بردار یکه و بردار جهت یک بردار

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف بردار یکه: هر بردار با طول واحد (یک) را بردار یکه می‌گوییم.


تعریف بردار جهت:  بردار یکه‌ای که موازی و هم جهت با بردار \(a\) باشد، بردار جهت \(a\) گویند. بردار جهت \(a\) را با نماد \(e_a\) نمایش می‌دهند و از رابطه زیر به دست می‌آورند:

\( e_a = \frac {1}{ |a|} \overrightarrow{a}\)

که در آن \(|a|\) نشان دهنده‌ی اندازه‌ (طول) بردار a می‌باشد.

یادآوری: اگر بردار a یک بردار سه بعدی به صورت \( a = (a_x , a_y , a_z)\) باشد، طول آن به صورت زیر محاسبه می‌شود:

\(|a| = \sqrt { a_{x}^2 + a_{y}^2 + a_{z}^2}\)

پس به طور خلاصه هر بردار، با یک کمیت عددی غیر منفی \(|a|\) که طول آن است و یک بردار یکه \(e_a\) که جهت آن را تعیین می‌کند، مشخص می‌شود. یعنی داریم:

\( a = | \alpha|{e_a}\)


بردارهای یکه‌ای که در راستای محورهای مختصات باشند، را بردارهای یکه مختصات گویند. در فضای سه بعدی بردارهای یکه عبارتند از:

\(\overrightarrow{i}\) بردار یکه در راستای محور x مختصات.

\(\overrightarrow{j}\) بردار یکه در راستای محور y مختصات.

\(\overrightarrow{k}\) بردار یکه در راستای محور z مختصات.

هر بردار دلخواه در فضای سه بعدی را می‌توان بر حسب این بردارهای یکه نمایش داد.

فرض کنید که \(\overrightarrow{a} = (a_x, a_y, a_z)\) برداری در فضای سه بعدی باشد. در اینصورت داریم:

\(\overrightarrow{a} = a_x \overrightarrow{i} + a_y \overrightarrow{j} + a_z \overrightarrow{k}\)


مثال ۱. بردارهای زیر را برحسب بردارهای یکه نمایش دهید.

۱. \(\overrightarrow{a} = (1,2,3) \rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{i} + 2 \overrightarrow{j} + 3 \overrightarrow{k}\)

۲. \( \overrightarrow{b} = (5,6,7) \rightarrow \overrightarrow{b} = 5\overrightarrow{i} + 6 \overrightarrow{j} + 7 \overrightarrow{k}\)

۳. \(\overrightarrow{c} = (0,1,0) \rightarrow \overrightarrow{c} = 0\overrightarrow{i} + 1 \overrightarrow{j} + 0 \overrightarrow{k}\)


تمرین ۱. بردارهای زیر را برحسب بردارهای یکه مختصات نمایش دهید.

۱. \( \overrightarrow{a} = (5,0,2) \)

۲. \( \overrightarrow{b} = (3,1,2) \)

۳. \( ea+2b \)

۴. \(e_{2b} \)

۵. \(e_{3a}\)

۶. \(e_a +7b\)

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (255)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 بازدید (163)
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، ...
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 بازدید (224)
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  نهم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (237)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل هشتم بازدید (310)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی ریاضی 1 (ریاضی سال دهم)، رشته  تجربی، دبیرستان نمونه دولتی شهید احمدی روشن، تهران تاریخ 13950907 پاسخ تشریحی ریاضی 1 (ریاضی سال دهم)، رشت... بازدید (8338)
پاسخ تشریحی ریاضی 1 (ریاضی سال دهم)، رشت...
جزوه معادلات دیفرانسیل دکتر باقرپور دانشگاه صنعتی شریف ترم اول 96-95 جزوه معادلات دیفرانسیل دکتر باقرپور دانش... بازدید (4058)
جزوه معادلات دیفرانسیل دکتر باقرپور دانش...
مقدمه کتاب جبرخطی پیام نور مقدمه کتاب جبرخطی پیام نور... بازدید (11386)
مقدمه کتاب جبرخطی پیام نور...
حل تمرین های اصول آنالیز ریاضی، والتر رودین حل تمرین های اصول آنالیز ریاضی، والتر رو... بازدید (18430)
حل تمرین‌های کتاب اصول آنالیز ریاضی والت...
کتاب استقرا گام های پیاپی دکتر میرزاوزیری کتاب استقرا گام های پیاپی دکتر میرزاوزیر... بازدید (1753)
کتاب استقرا گام های پیاپی دکتر میرزاوزیر...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (30887)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (23216)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (22281)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20500)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (20217)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا