Real Analysis1 Final Exam - Dr Hatam - Amirkabir University - 1389/10/14

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

Exam Name : Real Analysis1

 MSC Final Exam

Amirkabir University of Tehran

first Term of 1389-90

Date: 1389/10/14

Dr Ali Hatam

Download PDF File of this exam


Over all the following questions  and تصویر سوال شماره یک پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران are positive mesases on -algebra تصویر سوال شماره یک پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران in a set X.

 

1. Show that if تصویر سوال شماره یک پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران   is infinite, then تصویر سوال شماره یک پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران is uncountable.

 

2. If تصویر سوال شماره دو پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران for  تصویر سوال شماره دو پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران  , apply the Fubini's Theorem 8.8 to deduce

تصویر سوال شماره دو پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران

 

3. Let X be a topological space and  تصویر سوال شماره سه پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران be a family of lower semicontinuous function on X. Show that the function تصویر سوال شماره سه پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران is also lower semicontinuous.

 

4. For تصویر سوال شماره چهار پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران  define تصویر سوال شماره چهار پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران . Prove that d is a metric on تصویر سوال شماره چهار پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران .(Hint: Use decreasing function تصویر سوال شماره چهار پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران .)

 

5. Let تصویر سوال شماره پنج پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران be a measurable function, if تصویر سوال شماره پنج پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران , set تصویر سوال شماره پنج پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران , use Theorem 3.3 to prove that:

تصویر سوال شماره پنج پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران.

 

6. Prove that is -finite if and only if there exists a positive function تصویر سوال شماره شش پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران.

 

7. If تصویر سوال شماره هفت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران , then show that ,

(a) تصویر سوال شماره هفت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران holds for every تصویر سوال شماره هفت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران .

(b) If is finite measure then تصویر سوال شماره هفت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران .

(c) If is finite measure and if تصویر سوال شماره هفت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران , then تصویر سوال شماره هفت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران .

 

8. Let L be a nonzero continuous linear functional on H and تصویر سوال شماره هشت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران . Prove that تصویر سوال شماره هشت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران is a vector space of dimension 1. (Hint: Use Theorem 4.11)

 

9. Let تصویر سوال شماره نه پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران be a linear operator defined by تصویر سوال شماره نه پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران . Show that T is bounded and تصویر سوال شماره نه پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران . (Hint: Use function f=1 to obtain that تصویر سوال شماره نه پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران .)

 

10. If and تصویر سوال شماره یک پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران are finite measures and تصویر سوال شماره ده پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران holds for every measurable set تصویر سوال شماره ده پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران  and if  تصویر سوال شماره ده پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران , then prove that there exists a unique measurable تصویر سوال شماره ده پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران with respect to تصویر سوال شماره یک پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران such that تصویر سوال شماره ده پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران . (Hint: Define linear functional تصویر سوال شماره ده پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران on Hilbert space تصویر سوال شماره ده پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران and use both theorems 1.40 and 4.12)

 


 

Download PDF File of this exam

Good luck ♠

لیست سایر نمونه سوالات آنالیز حقیقی

لیست نمونه سوالات کارشناسی ارشد

لیست کامل نمونه سوالات رشته ریاضی دانشگاهی

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

فایل های تصادفی

حل المسائل نخستین درس در جبر مجرد فرالی به زبان اصلی (انگلیسی) حل المسائل نخستین درس در جبر مجرد فرالی ... بازدید (69)
حل المسائل زبان اصلی (انگلیسی) کتاب نخست...
مجموعه سوالات حل شده در آنالیز حقیقی یک استاد برزور مجموعه سوالات حل شده در آنالیز حقیقی یک ... بازدید (73)
33 مساله در آنالیزحقیقی یک با پاسخ تشریح...
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل سوم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف... بازدید (2318)
حل تمرین های فصل سوم کتاب کار ریاضی هشتم...
کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاضی کاربردی1، رشته شیمی، مهندسی کامپیوتر و ... پیام نور نیم سال دوم 92-1391 کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاضی ... بازدید (5048)
نام درس : ریاضی 2، ریاضی عمومی 2، ریاضی ...
پاسخ تشریحی میانترم آمار و احتمال مهندسی شریف 13950902 استاد تقوی طلب پاسخ تشریحی میانترم آمار و احتمال مهندسی... بازدید (49)
پاسخ تشریحی میانترم آمار و احتمال مهندسی...

جدیدترین محصولات

پاسخ تشریحی آزمون شماره 1 ریاضی دهم ریاضی و تجربی خرداد ماه پاسخ تشریحی آزمون شماره 1 ریاضی دهم ریاضی و تجربی خرداد ماه بازدید (23)
پاسخ تشریحی آزمون شماره 1 ریاضی دهم ریاض...
پاسخ تشریحی میانترم آمار و احتمال مهندسی شریف 13950902 استاد تقوی طلب پاسخ تشریحی میانترم آمار و احتمال مهندسی شریف 13950902 استاد تقوی طلب بازدید (49)
پاسخ تشریحی میانترم آمار و احتمال مهندسی...
مجموعه سوالات حل شده در آنالیز حقیقی یک استاد برزور مجموعه سوالات حل شده در آنالیز حقیقی یک استاد برزور بازدید (73)
33 مساله در آنالیزحقیقی یک با پاسخ تشریح...
حل المسائل نخستین درس در جبر مجرد فرالی به زبان اصلی (انگلیسی) حل المسائل نخستین درس در جبر مجرد فرالی به زبان اصلی (انگلیسی) بازدید (69)
حل المسائل زبان اصلی (انگلیسی) کتاب نخست...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی صنعتی شریف گروه های 5 تا 12 مورخ 13960124 پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی صنعتی شریف گروه های 5 تا 12 مورخ 13960124 بازدید (137)
پاسخ تشریحی آزمون میانترم ریاضی مهندسی د...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (16588)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
ریاضیات عمومی یک دکتر کرایه چیان ریاضیات عمومی یک دکتر کرایه چیان بازدید (16027)
ریاضیات عمومی یک تالیف محمد علی کرایه چی...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (14236)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (13160)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (11736)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

logo-samandehi

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا