میانترم گروه های خطی، صنعتی شریف، دکتر غلامزاده محمودی 13940807

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

نام آزمون: میانترم گروه های خطی

دانشگاه: صنعتی شریف

دانشکده علوم ریاضی

استاد: دکتر غلامزاده محمودی

نیمسال اول 95-1394

تاریخ برگزاری: 07 آبان 1394 (13940807)

وقت ۳ ساعت

دانلود فایل PDF میانترم (همین آزمون)

در مسایل زیر V یک فضای برداری متناهی البعد روی میدان F است.

 

سؤال ۱. الف) همه ترابرهای \( \tau \in SL(V) \)  را بیابید به طوری که \( \tau^2 \) همانی باشد ( راهنمایی حالت هایی که مشخصه \( F \) برابر با 2 باشد یا نباشد را جداگانه بررسی کنید.)

ب) فرض کنید \( F \) یک میدان متناهی روی q باشد. نشان دهید مرتبه دو گروه \( PGL(V) \) و \( SL(V) \) یکسان است، اما این دو گروه یکریخت نیستند.

ج) یک شرط لازم و کافی برای اینکه یک تبدیل خطی وارونپذیر \(\varphi \) با یک ترابر غیرهمانی \( \tau \in SL(V) \) جابجا شود را بیابید.

د) یک گروه ساده هم مرتبه با گروه \( A_8 \) اما غیریکریخت با آن مثال بزنید.

 

سؤال ۲. فرض کنید \( (V,\omega) \) یک فضای سیمپلکتیک از بعد \( 2n \) روی یک میدان متناهی q عضوی F باشد .

الف) تعداد زوج های هذلولوی در V را بیابید.

ب) یک فرمول بازگشتی برای محاسبه مرتبه گروه \( SP(V) \) بیابید.

ج) تعداد ترابرهای سیمپلکتیک روی V را محاسبه نمایید.

د) تعداد ترابرهای معمولی V را محاسبه کنبد.

 

سؤال ۳. فرض کنید \( b : V \times V \rightarrow F \) یک فرم دوخطی ناتبهگون و متقارن و مشخصه F مخالف 2 باشد. اگر تبدیل خطی وارونپذیر \( f : V \rightarrow V\) تعامد را حفظ کند آنگاه اسکالر c هست به طوری که  \( b(f(x),f(y)) = cb(x,y) \) برای x و y در V.

 

سؤال ۴. فرض کنید \( b : V \times V \rightarrow F \) یک فرم دوخطی ناتبهگون بازتابی باشد. نشان دهید بُعد یک زیرفضای تماما ایزوتروپ W از V کمتر یا مساوی \( \tfrac12 \dim V \) است.

 

سؤال ۵. برای بردار ثابت ناصفر \( x_0 \) نشان دهید مجموعه ترابرهای به صورت \( \tau_{f,x_0} \) که \( f\in V^* \) و \( x_0 \in \ker f \) یک زیرگروه آبلی از \( SL(V) \) تشکیل می دهند. اگر \( \dim V = n \) و \( \lvert F \rvert = q \) مرتبه این زیرگروه را محاسبه نمایید. 

موفق باشید.

دانلود فایل PDF میانترم (همین آزمون)

لیست نمونه سوالات دانشگاه صنعتی شریف

لیست جزوه های دانشگاه صنعتی شریف

لیست نمونه سوالات ریاضی عمومی سایر دانشگاه ها

لیست طبقه بندی شده نمونه سوالات دانشگاهی

لیست کتاب های ریاضی عمومی

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (310)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 بازدید (209)
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، ...
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 بازدید (268)
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  نهم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (288)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل هشتم بازدید (351)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

فایل های تصادفی

آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - حد و پیوستگی آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - حد و... بازدید (1801)
این مجموعه شامل ۵۶ سوال حل شده از بخش حد...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری... بازدید (22381)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف 13931025 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (6169)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...
جزوه روش های عددی در جبرخطی دکتر مهدی دهقان دانشگاه امیرکبیر 88-89 جزوه روش های عددی در جبرخطی دکتر مهدی ده... بازدید (9180)
جزوه دست نویس اسکن شده درس روش های عددی ...
 جزوه آنالیز ریاضی 1 دانشگاه اصفهان 92-1391 جزوه آنالیز ریاضی 1 دانشگاه اصفهان 92-1... بازدید (10378)
جزوه آنالیز ریاضی 1 دانشگاه اصفهان سال 9...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (31047)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (23315)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (22381)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20595)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (20308)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا