معکوس تبدیل لاپلاس

رای دهی: 4 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

معکوس تبدیل لاپلاس

یافتن تبدیل لاپلاس یک تابع با داشتن جدول تبدیلات لاپلاس که در بخش های قبل سایت ریاضیات ایران دیدید، کار پیچیده ای نیست. در این درس می‌خواهیم ببینیم اگر یک تبدیل لاپلاس داده شده باشد، می‌توانیم تابع یا تابع‌های اولیه این تبدیل را بیاییم یا خیر؟ همانطور که خواهیم دید این کار امکانپذیر است ولی کمی پیچیده تر از محاسبه تبدیل لاپلاس است.

در این حالت می‌گوییم تبدیل معکوس لاپلاس محاسبه معکوس تبدیل لاپلاس در سایت ریاضیات ایران را می‌یابیم و از نوشتار زیر استفاده می‌کنیم :

محاسبه معکوس تبدیل لاپلاس در سایت ریاضیات ایران

اکنون ببینیم برای محاسبه معکوس تبدیل لاپلاس از چه قضایا و قواعدی می‌توانیم استفاده کنیم. اولین قضیه همان قضیه ترکیب خطی معکوس‌ها است که مانند لاپلاس ترکیب خطی توابع می‌باشد. یعنی اگر

محاسبه معکوس تبدیل لاپلاس در سایت ریاضیات ایران

و

محاسبه معکوس تبدیل لاپلاس در سایت ریاضیات ایران

در این صورت خواهیم داشت

محاسبه معکوس تبدیل لاپلاس در سایت ریاضیات ایران

مثال‌های زیر را دنبال کنید. در این درس سه مثال ساده تر آورده شده و در درس بعدی مثالهای پیشرفته تری را تقدیم خواهیم کرد تا شما با چگونگی محاسبه لاپلاس معکوس آشنا شوید.

مثال ۱: تبدیل معکوس لاپلاس زیر را بیایید.

محاسبه معکوس تبدیل لاپلاس در سایت ریاضیات ایران

حل: با نگاهی به جدول تبدیلات لاپلاس، این مسأله را حل می‌کنیم. در صورت کسر اول، عدد ثابت ۶ قرار دارد. از این عدد فاکتور می‌گیرم تا بتوانیم از فرمول ردیف ۱ (لاپلاس عدد ثابت) استفاده کنیم. در کسر دوم، مخرج به صورت s-a است. پس می‌توان از ردیف 2 استفاده کنیم. در کسر چهارم نیز با فاکتورگیری از عدد موجود در صورت کسر، از فرمول ردیف ۲ استفاده می‌کنیم. بنابراین داریم

محاسبه معکوس تبدیل لاپلاس در سایت ریاضیات ایران

 

مثال ۲: تبدیل معکوس لاپلاس زیر را بیایید.

محاسبه معکوس تبدیل لاپلاس در سایت ریاضیات ایران

حل: اگر در جمله اول قرار دهیم a=-1 ، شبیه لاپلاس تابع نمایی می‌شود، سپس از عدد ۱۹ صورت فاکتور می‌گیرم. جمله دوم تقریباً شبیه لاپلاس تابع نمایی است، مگر اینکه عبارت 3 s در مخرج تبدیل به s گردد که این کار به راحتی با فاکتورگیری از عدد ۳ در مخرج انجام می‌شود. به نظر می‌رسد مخرج عبارت سوم با قرار دادن n=4 شبیه ردیف ۳ جدول تبدیلات لاپلاس است، اما صورت کسر آنچه می‌خواهیم نیست که با ضرب و تقسیم کل کسر در عددمحاسبه معکوس تبدیل لاپلاس در سایت ریاضیات ایران مشکل حل می‌شود . پس خواهیم داشت:

محاسبه معکوس تبدیل لاپلاس در سایت ریاضیات ایران

اکنون می‌توانیم به راحتی از هر جمله لاپلاس معکوس بگیریم. داریم :

محاسبه معکوس تبدیل لاپلاس در سایت ریاضیات ایران

 

مثال ۳: تبدیل معکوس لاپلاس زیر را بیایید.

محاسبه معکوس تبدیل لاپلاس در سایت ریاضیات ایران

حل: در این مثال، کسرها دارای مخرج یکسان هستند و جدول تبدیلات لاپلاس به ما می‌گوید از ردیف ۷ یا ۸ می‌توانیم استفاده کنیم. در اینجا صورت هر کسر تعیین می‌کند که از کدام فرمول استفاده کنیم. کسر اول که در صورت آن s وجود دارد نشان دهنده آن است که از ردیف ۸ استفاده کنیم. کسر دوم فقط یک عدد در صورت دارد که نشان می‌دهد استفاده از ردیف ۷ صحیح است. برای این منظور باید صورت و مخرج کسر را در ۵ ضرب کنیم تا به شکل متعارف در آید. ببینید:

محاسبه معکوس تبدیل لاپلاس در سایت ریاضیات ایران

بنابراین اکنون می‌توانیم معکوس لاپلاس بگیریم، داریم:

محاسبه معکوس تبدیل لاپلاس در سایت ریاضیات ایران

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هفتم بازدید (238)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ بازدید (173)
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع...
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ بازدید (459)
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریا...
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (756)
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم...
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ بازدید (500)
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش...

فایل های تصادفی

یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد سوم دکتر میرزاوزیری یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد سو... بازدید (1461)
نسخه پی دی اف کتاب یادگیری ریاضیات به عن...
مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 پیام نور دکتر بابلیان مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 پیام ن... بازدید (10403)
نام کتاب: آنالیز عددی 1، نویسنده: دکتراس...
حل المسائل معادلات دیفرانسیل کرایه چیان حل المسائل معادلات دیفرانسیل کرایه چیان... بازدید (7383)
حل المسائل معادلات دیفرانسیل کرایه چیان...
کتاب جبرخطی هافمن ترجمه جمشید فرشیدی کتاب جبرخطی هافمن ترجمه جمشید فرشیدی... بازدید (10724)
کتاب جبرخطی هافمن ترجمه دکتر جمشید فرشید...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف 13940317 دکتر فرهادی پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (5705)
پاسخ تشریحی پیانترم ریاضی عمومی یک صنعتی...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (27777)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (21580)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (20582)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18863)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (18438)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا