10.2. چرایی برخی اشتباهات خنده آور

رای دهی: 0 / 5

غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

گاهي اوقات دانش آموزان ناخواسته ايده هايي را براي دريافت ويژگي هاي رياضيات به ما معرفي مي کنند.

اغلب ديده ايم که آنها کارهايي را که از نظر رياضيات تماما ً اشتباه است ، انجام مي دهند و در کمال شگفتي به جواب هاي صحيح مي رسند. اين شگفتي باعث مي شود دانش آموزان کار اشتباهشان را تصديق و تکرار کنند چرا که نتيجه ي درستي دربر داشته است.

يکي از رايج ترين ِ اين اشتباهات در ساده کردن کسرها مشاهده مي شود که در اين مطلب به آن مي پردازيم. به کسرهاي زير دقت کنيد :

اگر شما کسر هاي را ساده کنيد با کمال شگفتي مي بينيد که همان کسر هاي بالا به دست مي آيند. واقعا ً شگفت آور است!

شگفت آورتر آن است که بدانيد اين 4 کسر و اين اعداد دورقمي، تنها اعداد دورقمي هستند که اين ويژگي را دارند. البته تمام کسرهاي دو رقمي که با مضارب 11 ساخته مي شوند، مانند نيز اين ويژگي را دارند که به آن ها کسرهاي بديهي مي گوييم. اما منظور ما کسرهاي غير بديهي ( کسرهايي که حاصل آن ها مخالف 1 است) را مورد بررسي قرار مي دهيم.

اکنون نشان مي دهيم که چگونه ميتوان اين اعداد را به دست آورد و چرا اين اعداد تنها اعداد با اين ويژگي هستند.

به ياد داريم که اگر a ، x و y سه رقم ( عدد يک رقمي ) باشند، اعداد دورقمي ِ xa و ay اين گونه نمايش داده مي شوند :

نمونه وار اگر a=2 و x=3 و y=4 باشد آنگاه

اکنون کسر را تشکيل مي دهيم. به اين ترتيب

با الگوي پيشنهادي بالا بايستي پس از ساده کردن ِ a از صورت و مخرج ، به کسر برسيم يعني

بنابراين بايد داشته باشيم

x و a و y ارقام صحيح هستند زيرا از ابتدا آن ها را رقم انتخاب کرده بوديم. اکنون وظيفه داريم x و a را به گونه اي انتخاب کنيم که y نيز يک رقم صحيح شود. براي دوري از محاسبات جبري بسيار، مي توانيم جدولي به صور زير بسازيم و در آن به ازاي مقادير مختلف a و x ، مقدار y را از فرمول به دست آورده و در خانه هاي متناظر جدول قرار دهيم.

به دست آوردن ديگر اعداد جدول بهعهده ي شماست تا مطمئن شويد 4 عدد مشخص شده تنها اعداد مناسب براي y هستند.

از جدول بالا مشاهده مي شود که اگر x و a به ترتيب 1 و 6 باشد آنگاه y برابر با 4 خواهد بود که در شرايط دلخواه صدق کند و اگر x و a به ترتيب 2 و 6 انتخاب شوند، y برابر با 4 خواهد شد که کسر هاي و را تشکيل مي دهند.

همچنين اگر x و a به ترتيب 1 و 9 باشد آنگاه y برابر با 5 و اگر4 و 9 انتخاب شوند، y برابر با 4 خواهد شد که کسر هاي و به دست مي آيند. به اين ترتيب اين جدول ما را متقاعد مي کند که تنها 4 کسر ذکر شده داراي اين ويژگي هستند.

شايد بيش از اين ها شگفت زده شويد اگر بدانيد که اين روش عجيب و غريب خط زدن ارقام ( ساده کردن ) براي بعضي کسر هاي با صورت و مخرج بيش از دو رقم نيز برقرار است. نمونه وار درکسر مي توانيد اين گونه ساده کردن را امتحان کنيد که به نتيجه ي زير خواهيد رسيد:

 

خيلي زود دانش آموزان و دانشجويان مشتاق خواهند گفت که اين کسر ها يا به بيان ديگر اين اشتباه خنده آور را مي توان به صورت زير گسترش داد :

در پايان براي آن دسته از علاقه منداني که آرزو دارند با کسرهاي بيشتري که داراي اين ويژگي شگفت هستند آشنا شوند، کسرهاي زير را معرفي مي کنيم. اين عزيزان بايستي درستي ِ اين کسرها را تحقيق و تصديق کنند و براي کشف کسرهاي بيشتري از اين قبيل تلاش کنند.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (73)
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم...
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ بازدید (49)
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش...
حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان فصل اول حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان فصل اول بازدید (194)
حل المسائل کتاب ریاضی عمومی ۲ دکتر محمدع...
جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فنایی بهار 1397 جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فنایی بهار 1397 بازدید (267)
جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فن...
جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف دکتر علشاهی بهار 1397 جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف دکتر علشاهی بهار 1397 بازدید (371)
جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف ...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف 13950918 پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی یک صنعتی... بازدید (7256)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی یک دانشگ...
 جزوه احتمال دکتر خزایی دانشگاه صنعتی شریف ترم اول 1396 جزوه احتمال دکتر خزایی دانشگاه صنعتی شر... بازدید (5425)
جزوه احتمال دکتر خزایی دانشگاه صنعتی شر...
کتاب فضاهای متریک با طعم توپولوژی دکتر میرزاوزیری کتاب فضاهای متریک با طعم توپولوژی دکتر م... بازدید (580)
کتاب فضاهای متریک با طعم توپولوژی دکتر م...
آنالیز ریاضی 1 پیام نور دکتر مدقالچی، مقدمه و فهرست مطالب آنالیز ریاضی 1 پیام نور دکتر مدقالچی، مق... بازدید (9200)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی 1 ...
گذشته ای که می آید و چهار داستان دیگر دکتر میرزاوزیری گذشته ای که می آید و چهار داستان دیگر دک... بازدید (563)
گذشته ای که می آید و چهار داستان دیگر دک...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (26655)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20857)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (19887)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18156)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (17715)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا