تبدیل لاپلاس ترکیب خطی توابع

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

تبدیل لاپلاس ترکیب خطی توابع

همانگونه که در درس اول تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایران مشاهده نمودید، محاسبه مستقیم تبدیلات لاپلاس کاری واقعاً پیچیده است. معمولاً هنگام محاسبه واقعی تبدیلات لاپلاس، از جدول تبدیلات لاپلاس استفاده می‌کنیم. جدولی که شامل تبدیلات لاپلاس توابع عمومی و مهم است و بسیاری از تبدیلات لاپلاس خواسته شده را می‌توان از این جدول با اندکی تغییر به دست آورد.

اولین قضیه ای که در محاسبه تبدیلات لاپلاس از آن می‌توانیم استفاده کنیم «قضیه‌ی لاپلاس ترکیب خطی دو تابع» است که به صورت زیر بیان می شود:  

قضیه تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع: فرض کنید f(t) و g(t) دو تابع باشند که تبدیلات لاپلاس آن‌ها را می‌دانیم یا در جدول تبدیلات لاپلاس موجود باشد و  a و b دو عدد حقیقی دلخواه باشند، در این صورت تبدیلات لاپلاس ترکیب خطی f و g یعنی تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع  به صورت زیر محاسبه می‌شود:

تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع

یا به طور خلاصه اگر تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع و تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع باشد، داریم:

تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع

به بیان دیگر، ما نگران ضرب و تقسیم عدد در یک تابع و حتی جمع و تفریق توابع نیستیم. در این حالت‌ها می‌توانیم همان عملیات را روی تبدیلات لاپلاس نظیر نیز انجام دهیم. مثال‌های زیر را ببینید.

 

مثال 1. تبدیل لاپلاس تابع مثال اول در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران را به دست آورید.

حل: برای حل این مثال، می‌بینیم که تابع f به صورت جمع و تفریق تابع‌های روش حل مثال اول در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران ، روش حل مثال اول در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران ، روش حل مثال اول در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران و تابع ثابت ۹ است. روش حل هر یک از این توابع را در مثال های درس اول تعریف تبدیل لاپلاس در سایت ریاضیات ایران دیدیم (یا می‌توانیم از جدول تبدیلات لاپلاس استخراج کنیم). اکنون کافی است با استفاده از قانون ترکیب خطی توابع در تبدیلات لاپلاس استفاده کنیم. پس

روش حل مثال اول در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران

 

مثال 2. تبدیل لاپلاس تابع مثال دوم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران را به دست آورید.

حل: برای حل این تبدیل لاپلاس، نیاز به دانستن لاپلاس های روش حل مثال دوم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران و روش حل مثال دوم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران هستیم. این تبدیلات را در مثال های درس تعریف لاپلاس سایت ریاضیات ایران آموختیم. همچنین می‌توانیم از جدول تبدیلات لاپلاس استخراج کنیم (فرمول های شماره ۷ و ۸ ). بنابراین با استفاده از قانون ترکیب خطی در تبدیلات لاپلاس خواهیم داشت:  

 روش حل مثال دوم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران 

مثال 3. تبدیل لاپلاس تابع مثال سوم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران را به دست آورید.

حل: داریم

مثال سوم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران

مثال ۴. تبدیل لاپلاس تابع مثال چهارم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران را به دست آورید.

حل: به سادگی و با استفاده از لاپلاس ترکیب خطی توابع خواهیم داشت:

 مثال چهارم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران

 

قطعاً تا کنون متوجه تفاوت تبدیل لاپلاس توابع مثلثاتی معمولی و توابع مثلثاتی هایپربولیک نظیر به نظیر شده اید. همان طور که در مثال ۳ مشاهده کردید در توابع مثلثاتی ساده ، در مخرج عبارت مثال چهارم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران ولی در توابع هایپربولیک مثلثاتی عبارت  مثال چهارم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران، ظاهر می‌شود.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - روشهای انتگرالگیری آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - روشهای انتگرالگیری بازدید (23)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - روشه...
حل تمرین های فصل پنجم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل پنجم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (82)
حل تمرین های فصل پنجم کتاب کار ریاضی هشت...
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 26 بهمن 95 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 26 بهمن 95 مرحله اول بازدید (138)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 27 بهمن 94 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 27 بهمن 94 مرحله اول بازدید (150)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 96-97 جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 96-97 بازدید (130)
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امی...

فایل های تصادفی

آنالیز ریاضی 1 پیام نور دکتر مدقالچی آنالیز ریاضی 1 پیام نور دکتر مدقالچی... بازدید (10541)
کتاب آنالیز ریاضی 1 پیام نور نوشته دکتر ...
A combined homotopy interior point method for the linear complementarity problem A combined homotopy interior point metho... بازدید (8959)
Qian Yu, Chongchao Huang, Xianjia Wang, ...
هندسه منیفلد 1 دکتر بیدآباد، مقدمه و فهرست مطالب هندسه منیفلد 1 دکتر بیدآباد، مقدمه و فهر... بازدید (8893)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب هندسه منیفلد دک...
پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل صنعتی امیرکبیر دی ماه 1382 پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ... بازدید (6451)
جواب تشریحی کامل پایان ترم معادلات دیفرا...
پاسخ تشریحی میانترم محاسبات عددی صنعتی شریف آذر 1395 پاسخ تشریحی میانترم محاسبات عددی صنعتی ش... بازدید (5753)
پاسخ تشریحی آزمون میان ترم محاسبات عددی ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (25407)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20202)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (19215)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (17505)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (16998)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

مطالب تصادفی

  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا