11.1. اعداد شش رقمی شگفت انگیز
- مقطع تحصیلی: عمومی
رای دهی: 5 / 5
در این قسمت اعداد شش رقمی را معرفی خواهیم کرد که شکل خاص آن ها سبب ِ ویژگی منحصر به فرد آن ها یا شاید ویژگی منحصر به فرد آنها، سبب شکل خاص آن ها شده است . این اعداد به صورت متقارن ِ abcabc هستند. جالب است بدانید این گونه اعداد، همواره بر اعداد 7 و 11 و 13 ، بخش پذیرند. به مثال های زیر توجه کنید :
\( \left\{ \begin{array} {c} \frac{524524}{7} = 74932\\ \frac{524524}{11}=47684 \\ \frac{524524}{13} = 4348 \end{array} \right. \)
\( \left\{ \begin{array} {c} \frac{643643}{7} = 91949\\ \frac{643643}{11}=58513\\ \frac{643643}{13} = 49511\end{array} \right. \)
شکل شماره 1
آیا تکنون به این نکته توجه کرده بودید؟
فکر می کنید این ویژگی شگفت انگیز از کجا آمده است؟ این ویژگی از عدد 1001 سرچشمه می گیرد. عدد 1001، حاصلضرب سه عدد 7 و 11 و 13 است و هر عدد ِ سه رقمی abc که در 1001 ضرب شود، به شکل متقارن ِ abcabc در خواهد آمد. بنابراین بر آن سه عدد بخش خواهد بود.
اکنون اکنون شرط دیگرینیز بیان می کنیم که اعداد به شکل abcabc ، علاوه بر سه عدد 7 و 11 و 13 ، بر عدد 3 نیز بخش پذیر شوند. با قرار دادن a = b = c ، به اعدادی با این ویژگی می رسیم.
\( \left\{ \begin{array} {c} \frac{111,111}{3} = 37037\\ \frac{111,111}{7} = 15873\\ \frac{111,111}{11}=10101\\ \frac{111,111}{13} = 8547\end{array} \right. \)
شکل شماره 2
این ویژگی جدید از آنجاست که هر عدد سه رقمی با ارقام تکراری، بر 3 بخش پذیر است. پس حاصلضرب آن در هر عددی ، از جمله 1001 ، بر 3 بخش پذیر است.
