Real Analysis1 Final Exam - Dr Hatam - Amirkabir University - 1389/10/14

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

Exam Name : Real Analysis1

 MSC Final Exam

Amirkabir University of Tehran

first Term of 1389-90

Date: 1389/10/14

Dr Ali Hatam

Download PDF File of this exam


Over all the following questions  and تصویر سوال شماره یک پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران are positive mesases on -algebra تصویر سوال شماره یک پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران in a set X.

 

1. Show that if تصویر سوال شماره یک پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران   is infinite, then تصویر سوال شماره یک پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران is uncountable.

 

2. If تصویر سوال شماره دو پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران for  تصویر سوال شماره دو پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران  , apply the Fubini's Theorem 8.8 to deduce

تصویر سوال شماره دو پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران

 

3. Let X be a topological space and  تصویر سوال شماره سه پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران be a family of lower semicontinuous function on X. Show that the function تصویر سوال شماره سه پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران is also lower semicontinuous.

 

4. For تصویر سوال شماره چهار پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران  define تصویر سوال شماره چهار پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران . Prove that d is a metric on تصویر سوال شماره چهار پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران .(Hint: Use decreasing function تصویر سوال شماره چهار پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران .)

 

5. Let تصویر سوال شماره پنج پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران be a measurable function, if تصویر سوال شماره پنج پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران , set تصویر سوال شماره پنج پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران , use Theorem 3.3 to prove that:

تصویر سوال شماره پنج پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران.

 

6. Prove that is -finite if and only if there exists a positive function تصویر سوال شماره شش پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران.

 

7. If تصویر سوال شماره هفت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران , then show that ,

(a) تصویر سوال شماره هفت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران holds for every تصویر سوال شماره هفت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران .

(b) If is finite measure then تصویر سوال شماره هفت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران .

(c) If is finite measure and if تصویر سوال شماره هفت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران , then تصویر سوال شماره هفت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران .

 

8. Let L be a nonzero continuous linear functional on H and تصویر سوال شماره هشت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران . Prove that تصویر سوال شماره هشت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران is a vector space of dimension 1. (Hint: Use Theorem 4.11)

 

9. Let تصویر سوال شماره نه پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران be a linear operator defined by تصویر سوال شماره نه پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران . Show that T is bounded and تصویر سوال شماره نه پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران . (Hint: Use function f=1 to obtain that تصویر سوال شماره نه پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران .)

 

10. If and تصویر سوال شماره یک پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران are finite measures and تصویر سوال شماره ده پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران holds for every measurable set تصویر سوال شماره ده پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران  and if  تصویر سوال شماره ده پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران , then prove that there exists a unique measurable تصویر سوال شماره ده پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران with respect to تصویر سوال شماره یک پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران such that تصویر سوال شماره ده پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران . (Hint: Define linear functional تصویر سوال شماره ده پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران on Hilbert space تصویر سوال شماره ده پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران and use both theorems 1.40 and 4.12)

 


 

Download PDF File of this exam

Good luck ♠

لیست سایر نمونه سوالات آنالیز حقیقی

لیست نمونه سوالات کارشناسی ارشد

لیست کامل نمونه سوالات رشته ریاضی دانشگاهی

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

جزوه کاربرد ریاضیات در شیمی دکتر علیمی دانشگاه صنعتی شریف 1394 جزوه کاربرد ریاضیات در شیمی دکتر علیمی دانشگاه صنعتی شریف 1394 بازدید (19)
جزوه دست نویس کاربرد ریاضیات در شیمی دکت...
جزوه جبر یک دکتر عین اله زاده دانشگاه صنعتی شریف ترم اول 1396 جزوه جبر یک دکتر عین اله زاده دانشگاه صنعتی شریف ترم اول 1396 بازدید (85)
جزوه جبر یک دکتر عین اله زاده دانشگاه صن...
پاسخ تشریحی پایانترم معادلات دیفرانسیل دانشگاه صنعتی شریف 13951102 پاسخ تشریحی پایانترم معادلات دیفرانسیل دانشگاه صنعتی شریف 13951102 بازدید (84)
پاسخ تشریحی آزمون پایانترم معادلات دیفرا...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعتی شریف بهمن 1395 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعتی شریف بهمن 1395 بازدید (115)
پاسخ تشریحی آزمون پایانترم ریاضی عمومی د...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف 13951030 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف 13951030 بازدید (203)
پاسخ تشریحی آزمون پایانترم ریاضی عمومی ی...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (10793)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (10120)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
ریاضیات عمومی یک دکتر کرایه چیان ریاضیات عمومی یک دکتر کرایه چیان بازدید (9059)
ریاضیات عمومی یک تالیف محمد علی کرایه چی...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (8899)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (7893)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا