آزمون میان ترم آنالیز عددی 1 دکتر توتونیان 16/10/85 ، فردوسی مشهد
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
اللهم صل علي محمد و آل محمد
نام آزمون: ميان ترم آناليز عددي 1
نام استاد: دکتر فائزه توتونيان
تاريخ برگزاري: 16/10/85
دانشگاه: فردوسي مشهد
دانشکده: علوم رياضي
1. تابع 
مفروض است.
الف: با استفاده از ريشه ها 
چندجمله اي درونيابي براي اين تابع در بازه ي 
به دست آوريد و کران بالائي براي خطا تعيين نماييد.
ب: با استفاده از نقاط 
و
و
و درون يابي ايتکن – نويل مقدار تقريبي براي 
به دست آوريد.
2. الف: فرض کنيد 
گره هاي متمايز در
باشند و فرض کنيد 
در اين بازه 
بار مشتق پذير باشند. اگر
چندجمله اي حد اکثر از درجه 
باشند به قسمي که 
آنگاه به هر نقطه ي x در
يک نقطه ي c در متناظر مي گردد. به قسمي که 
.
ب: با استفاده از درونيابي مريني و با استفاده از نقاط 
مقدار تقريبي براي 
به دست آوريد در صورتي که بدانيم 
. بعلاوه حداکثر خطا را تعيين کنيد.
3. با استفاده از روش کمترين توان هاي دوم برازشي به شکل
براي داده هاي زير پيدا کنيد :
4. مقادير a,b,c,d را طوري به دست آوريد که تابع 
يک اسپلاين درجه سه (مکعبي) با گره هاي 0و1و2 باشد و بعلاوه 
مي نيمم باشد.
5. اولا ً خطاي فرمول زير با چه تواني از h متناسب است و ثانيا ً با استفاده از ريچاردسون فرمولي براي محاسبه ي 
به دست آوريد که دقيق تر از اين فرمول باشد
6. الف: با استفاده از درونيابي در نقاط x0 ، نشان دهيد که عددي مانند c يافت مي شود به طوري که
ب: در صورتي که با دقت 
محاسبات را انجام دهيد و 
باشد h بهينه را تعيين کنيد .
ج: با استفاده از جدول زير مقادير تقريبي را براي 
و 
به دست آوريد.
7. فرض کنيد 
. مقادير 
و 
را طوري به دست آوريد که اين فرمول يک فرمول درست براي هر چند جمله اي درجه 1 و يا کوچکتر باشد .
