ارتباط بین جواب‌های معادله‌ی همگن و ناهمگن نظیر

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علي محمد و آل محمد


در اين قسمت قضايايي را بيان و اثبات مي کنيم که براي به دست آوردن جواب عمومي يک معادله خطي مرتبه دوم نياز مفيدند.

اولين قضيه بيان مي کند که اگر ما به هر طريقي ، يک جواب خصوصي ِ معادله ي ناهمگن لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. را به دست آورده باشيم يا آن را داشته باشيم و جواب عمومي معادله ي همگن ِ نظير را نيز دانيم، مي توانيم جواب عمومي معادله ي ناهمگن لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. را به دست آوريم :

قضيه 1.3: اگر يک جواب خصوصي معادله ي خطي استاندارد ناهمگن مرتبه دوم لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. و جواب عمومي معادله ي همگن نظيرش باشد آنگاه

جواب عمومي معادله خطي استاندارد ناهمگن مرتبه دوم است.

اثبات: با توجه به مفروضات قضيه، يک جواب خصوصي معادله ي لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. در تعريف 3.2 و جواب عمومي معادله ي لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد.در تعريف 3.4 مي باشند. ابتدا نشان مي دهيم معادله ي يک جواب معادله ي لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد.است و سپس نشان مي دهيم که اين جواب، جواب عمومي نيز هست يعني هر جواب ديگر معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. را مي توان از به دست آورد.

براي آنکه نشان دهيم يک جواب لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است، تابع و مشتقاتش را در معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. قرار مي دهيم. داريم :

اما چون جواب عمومي معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است پس در آن صدق مي کند يعني

بنابراين از نتيجه مي شود :

اين نيز برقرار است زيرا يک جواب خصوصي براي معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است. بنابراين در لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. صدق مي کند و يک جواب آن است.

براي آنکه نشان دهيم جواب عمومي معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است، فرض کنيد جواب ديگري از معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. باشد. اگر را در معادله ي لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. قرار دهيم خواهيم داشت :

اما مقدار هريک از پرانتز هاي سمت چپ برابر با است. ازبرقراري اين تساوي نتيجه مي شود که جوابي از معادله ي لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است.

اما جواب عمومي معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. بود، بنابراين هر جواب ديگر معادلهلطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. ، از جمله را مي توان به ازاي ثابت هايي مانند از جواب عمومي به دست آورد. بنابراين

يعني نشان داديم که هر جواب ديگر از معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. را مي توانيم از معادله ي به دست آوريم. پس جواب عمومي معادله ي لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است.

این قضيه نشان مي دهد که اگر دو جواب از معادله همگن را بدانيم، آنگاه هر ترکيب خطي ازآن ها، جواب ديگري براي معادله ي همگن به دست مي دهد، که مي تواند راهنماي ما در به دست آوردن جواب عمومي معادله باشد. در آينده شرايطي را بيان خواهيم کرد که با استفاده از اين قضيه با آن شرايط ، جواب عمومي معادله همگن را به دست آوريم.

قضيه 2.3: اگر و دو جواب براي معادله همگن لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. باشند، آنگاه براي هر مقدار حقيقي ِ ، تابع نيز يک جواب براي معادله همگن لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است.

اثبات: براي اثبات کافي است نشان دهيم در معادله همگن لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. صدق مي کند :

اما فرض مسأله بيان مي کند که تساوي بالا درست است چرا که هر يک حاصل از پرانتزها برابر با صفر است ، زيرا و جواب هاي معادله ي همگن هستند. بنابراين در لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. صدق مي کند. پس جواب معادله همگن لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است.

نظرات (0)

امتیاز 0 خارج از 5 بر اساس 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

پروژه برنامه ریزی ریاضی غیر خطی با شرایط فازی با رویکرد برش الفا در بهینه سازی تابع هدف به همراه کد گمز Gams پروژه برنامه ریزی ریاضی غیر خطی با شرایط فازی با رویکرد برش الفا در بهینه سازی تابع هدف به همراه کد گمز Gams بازدید (263)
پروژه برنامه ریزی ریاضی غیر خطی با شرایط...
کنترل سرعت با سیستم منطق فازی در وسایل نقلیه خودران به همراه کد متلب کنترل سرعت با سیستم منطق فازی در وسایل نقلیه خودران به همراه کد متلب بازدید (324)
کنترل سرعت با سیستم منطق فازی در وسایل ن...
 حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه چیان: فصل پنجم حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه چیان: فصل پنجم بازدید (1019)
حل کلیه تمرینهای فصل پنجم کتاب ریاضی عمو...
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۲ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۲ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی بازدید (587)
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۲ دکتر ...
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی بازدید (569)
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دکتر د...

فایل های تصادفی

جزوه تحقیق در عملیات 1 دکتر عشقی دانشگاه صنعتی شریف جزوه تحقیق در عملیات 1 دکتر عشقی دانشگاه... بازدید (16605)
جزوه دست نویس تحقیق در عملیات 1 دکتر عشق...
پاسخنامه آزمون پایانترم معادلات دیفرانسیل دانشگاه شاهرود 13950323 پاسخنامه آزمون پایانترم معادلات دیفرانسی... بازدید (16385)
پاسخ آزمون پایانترم معادلات دیفرانسیل دا...
ماژول آمار فروش فایل های انتخاب شده ماژول آمار فروش فایل های انتخاب شده... بازدید (15558)
آمار فروش فایل فایل های انتخاب شده، مرتب...
کلید پاسخنامه ریاضی1 پیام نور رشته ریاضی نیم سال دوم 90-89 کد یک کلید پاسخنامه ریاضی1 پیام نور رشته ریاضی... بازدید (18538)
کلید پاسخنامه ریاضی1 پیام نور رشته ریاضی...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف 13901022 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (13059)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (68877)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (38346)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (35845)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (32468)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (32337)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها با وبگذر

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا