تبدیل لاپلاس ترکیب خطی توابع

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

تبدیل لاپلاس ترکیب خطی توابع

همانگونه که در درس اول تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایران مشاهده نمودید، محاسبه مستقیم تبدیلات لاپلاس کاری واقعاً پیچیده است. معمولاً هنگام محاسبه واقعی تبدیلات لاپلاس، از جدول تبدیلات لاپلاس استفاده می‌کنیم. جدولی که شامل تبدیلات لاپلاس توابع عمومی و مهم است و بسیاری از تبدیلات لاپلاس خواسته شده را می‌توان از این جدول با اندکی تغییر به دست آورد.

اولین قضیه ای که در محاسبه تبدیلات لاپلاس از آن می‌توانیم استفاده کنیم «قضیه‌ی لاپلاس ترکیب خطی دو تابع» است که به صورت زیر بیان می شود:  

قضیه تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع: فرض کنید f(t) و g(t) دو تابع باشند که تبدیلات لاپلاس آن‌ها را می‌دانیم یا در جدول تبدیلات لاپلاس موجود باشد و  a و b دو عدد حقیقی دلخواه باشند، در این صورت تبدیلات لاپلاس ترکیب خطی f و g یعنی تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع  به صورت زیر محاسبه می‌شود:

تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع

یا به طور خلاصه اگر تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع و تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع باشد، داریم:

تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع

به بیان دیگر، ما نگران ضرب و تقسیم عدد در یک تابع و حتی جمع و تفریق توابع نیستیم. در این حالت‌ها می‌توانیم همان عملیات را روی تبدیلات لاپلاس نظیر نیز انجام دهیم. مثال‌های زیر را ببینید.

 

مثال 1. تبدیل لاپلاس تابع مثال اول در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران را به دست آورید.

حل: برای حل این مثال، می‌بینیم که تابع f به صورت جمع و تفریق تابع‌های روش حل مثال اول در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران ، روش حل مثال اول در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران ، روش حل مثال اول در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران و تابع ثابت ۹ است. روش حل هر یک از این توابع را در مثال های درس اول تعریف تبدیل لاپلاس در سایت ریاضیات ایران دیدیم (یا می‌توانیم از جدول تبدیلات لاپلاس استخراج کنیم). اکنون کافی است با استفاده از قانون ترکیب خطی توابع در تبدیلات لاپلاس استفاده کنیم. پس

روش حل مثال اول در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران

 

مثال 2. تبدیل لاپلاس تابع مثال دوم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران را به دست آورید.

حل: برای حل این تبدیل لاپلاس، نیاز به دانستن لاپلاس های روش حل مثال دوم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران و روش حل مثال دوم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران هستیم. این تبدیلات را در مثال های درس تعریف لاپلاس سایت ریاضیات ایران آموختیم. همچنین می‌توانیم از جدول تبدیلات لاپلاس استخراج کنیم (فرمول های شماره ۷ و ۸ ). بنابراین با استفاده از قانون ترکیب خطی در تبدیلات لاپلاس خواهیم داشت:  

 روش حل مثال دوم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران 

مثال 3. تبدیل لاپلاس تابع مثال سوم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران را به دست آورید.

حل: داریم

مثال سوم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران

مثال ۴. تبدیل لاپلاس تابع مثال چهارم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران را به دست آورید.

حل: به سادگی و با استفاده از لاپلاس ترکیب خطی توابع خواهیم داشت:

 مثال چهارم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران

 

قطعاً تا کنون متوجه تفاوت تبدیل لاپلاس توابع مثلثاتی معمولی و توابع مثلثاتی هایپربولیک نظیر به نظیر شده اید. همان طور که در مثال ۳ مشاهده کردید در توابع مثلثاتی ساده ، در مخرج عبارت مثال چهارم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران ولی در توابع هایپربولیک مثلثاتی عبارت  مثال چهارم در تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع در سایت ریاضیات ایران، ظاهر می‌شود.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هفتم بازدید (175)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ بازدید (118)
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع...
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ بازدید (420)
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریا...
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (716)
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم...
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ بازدید (463)
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش...

فایل های تصادفی

پاسخنامه پایانترم معادلات دیفرانسیل امیر کبیر (پلی تکنیک) شماره 2 پاسخنامه پایانترم معادلات دیفرانسیل امیر... بازدید (8644)
پاسخ تشریخی امتحان پایانترم معادلات دیفر...
جزوه جبر پیشرفته دکتر اکبری دانشگاه صنعتی شریف جزوه جبر پیشرفته دکتر اکبری دانشگاه صنعت... بازدید (2516)
جزوه جبر پیشرفته دکتر اکبری دانشگاه صنعت...
پاسخنامه سوال برنامه سازی پیشرفته مبانی کامپیوتر و برنامه سازی 1322001- پیام نور - ترم دوم 95-94 پاسخنامه سوال برنامه سازی پیشرفته مبانی ... بازدید (8640)
درس برنامه سازی پیشرفته - مبانی کامپیوتر...
جزوه روش های عددی در جبرخطی، امینی خواه، گیلان جزوه روش های عددی در جبرخطی، امینی خواه،... بازدید (9190)
جزوه تایپ شده درس روش های عددی در جبر خط...
جزوه آنالیز ریاضی ، دکتر صال مصلحیان، فردوسی مشهد، 91-1390 جزوه آنالیز ریاضی ، دکتر صال مصلحیان، فر... بازدید (9604)
جزوه آنالیز ریاضی 2 دانشگاه فردوسی مشهد ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (27629)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (21517)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (20505)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18801)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (18382)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا