ژان باپتیست جوزف فوریه

Jean Baptiste Joseph Fourier

تولد: بیست و یکم مارس 1768 در شهر اوسر (Auxerre) در استان بورژون (Bourgogne) ، فرانسه

وفات: شانزدهم می 1830 در پاریس، فرانسه

گالری تصاویر فوریه در انتهای مطلب قرار داده شده است.

پدرِ جوزف فوریه در شهر اوسر خیاطی می کرد. او از همسر اولش سه فرزند داشت. پس از مرگ همسر اولش او دوباره ازدواج کرد. جوزف نهمین فرزند از دوازده فرزند این ازدواج بود. زمانی که جوزف نه سالش بود مادرش درگذشت. پدرش نیز سال بعد فوت کرد.

تحصیلات ابتدایی جوزف در مدرسه پالا-ایس (Pallais) بود که توسط استاد موسیقی کلیسای جامع اداره می شد. او در آنجا زبان های لاتین و فرانسوی را فراگرفت و استعداد زیادی از خود نشان داد. در سال 1780 جوزف برای ادامه تحصیل به مدرسه نظامی اوسر رفت. در آنجا ابتدا استعدادهايش را در رشته ی ادبيات نشان داد اما در اوايل سيزده سالگي به رياضيات علاقه مند شد. در سن 14 سالگی هر شش جلد کتاب «دوره ی آموزش ریاضیات» اثر بزوت (Bossut) را مطالعه کرد. در سال 1783 اولین جایزه اش را از چارلز بزوت (Charles Bossut)، ریاضی دان فرانسوی، به خاطر مطالعاتش دریافت کرد.

در سال 1787، جوزف فوریه تصمیم گرفت که آموزش کشیشی ببیند و به انجمن کشیش های صومعه ی بندیکتی سنت بنو-ایت سور لو-آر پیوست. با این وجود علاقه وافر او به ریاضیات همچنان ادامه داشت. پس با استاد ریاضیات سی ال بنارد (C L Bonard) که در شهر اوسر بود شروع به نامه نگاری کرد. فوریه از درستی تصمیمش در مورد آموزش دوره ی کشیشی مطمئن نبود. او مقاله ای در حوزه ی جبر به مونتکلا (Montucla) در پاریس ارائه کرد. نامه هایش نیز به بنارد گویای این حقیقت بود که او واقعا می خواهد تاثیر عظیمی بر ریاضیات بگذارد. در یکی از نامه هایش نوشت:

...«... دیروز تولد بیست و یک سالگی من بود، تا این سن نیوتن و پاسکال چندین ادعای جاودانه کرده بودند. ...»...

فوریه عهدهای مذهبی خود را دیگر نپذیرفت. در سال 1789 پس از ترک صومعه از پاریس دیدن کرد و مقاله ای در حوزه‌ی معادلات جبری در آکادمی علوم سلطنتی ارائه داد. در سال 1790 او معلم مدرسه نظامی سلطنتی اوسر شد یعنی همان جایی که تحصیل کرده بود. تا این زمان در درون فوریه کشمکشی وجود داشت که آیا او باید کشیش شود و زندگی مذهبی داشته باشد یا اینکه  تحقیقات ریاضی‌اش را دنبال کند. در سال 1793 هنگامی که وارد سیاست شد و به کمیته انقلابی محلی پیوست، عامل سومی نیز به این درگیری ذهنی افزوده شد. او نوشت:

...«... همانطور که ایده های برابری انسان ها پیشرفت می کرد، امیدواری به ایجاد یک حکومت آزاد در بین ما به جز پادشاهان و کشیشان زیادتر می شد و آزاد شدن از اسارت در این خاک غصب شده ی اروپا امکان پذیرتر. من مشتاقانه شیفته ی این هدف شدم و به نظر من، این عظیم ترین و زیبا ترین رویدادی است که این ملت عهده دارش شده اند. ...»...

تبدیل لاپلاس

در این درس از سایت ریاضیات ایران، تبدیل لاپلاس را معرفی نموده و با شش مثال مهم و یک تمرین، درس را ادامه می دهیم. قبل از این که به ارائه تعریف لاپلاس بپردازیم، باید تعریف دیگری را به عنوان مقدمه ذکر کنیم.

تعریف1: تابع قطعه‌ای پیوسته

یک تابع، روی یک بازه، قطعه‌ای پیوسته نامیده می‌شود، اگر بتوان بازه را به تعداد متناهی زیربازه، که تابع روی آن زیربازه های باز، پیوسته است و در نقاط انتهایی هر زیربازه، دارای حد متناهی است، تقسیم کرد.

 در زیر نمودار یک تابع قطعه‌ای پیوسته را مشاهده می‌کنید.

به عبارت دیگر، یک تابع قطعه‌ای پیوسته، تابعی است که در تعداد متناهی نقطه جدا شده است ولی در هیچ جایی به بی نهایت نمی‌گراید.

اکنون می‌توانیم تعریف تبدیل لاپلاس را داشته باشیم:

تعریف تبدیل لاپلاس:

فرض کنید  تابعی قطعه‌ای پیوسته باشد، تبدیل لاپلاسِ   را با  نمایش می‌دهیم و به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

مرسوم است که لاپلاس تابع  یعنی  را با نماد  نمایش دهند.

در ادامه مطلب شش مثال متنوع و مفید در به دست آوردن تبدیلات لاپلاس ارائه می کنیم که با این مثال ها شما با اصول اولیه کار و محاسبه تبدیلات لاپلاس آشنا می شوید.

صفحه اینستاگرام سایت ریاضیات ایران

نیز آماده شد. لطفا ریاضیات ایران را در اینستاگرام دنبال کنید.

نام آزمون:  پایانترم ریاضی مهندسی به همراه پاسخ تشریحی

دانشگاه: صنعتی شریف

دانشکده علوم ریاضی

استاد: دکتر فتوحی

تاریخ برگزاری: ترم دوم 91-1390

مورخ 13910321

نام آزمون:  پایانترم ریاضی مهندسی به همراه پاسخ تشریحی

دانشگاه: صنعتی شریف

دانشکده علوم ریاضی

استاد: دکتر فتوحی

تاریخ برگزاری: ترم اول  90-1389

مورخ 13891028