ارتباط بین جواب‌های معادله‌ی همگن و ناهمگن نظیر

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علي محمد و آل محمد


در اين قسمت قضايايي را بيان و اثبات مي کنيم که براي به دست آوردن جواب عمومي يک معادله خطي مرتبه دوم نياز مفيدند.

اولين قضيه بيان مي کند که اگر ما به هر طريقي ، يک جواب خصوصي ِ معادله ي ناهمگن لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. را به دست آورده باشيم يا آن را داشته باشيم و جواب عمومي معادله ي همگن ِ نظير را نيز دانيم، مي توانيم جواب عمومي معادله ي ناهمگن لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. را به دست آوريم :

قضيه 1.3: اگر يک جواب خصوصي معادله ي خطي استاندارد ناهمگن مرتبه دوم لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. و جواب عمومي معادله ي همگن نظيرش باشد آنگاه

جواب عمومي معادله خطي استاندارد ناهمگن مرتبه دوم است.

اثبات: با توجه به مفروضات قضيه، يک جواب خصوصي معادله ي لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. در تعريف 3.2 و جواب عمومي معادله ي لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد.در تعريف 3.4 مي باشند. ابتدا نشان مي دهيم معادله ي يک جواب معادله ي لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد.است و سپس نشان مي دهيم که اين جواب، جواب عمومي نيز هست يعني هر جواب ديگر معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. را مي توان از به دست آورد.

براي آنکه نشان دهيم يک جواب لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است، تابع و مشتقاتش را در معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. قرار مي دهيم. داريم :

اما چون جواب عمومي معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است پس در آن صدق مي کند يعني

بنابراين از نتيجه مي شود :

اين نيز برقرار است زيرا يک جواب خصوصي براي معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است. بنابراين در لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. صدق مي کند و يک جواب آن است.

براي آنکه نشان دهيم جواب عمومي معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است، فرض کنيد جواب ديگري از معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. باشد. اگر را در معادله ي لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. قرار دهيم خواهيم داشت :

اما مقدار هريک از پرانتز هاي سمت چپ برابر با است. ازبرقراري اين تساوي نتيجه مي شود که جوابي از معادله ي لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است.

اما جواب عمومي معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. بود، بنابراين هر جواب ديگر معادلهلطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. ، از جمله را مي توان به ازاي ثابت هايي مانند از جواب عمومي به دست آورد. بنابراين

يعني نشان داديم که هر جواب ديگر از معادله لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. را مي توانيم از معادله ي به دست آوريم. پس جواب عمومي معادله ي لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است.

این قضيه نشان مي دهد که اگر دو جواب از معادله همگن را بدانيم، آنگاه هر ترکيب خطي ازآن ها، جواب ديگري براي معادله ي همگن به دست مي دهد، که مي تواند راهنماي ما در به دست آوردن جواب عمومي معادله باشد. در آينده شرايطي را بيان خواهيم کرد که با استفاده از اين قضيه با آن شرايط ، جواب عمومي معادله همگن را به دست آوريم.

قضيه 2.3: اگر و دو جواب براي معادله همگن لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. باشند، آنگاه براي هر مقدار حقيقي ِ ، تابع نيز يک جواب براي معادله همگن لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است.

اثبات: براي اثبات کافي است نشان دهيم در معادله همگن لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. صدق مي کند :

اما فرض مسأله بيان مي کند که تساوي بالا درست است چرا که هر يک حاصل از پرانتزها برابر با صفر است ، زيرا و جواب هاي معادله ي همگن هستند. بنابراين در لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. صدق مي کند. پس جواب معادله همگن لطفا ً جهت ديدن مطلبي که اين معادله در آن قرار دارد کليک کنيد. است.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 26 بهمن 95 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 26 بهمن 95 مرحله اول بازدید (85)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 27 بهمن 94 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 27 بهمن 94 مرحله اول بازدید (97)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 96-97 جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 96-97 بازدید (63)
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امی...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق و کاربردهای آن آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق و کاربردهای آن بازدید (201)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - حد و پیوستگی آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - حد و پیوستگی بازدید (213)
این مجموعه شامل ۵۶ سوال حل شده از بخش حد...

فایل های تصادفی

ماژول آمار فروش فایل های انتخاب شده ماژول آمار فروش فایل های انتخاب شده... بازدید (7703)
آمار فروش فایل فایل های انتخاب شده، مرتب...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق و کاربردهای آن آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق... بازدید (201)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق...
پاسخنامه پایانترم معادلات دیفرانسیل امیر کبیر (پلی تکنیک) شماره 2 پاسخنامه پایانترم معادلات دیفرانسیل امیر... بازدید (7937)
پاسخ تشریخی امتحان پایانترم معادلات دیفر...
پاسخ تشریحی میانترم آمار و احتمال مهندسی شریف 13950902 استاد تقوی طلب پاسخ تشریحی میانترم آمار و احتمال مهندسی... بازدید (2291)
پاسخ تشریحی میانترم آمار و احتمال مهندسی...
پاسخنامه پایانترم ریاضی عمومی 1، فنی مهندسی شاهرود 13950322 پاسخنامه پایانترم ریاضی عمومی 1، فنی مهن... بازدید (7790)
پاسخ سوالات آزمون پایانترم ریاضی عمومی 1...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (25130)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20077)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (19084)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (17397)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (16861)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا