جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحیان دانشگاه فردوسی مشهد 1396
جزوه درس
آنالیز تابعی مقدماتی
استاد
دکتر محمد صال مصلحیان
سال 1396
جزوه درس
سال 1396
ورود به صفحه شروع آزمون آنلاین فصل سوم حسابان یک پایه یازدهم دبیرستان در سایت ریاضیات ایران
فصل سوم توابع نمایی و لگاریتمی، شامل 3 درس زیر می باشد:
درس اول: تابع نمایی
درس دوم: تابع لگاریتمی و لگاریتم
درس سوم: ویژگی های لگاریتم و حل معادلات لگاریتمی
این آزمون جمعاً شامل 20 سوال می باشد که از گنجینه ای از سوالات فصل سوم حسابان یک پایه یازدهم دبیرستان به صورت تصادفی استخراج می گردد.
شرکت در آزمون برای چه کسانی مفید است؟
این آزمون برای دانش آموزان پایه یازدهم دبیرستان، رشتهی ریاضی فیزیک طراحی شده است اما دانش آموزان مقاطع بالاتر نیز میتوانند از آن استفاده کنند، تاکید می کنیم که «هیچ محدودیتی سنی برای شرکت در آزمون وجود ندارد».
همچنین این آزمون را برای دانش آموزانی که برای کنکور سراسری آماده می شوند، بسیار پیشنهاد میکنیم. این دانش آموزان می توانند به جای این که با هزینه های بالا، در آزمون های آزمایشی مختلف شرکت کنند، به صورت رایگان در این آزمون آنلاین شرکت کنند. حتی میتوانید بارها و بارها به صورت رایگان آزمون دهند و هیچ محدودیتی برای تعداد دفعات شرکت در آزمون وجود ندارد.
ب: اگر با اين ميزان شکاکيت به موضوعات بنگريم ديگر هيچ سخنی علمی نيست و هيچگاه نمیتوان به چيزی اطمينان داشت و اميدی برای دستيابی به حقيقت وجود نخواهد داشت.
الف: به همين دليل است که میگويم ما با نظريههای علمی سروکار داريم نه با حقايق مطلق در مورد جهان. يعنی علوم تجربی با دسته بندی مشاهدات، سعی میکنند قواعدی کلی را بدست آورند. اين قواعد کلی گزارههایی هستند که در يک محدوده بدست آمده است و با تجربه میتوان اين محدوده را افزايش داد و اطمينان بيشتری نسبت به آن بدست آورد. اما تعميم آن گزاره به تمام پديدهها، يک فرض است و میتواند اصول نظريه را تشکيل دهد. لذا تا زمانی که آن نظريه به تناقض نرسد ويا مشاهدهای جديد آن را نقض نکند معتبر خواهد بود.
ب: دانشمندان مختلف از زوايای مختلفی به پديدهها مینگرند و آن را به شکلهای مختلفی صورتبندی میکنند، مثلاً در نظريه نسبيت انيشتين يا در نظريه فيزيک کوانتومی قواعد فيزيک کلاسيک نقض میشود. آيا باز هم فيزيک کلاسيک را معتبر میدانيد؟
الف: به مثال خوبی اشاره کرديد. ممکن است در يک موضوع نظريههای مختلفی وجود داشته باشد که حتی بعضاً يکديگر را نقض کنند اما تا زمانی که به تناقض درونی نرسند ويا پديدهای آنها را نقض نکند، آن نظريهها معتبرند.
ب: منظور شما را از نقض يک نظريه توسط يک پديده جديد را متوجه شدم. مثلاً اگر بگوييم «همه کلاغها سياهند.» و يک کلاغی پيدا شود که سفيد باشد، آن گزاره نقض میشود و آن گزاره ديگر معتبر نيست. اما منظور شما از تناقض درونی چيست؟
الف: يک نظريه ممکن است تناقض درونی داشته باشد. يعنی بتواند که يک گزاره را هم اثبات کند و هم آن را رد کند. در اين حالت میگوييم آن نظريه ناسازگار است. مثلاً در هنگامی که نظريه مجموعهها توسط فرگه تدوين میشد يک بديهی از موضوع مجموعهها وجود داشت: «هر خاصيت میتواند بيانگر يک مجموعه باشد.»
ب: اين گزاره بسيار بديهی است. مثلاً خاصيت سفيد بودن، تمام اشياء سفيد را در يک مجموعه قرار میدهد و ما مجموعهای از تمام اشياء سفيد خواهيم داشت.
الف: آری بسياری از رياضيدانان اين گزاره را بديهی میدانستند تا اين که برتراند راسل پارادکسی را مطرح کرد. او گفت: بسياری از مجموعهها به خودشان تعلق ندارند. مثلاً مجموعه اعداد اول خودش يک عدد اول نيست. اغلب مجموعههایی که میشناسيم همين خاصيت را دارند. لذا اين خاصيت را عادی بودن میناميم.
ب: ممکن است مجموعهای باشد که عادی نباشد. مثلاً اگر مجموعهی اشياء سفيد را در کنار هم بگذاريم، آن مجموعه نيز سفيد ديده خواهد شد.
الف: بله. مجموعهای که عضو خودش باشد را غيرعادی میناميم. اکنون يک خاصيت با تعريفی مشخص در دست داريم: «عادی بودن يک مجموعه». گزاره بالا میگويد هر خاصيت يک مجموعه را مشخص میکند. نتيجه چيست؟
ب: خاصيت عادی بودن، يک مجموعه از مجموعههای غيرعادی را به وجود میآوَرَد.
الف: اجازه دهيد اسم اين مجموعه را M بگذاريم. سوال اين است که M عادی است يا غير عادی؟
ب: عادی است.
الف: اگر M عادی باشد پس در مجموعه مجموعههای عادی خواهد بود. يعنی M در مجموعه M قرار دارد. به بيان ديگر M به خودش تعلق دارد. طبق تعريف، اين به معنای غير عادی بودن M است و اين يک تناقض است.
ب: میخواهيد بگوييد M غيرعادی است؟
الف: اکنون تصور کنيم که M غير عادی باشد. در اين صورت طبق تعريف M به خودش متعلق است. اما شرط قرار گرفتن يک مجموعه در M آن است که عادی باشد. پس M بايد عادی باشد و اين نيز با فرض غير عادی بودن M در تناقض است.
ب: چگونه ممکن است که M نه عادی باشد و نه غير عادی؟!
الف: اين يک پارادکس است و نشان میدهد بديهی پذيرفته شده اوليه درست نبوده و دارای ناسازگاری و تناقض درونی است. درست زمانی که فرگه میخواست کتابش در زمينه نظريه مجموعهها را به چاپ برساند نامهای از راسل دريافت کرد که شامل اين پارادکس بود و فرگه بنيان کتابش را متزلزل ديد.
در اين گفتار دائم از «نظريه» سخن گفتيم اما نگفتيم که نظريه چيست؟ به زبان ساده، نظريه مجموعهای از مفروضات اوليه، تعاريف و قواعد استنتاج است. «مفروضات اوليه» گزارههایی هستند که آن نظريه، درستیِ آن را فرض گرفته است. اين گزارهها باورهای اوليه آن نظريه است که بديهی فرض میشود. آن نظريه، بدون اثبات آنها را میپذيرد. اين گزارهها اصول نظريه ناميده میشود. هر نظريهای واضح يا پنهان دارای بديهيات ويا اصول اوليه است. تعداد اصول يک نظريه میتواند کم يا زياد باشد و البته هرچه کمتر باشد و افراد بيشتری آنها را پذيرفته باشند، آن نظريه فراگيرتر است.
هر مفهومی که در يک نظريه مورد بحث قرار میگيرد يا بايد تعريف شود ويا بايد اصول نظريه توصيفی از آن مفهوم ارائه داده باشند.
قواعد استنتاج مشخص میکند که نظريهها چگونه استدلال میکنند و چگونه گزارههای جدید را از اصول و گزارههای قبلی بدست میآورند. در اين زمينه اتفاق نظر زيادی وجود دارد و نظريهها روی روش استدلال منطقی مشترکند. به بيان ديگر از زمان ارسطو که منطق را تدوين کرد و به مقابله با سوفيستها پرداخت، قواعد منطقی به عنوان روش صحيح استدلال کردن پذيرفته شد. در دو سده اخير نيز پيشرفتهای قابل توجهی در منطق ايجاد شد و منطق رياضی يا منطق صوری شکل گرفت. منطق جديد در مفهوم بديهيات با منطق ارسطویی اختلافی بنيادی دارد. در عين حال منطق جديد قواعد استنتاج و روش استدلال منطق ارسطویی را نفی نمیکند.
ورود به صفحه شروع آزمون آنلاین فصل دوم حسابان یک پایه یازدهم دبیرستان در سایت ریاضیات ایران
فصل دوم حسابان یک پایه یازدهم دبیرستان شامل درس های زیر می باشد.
درس اول - آشنایی بیشتر با تابع
درس دوم - انواع تابع
درس سوم - وارون تابع
درس چهارم - اَعمال روی توابع
این آزمون جمعاً شامل 20 سوال می باشد که از گنجینه ای از سوالات فصل دوم حسابان یک پایه یازدهم دبیرستان به صورت تصادفی استخراج می گردد.
شرکت در آزمون برای چه کسانی مفید است؟
این آزمون برای دانش آموزان پایه یازدهم دبیرستان، رشتهی ریاضی فیزیک طراحی شده است اما دانش آموزان مقاطع بالاتر نیز میتوانند از آن استفاده کنند، تاکید می کنیم که «هیچ محدودیتی سنی برای شرکت در آزمون وجود ندارد».
همچنین این آزمون را برای دانش آموزانی که برای کنکور سراسری آماده می شوند، بسیار پیشنهاد میکنیم. این دانش آموزان می توانند به جای این که با هزینه های بالا، در آزمون های آزمایشی مختلف شرکت کنند، به صورت رایگان در این آزمون آنلاین شرکت کنند. حتی میتوانید بارها و بارها به صورت رایگان آزمون دهند و هیچ محدودیتی برای تعداد دفعات شرکت در آزمون وجود ندارد.
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (640)
Cambridge International AS and A Level M... |
|
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution بازدید (461)
Cambridge International AS and A Level M... |
|
Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme بازدید (519)
Cambridge International AS and A Level M... |
|
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme بازدید (586)
Cambridge International AS and A Level M... |
|
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (525)
Cambridge International AS and A Level M... |
پاسخنامه پایانترم معادلات دیفرانسیل امیر... بازدید (16850)
امتحان پایانترم معادلات دیفرانسیل شماره ... |
|
Adomian decomposition method for solving... بازدید (18523)
S.A. El-Wakil, A. Elhanbaly, M.A. Abdou،... |
|
جزوه گسسته استاد برزور فصل دوم: گراف و م... بازدید (2275)
جزوه گسسته استاد برزور فصل دوم: گراف و م... |
|
یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد سو... بازدید (12197)
نسخه پی دی اف کتاب یادگیری ریاضیات به عن... |
|
جزوه آنالیز ریاضی 1، دکتر صال مصلحیان، ف... بازدید (20023)
جزوه دست نویس آنالیز ریاضی 1 استاد صال م... |
حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (79435)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ... |
|
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (40169)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www... |
|
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (37679)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او... |
|
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (36856)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا... |
|
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (34316)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو... |