تبدیل لاپلاس
در این درس از سایت ریاضیات ایران، تبدیل لاپلاس را معرفی نموده و با شش مثال مهم و یک تمرین، درس را ادامه می دهیم. قبل از این که به ارائه تعریف لاپلاس بپردازیم، باید تعریف دیگری را به عنوان مقدمه ذکر کنیم.
تعریف1: تابع قطعهای پیوسته
یک تابع، روی یک بازه، قطعهای پیوسته نامیده میشود، اگر بتوان بازه را به تعداد متناهی زیربازه، که تابع روی آن زیربازه های باز، پیوسته است و در نقاط انتهایی هر زیربازه، دارای حد متناهی است، تقسیم کرد.
در زیر نمودار یک تابع قطعهای پیوسته را مشاهده میکنید.
به عبارت دیگر، یک تابع قطعهای پیوسته، تابعی است که در تعداد متناهی نقطه جدا شده است ولی در هیچ جایی به بی نهایت نمیگراید.
اکنون میتوانیم تعریف تبدیل لاپلاس را داشته باشیم:
تعریف تبدیل لاپلاس:
فرض کنید تابعی قطعهای پیوسته باشد، تبدیل لاپلاسِ را با نمایش میدهیم و به صورت زیر تعریف میکنیم:
مرسوم است که لاپلاس تابع یعنی را با نماد نمایش دهند.
در ادامه مطلب شش مثال متنوع و مفید در به دست آوردن تبدیلات لاپلاس ارائه می کنیم که با این مثال ها شما با اصول اولیه کار و محاسبه تبدیلات لاپلاس آشنا می شوید.