Real Analysis1 Final Exam - Dr Hatam - Amirkabir University - 1389/10/14

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

Exam Name : Real Analysis1

 MSC Final Exam

Amirkabir University of Tehran

first Term of 1389-90

Date: 1389/10/14

Dr Ali Hatam

Download PDF File of this exam


Over all the following questions  and تصویر سوال شماره یک پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران are positive mesases on -algebra تصویر سوال شماره یک پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران in a set X.

 

1. Show that if تصویر سوال شماره یک پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران   is infinite, then تصویر سوال شماره یک پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران is uncountable.

 

2. If تصویر سوال شماره دو پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران for  تصویر سوال شماره دو پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران  , apply the Fubini's Theorem 8.8 to deduce

تصویر سوال شماره دو پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران

 

3. Let X be a topological space and  تصویر سوال شماره سه پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران be a family of lower semicontinuous function on X. Show that the function تصویر سوال شماره سه پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران is also lower semicontinuous.

 

4. For تصویر سوال شماره چهار پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران  define تصویر سوال شماره چهار پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران . Prove that d is a metric on تصویر سوال شماره چهار پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران .(Hint: Use decreasing function تصویر سوال شماره چهار پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران .)

 

5. Let تصویر سوال شماره پنج پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران be a measurable function, if تصویر سوال شماره پنج پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران , set تصویر سوال شماره پنج پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران , use Theorem 3.3 to prove that:

تصویر سوال شماره پنج پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران.

 

6. Prove that is -finite if and only if there exists a positive function تصویر سوال شماره شش پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران.

 

7. If تصویر سوال شماره هفت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران , then show that ,

(a) تصویر سوال شماره هفت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران holds for every تصویر سوال شماره هفت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران .

(b) If is finite measure then تصویر سوال شماره هفت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران .

(c) If is finite measure and if تصویر سوال شماره هفت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران , then تصویر سوال شماره هفت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران .

 

8. Let L be a nonzero continuous linear functional on H and تصویر سوال شماره هشت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران . Prove that تصویر سوال شماره هشت پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران is a vector space of dimension 1. (Hint: Use Theorem 4.11)

 

9. Let تصویر سوال شماره نه پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران be a linear operator defined by تصویر سوال شماره نه پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران . Show that T is bounded and تصویر سوال شماره نه پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران . (Hint: Use function f=1 to obtain that تصویر سوال شماره نه پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران .)

 

10. If and تصویر سوال شماره یک پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران are finite measures and تصویر سوال شماره ده پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران holds for every measurable set تصویر سوال شماره ده پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران  and if  تصویر سوال شماره ده پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران , then prove that there exists a unique measurable تصویر سوال شماره ده پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران with respect to تصویر سوال شماره یک پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران such that تصویر سوال شماره ده پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران . (Hint: Define linear functional تصویر سوال شماره ده پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران on Hilbert space تصویر سوال شماره ده پایانترم آنالیز حقیقی یک دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر 13891014 در سایت ریاضیات ایران and use both theorems 1.40 and 4.12)

 


 

Download PDF File of this exam

Good luck ♠

لیست سایر نمونه سوالات آنالیز حقیقی

لیست نمونه سوالات کارشناسی ارشد

لیست کامل نمونه سوالات رشته ریاضی دانشگاهی

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

کتاب سری های فوریه و چندجمله ای های متعامد دکتر فراهی کتاب سری های فوریه و چندجمله ای های متعامد دکتر فراهی بازدید (591)
کتاب سری های فوریه و چندجمله ای های متعا...
جزوه جبرخطی عددی دکتر کامرانیان دانشگاه صنعتی امیرکبیر 95-1394 جزوه جبرخطی عددی دکتر کامرانیان دانشگاه صنعتی امیرکبیر 95-1394 بازدید (815)
فایل pdf اسکن شده جزوه دست نویس درس جبرخ...
جزوه مبانی آنالیز ریاضی دکتر رستمی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 93-94 جزوه مبانی آنالیز ریاضی دکتر رستمی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 93-94 بازدید (1015)
جزوه دست نویس درس مبانی آناایز ریاضی دان...
جزوه ریاضی عمومی 3 رشته ریاضی امیرکبیر استاد میرمحمدرضایی 94-95 جزوه ریاضی عمومی 3 رشته ریاضی امیرکبیر استاد میرمحمدرضایی 94-95 بازدید (745)
جزوه درسی ریاضی عمومی 3 رشته ریاضی دانشگ...
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی مهندسی امیرکبیر مورخ 13890318 پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی مهندسی امیرکبیر مورخ 13890318 بازدید (747)
پاسخ تشریحی نمونه سوال پایان ترم ریاضی م...

پربازدیدترین محصولات

مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (7803)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (6938)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (6415)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (5839)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (5767)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا