ميانترم جبر 1 دكتر خشايارمنش 16/10/1385 فردوسی مشهد
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون : ميانترم مجدد جبر 1
نام استاد : دكتر خشايارمنش
تاريخ برگزاري : 16/10/1385
دانشگاه : فردوسي مشهد
دانشكده : علوم رياضي و آمار
1. قضيه ي سوم يكريختي را بيان و اثبات كنيد.
2. فرض كنيد L و H زيرگروه هاي نرمالي از گروه G باشند و 
نشان دهيد براي هر 
و هر 
داريم : xy = yx .
3. تمام زيرگروه هاي 
را به دست آوريد، همچنين شبكه ي زيرگروه هاي آن را ترسيم نماييد.
4. فرض كنيد G يك گروه باشد و 
. در اين صورت نشان دهيد D زيرگروه نرمالي از 
است اگر و تنها اگر G آبلي باشد.
5. فرض كنيد G يك گروه و H يك مجموعه ي متناهي از G باشد. در اين صورت نشان دهيد H زيرگروه G است اگر و تنها اگر H تحت عمل گروه بسته باشد.
6. اگر G يك گروهو H تنها زيرگروه G از مرتبه ي n باشد، آنگاه نشان دهيد H زيرگروهي نرمال است.
7. فرض كنيد 
يك جايگشت و 
يك دور باشد. نشان دهيد 
.
