منطق فازی در وسایل نقلیه خودران به همراه کد متلب کنترل سرعت با سیستم منطق فازی در وسایل نقلیه خودران به همراه کد متلب بازدید (324)
کنترل سرعت با سیستم منطق فازی در وسایل ن...
 حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه چیان: فصل پنجم حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه چیان: فصل پنجم بازدید (1019)
حل کلیه تمرینهای فصل پنجم کتاب ریاضی عمو...
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۲ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۲ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی بازدید (587)
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۲ دکتر ...
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی بازدید (569)
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دکتر د...

فایل های تصادفی

جزوه ریاضی مهندسی پیشرفته دکتر طلعتی تبریز جزوه ریاضی مهندسی پیشرفته دکتر طلعتی تبر... بازدید (17377)
جزوه ریاضی مهندسی پیشرفته دکتر طلعتی دان...
جزوه آنالیز حقیقی دانشگاه صنعتی امیرکبیر دکتر حاتم جزوه آنالیز حقیقی دانشگاه صنعتی امیرکبیر... بازدید (17473)
جزوه دست نویس آنالیز حقیقی دکتر حاتم دان...
مقدمه و فهرست مطالب ریاضیات عمومی مارون جلد دوم مقدمه و فهرست مطالب ریاضیات عمومی مارون ... بازدید (17130)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب ریاضیات عمومی م...
A gravitational interior point method for LP A gravitational interior point method fo... بازدید (18762)
Katta G. Murty ، In [4, 1] gravitational...
پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم دبیرستان نمونه شهرستان انار مورخ 13960313 پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم دبیرس... بازدید (10004)
پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه پایه دهم ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (68877)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (38345)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (35845)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (32468)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (32337)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها با وبگذر

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا