میانترم گروه های خطی، صنعتی شریف، دکتر غلامزاده محمودی 13940807

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

نام آزمون: میانترم گروه های خطی

دانشگاه: صنعتی شریف

دانشکده علوم ریاضی

استاد: دکتر غلامزاده محمودی

نیمسال اول 95-1394

تاریخ برگزاری: 07 آبان 1394 (13940807)

وقت ۳ ساعت

دانلود فایل PDF میانترم (همین آزمون)

در مسایل زیر V یک فضای برداری متناهی البعد روی میدان F است.

 

سؤال ۱. الف) همه ترابرهای \( \tau \in SL(V) \)  را بیابید به طوری که \( \tau^2 \) همانی باشد ( راهنمایی حالت هایی که مشخصه \( F \) برابر با 2 باشد یا نباشد را جداگانه بررسی کنید.)

ب) فرض کنید \( F \) یک میدان متناهی روی q باشد. نشان دهید مرتبه دو گروه \( PGL(V) \) و \( SL(V) \) یکسان است، اما این دو گروه یکریخت نیستند.

ج) یک شرط لازم و کافی برای اینکه یک تبدیل خطی وارونپذیر \(\varphi \) با یک ترابر غیرهمانی \( \tau \in SL(V) \) جابجا شود را بیابید.

د) یک گروه ساده هم مرتبه با گروه \( A_8 \) اما غیریکریخت با آن مثال بزنید.

 

سؤال ۲. فرض کنید \( (V,\omega) \) یک فضای سیمپلکتیک از بعد \( 2n \) روی یک میدان متناهی q عضوی F باشد .

الف) تعداد زوج های هذلولوی در V را بیابید.

ب) یک فرمول بازگشتی برای محاسبه مرتبه گروه \( SP(V) \) بیابید.

ج) تعداد ترابرهای سیمپلکتیک روی V را محاسبه نمایید.

د) تعداد ترابرهای معمولی V را محاسبه کنبد.

 

سؤال ۳. فرض کنید \( b : V \times V \rightarrow F \) یک فرم دوخطی ناتبهگون و متقارن و مشخصه F مخالف 2 باشد. اگر تبدیل خطی وارونپذیر \( f : V \rightarrow V\) تعامد را حفظ کند آنگاه اسکالر c هست به طوری که  \( b(f(x),f(y)) = cb(x,y) \) برای x و y در V.

 

سؤال ۴. فرض کنید \( b : V \times V \rightarrow F \) یک فرم دوخطی ناتبهگون بازتابی باشد. نشان دهید بُعد یک زیرفضای تماما ایزوتروپ W از V کمتر یا مساوی \( \tfrac12 \dim V \) است.

 

سؤال ۵. برای بردار ثابت ناصفر \( x_0 \) نشان دهید مجموعه ترابرهای به صورت \( \tau_{f,x_0} \) که \( f\in V^* \) و \( x_0 \in \ker f \) یک زیرگروه آبلی از \( SL(V) \) تشکیل می دهند. اگر \( \dim V = n \) و \( \lvert F \rvert = q \) مرتبه این زیرگروه را محاسبه نمایید. 

موفق باشید.

دانلود فایل PDF میانترم (همین آزمون)

لیست نمونه سوالات دانشگاه صنعتی شریف

لیست جزوه های دانشگاه صنعتی شریف

لیست نمونه سوالات ریاضی عمومی سایر دانشگاه ها

لیست طبقه بندی شده نمونه سوالات دانشگاهی

لیست کتاب های ریاضی عمومی

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین کتاب کار ریاضی خیلی سبز پایه نهم فصل چهارم حل تمرین کتاب کار ریاضی خیلی سبز پایه نهم فصل چهارم بازدید (263)
حل تمرین کتاب کار ریاضی خیلی سبز پایه نه...
حل تمرین کتاب کار ریاضی خیلی سبز پایه نهم فصل سوم حل تمرین کتاب کار ریاضی خیلی سبز پایه نهم فصل سوم بازدید (229)
حل تمرین کتاب کار ریاضی خیلی سبز پایه نه...
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل ششم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل ششم بازدید (1073)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل پنجم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل پنجم بازدید (1115)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل چهارم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل چهارم بازدید (2313)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...

فایل های تصادفی

Adomian decomposition method for solving the diffusion–convection–reaction equations Adomian decomposition method for solving... بازدید (13997)
S.A. El-Wakil, M.A. Abdou,A.Elhanbal...
مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 کرایه چیان مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 کرایه ... بازدید (14666)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز عددی 1 د...
انتگرال‌های دوگانه و چند گانه - ریاضی عمومی - استاد برزور انتگرال‌های دوگانه و چند گانه - ریاضی عم... بازدید (2329)
جزوه درس ریاضی عمومیو مهندسی فصل انتگرال...
پاسخ تشریحی میانترم آنالیز ریاضی 1 دانشگاه شاهرود استاد موسوی 13910212 پاسخ تشریحی میانترم آنالیز ریاضی 1 دانشگ... بازدید (10083)
پاسخ تشریحی میانترم آنالیز ریاضی 1 دانشگ...
جزوه ریاضی عمومی 2 دکتر کیانی دانشگاه صنعتی امیرکبیر جزوه ریاضی عمومی 2 دکتر کیانی دانشگاه صن... بازدید (13464)
جزوه درس ریاضی عمومی 2 دانشگاه رشته ریاض...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (48724)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (30573)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (29909)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (28115)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (27895)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

امنیت در پرداخت ها با

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا