پایانترم گروه های خطی، صنعتی شریف، دکتر غلامزاده محمودی 13921021

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

نام آزمون: پایانترم گروه های خطی

دانشگاه: صنعتی شریف

دانشکده علوم ریاضی

استاد: دکتر غلامزاده محمودی

نیمسال اول 93-1392

تاریخ برگزاری: 21 دی 1392 (13921021)

وقت ۳ ساعت

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

در مسایل زیر V یک فضای برداری متناهی البعد روی میدان F از مشخصه مخالف 2، \( b : V \times V \rightarrow F \) یک فرم دوخطی متقارن و ناتبهگون و \( q : V \rightarrow F\) فرم مربعی متناظر با آن است. انعکاس در امتداد بردار آنیزوتروپ \( u \in V \) را با \( t_u \) نشان می‌دهیم.

سؤال ۱. الف) دو فرم دوخطی متقارن و ناتبهگون \( b_1 , b_2 : \mathbb{R} ^ 2 \times \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} \) مثال بزنید که آنها را نتوان به طور همزمان قطری کرد.

ب) در حد ایزومورفیسم چند فرم دوخطی متقارن و ناتبهگون روی\( \mathbb{R}^3 \) وجود دارد؟

ج) اگر گروه متعامد فرمهای قسمت قبل را در نظر بگیریم چند گروه دوبدو غیر ایزومورف به دست می‌آید؟

سؤال ۲. الف) تعریف اندیس ویت \( (V,b) \) را نوشته و خوشتعریفی آن را ثابت کنید.

ب) نشان دهید اندیس ویت \( (V,b) \) کمتر یا مساوی \( \tfrac12 \dim V \) است.

سؤال ۳. فرض کنید \( \dim{v} = n \) و \( \sigma \in O(V,b) \) .

الف) اگر \( \sigma \) حاصلضرب حداکثر r انعکاس باشد آنگاه نشان دهید\( \dim Fix(\sigma) \ge n-r \) .

ب) اگر \( Fix(\sigma) \) ناتبهگون باشد نشان دهید \( \sigma \) را می توان به صورت حاصلضرب دقیقا \( s = n - \dim Fix ( \sigma ) \) انعکاس (و نه کمتر) نوشت.

سؤال ۴. روش پیدا کردن مرتبه گروه متعامد \( O(V,b) \) در حالتی که میدان زمینه F یک میدان متناهی باشد را به طور خلاصه تشریح کنید.

سؤال ۵. الف) درستی این حکم را بررسی کنید: شرط لازم و کافی برای این که دو انعکاس \( \tau_u \) و \(\tau_v \) با همدیگر جابجا شوند این است که یا u و v وابسظه خطی باشند یا بر هم عمود باشند.

ب) فرض کنید \( { e_1 , \cdots , e_n } \) یک پایه متعامد برای \( (V,b) \) باشد. نشان دهید \( -id = \tau_{e_1} \cdots \tau_{e_n} \) .

ج) نرم اسپینوری \( -id \) را به دست آورید.

سؤال 6. (سوال اختیاری) نشان دهید هر عضو \( O(V,b) \) را می توان به صورت حاصلضرب حداکثر دو برگردان نوشت.

موفق باشید.

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

لیست نمونه سوالات دانشگاه صنعتی شریف

لیست جزوه های دانشگاه صنعتی شریف

لیست نمونه سوالات ریاضی عمومی سایر دانشگاه ها

لیست طبقه بندی شده نمونه سوالات دانشگاهی

لیست کتاب های ریاضی عمومی

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

جزوه توپولوژی دکتر شهشهانی دانشگاه صنعتی شریف بهار ۱۳۹۵ جزوه توپولوژی دکتر شهشهانی دانشگاه صنعتی شریف بهار ۱۳۹۵ بازدید (37)
فایل جزوه توپولوژی دکتر شهشهانی دانشگاه ...
راهنما و تشریح المسائل معادلات دیفرانسیل معمولی و کاربردهای آن، جورج اف سیمونز، لطفی، مهدیانی راهنما و تشریح المسائل معادلات دیفرانسیل معمولی و کاربردهای آن، جورج اف سیمونز، لطفی، مهدیانی بازدید (480)
کتاب راهنما و حل المسائل معادلات دیفرانس...
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (1847)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 بازدید (1808)
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، ...
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 بازدید (1937)
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه...

فایل های تصادفی

جزوه حسابان پایه یازدهم استاد بابالویان 1396 جزوه حسابان پایه یازدهم استاد بابالویان ... بازدید (3298)
جزوه درس حسابان پایه یازدهم به قلم استاد...
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی 1395 دانشگاه شریف دکتر فتوحی جزوه آنالیز تابعی مقدماتی 1395 دانشگاه ش... بازدید (9629)
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی سال تحصیلی 139...
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 27 بهمن 94 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ... بازدید (3414)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...
پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام نور ترم دوم 93-92 همراه با برنامه پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام... بازدید (11248)
پاسخنامه کاملا تشریحی برنامه سازی پیشرفت...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی مهندسی 13910321 دکتر فتوحی دانشگاه صنعتی شریف پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی مهندسی 139103... بازدید (7903)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی مهندسی 139103...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (34241)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (25560)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (24622)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (22867)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (22488)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا