میانترم ریاضی مهندسی صنعتی شریف گروه های 5 تا 12 مورخ 13960124 با پاسخ تشریحی
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون: میانترم ریاضی مهندسی
دانشگاه: صنعتی شریف
گروه های ۵ تا ۱۲
تاریخ آزمون: ۱۳۹۶۰۱۲۴
زمام آزمون ۳ ساعت
در پاسخ تمام سوالات آزمون، توضیحات کامل و رسا باشد و محاسبات لازم صورت گیرد.
در صورت استفاده از قضیه پیکارد باید آن را به صورت کامل و روشن ثابت کنید ، در غیر این صورت راه‌حل شما که در آن از این قضیه استفاده شده است، پذیرفته نخواهد شد.
دانلود فایل pdf این آزمون
دریافت فایل پاسخ تشریحی این آزمون
-
الف- جوابهای معادله زیر را به شکل قطبی و دکارتی به دست آوردید. (۱۰ نمره)
ب- چرا برابری پایین معتبر نیست؟
دلیل خود را روشن و رسا بیان کنید. (۱۰ نمره)
-
تعریف می‌کنیم
و 
. اگر تابع 
تحلیلی باشد، آیا تابع پایین نیز تحلیلی است؟ چرا؟ (۱۰ نمره)
-
الف- نگاشتی همدیس معرفی کنید که ناحیه A در پایین را به ناحیه
در پایین برای یک 
دلخواد با شرط 
به صورت یک به یک و پوشا تصویر کند. (۱۰ نمره)
ب- تابع تحلیلی
که در آن 
را در نظر بگیرید. برد تابع f را با ذکر دلیل بیابید. (۱۰ نمره) -
انتگرال مختلط زیر را محاسبه کنید. (۱۰ نمره)
راهنمایی: توجه کنید که خم
تنها یک دور به دور مبدا نچرخیده است.
-
انتگرال ناسره زیر را محاسبه کنید. (۱۰ نمره) (مقدار اصلی آن مورد نظر است.)
-
سری لوران تابع زیر را حول
بیابید. توجه کنید که باید ضرایب سری لوان یعنی 
بر حسب n بیان گردد. (۱۰ نمره)
-
فرض کنید
تابعی همساز باشد و 
. آیا سطوح تراز این تابع بعنی
می تواند خمی بسته در صفحه باشد؟ چرا؟ (۱۰ نمره)
راهنمایی : لازم به ذکر است که در این حالت سطح تراز همیشه تصویر خمی مشتقپذیر با مشتق ناصفر مانند
خواهد بود و برای چنین خمی، صفحه منهای خم، به دو مولفه همبند باز در صفحه افراز می شود که مرز هر دو مولفه، تصویر همان خم است. -
آیا تابعی پیوسته مانند
وجود دارد که در تمام نقاط داخل قرص واحد یعنی
همساز بوده و
ولی ثابت نباشد؟ اگر وجود دارد مثال بزنید و اگر وجود ندارد دلیل آن را بیان کنید. (۱۰ نمره)
راهنمایی: از نگاشت موبیوسی استفاده کنید که قرص واحد را به نیم صفحه بالایی می برد.
دانلود فایل pdf این آزمون
دریافت فایل پاسخ تشریحی این آزمون
موفق و پیروز و سربلند باشید.
