مزدوج ماتریس
- مقطع تحصیلی: عمومی
رای دهی: 4 / 5
مزدوج ماتریس: فرض کنید که \(A\) یک ماتریس از مرتبه \( m \times n\) باشد. ماتریسی که از مزدوج کردن تک تک درایه‌های ماتریس \(A\) حاصل می‌شود، را مزدوج ماتریس \(A\) گویند. به عبارت دیگر فرض کنید \(A = [a_{ij}]\) باشد. در اینصورت مزدوج ماتریس \(A\) را با نماد \(\overline{A} = [b_{ij}]_{m \times n}\) نمایش می‌دهند، که رابطه زیر بین درایه‌های \(A\) و \(\overline{A}\) برقرار می‌باشد:
\(b_{ij} = \overline{a_{ij}}\)
مثال ۱. مزدوج ماتریس‌های زیر را محاسبه کنید.
۱. \(A = \begin{bmatrix} 1 & 5i & i \\ 2 & 0 & i+1 \end{bmatrix} \Longrightarrow \overline{A} = \begin{bmatrix} 1 & -5i & -i \\ 2 & 0 & 1-i \end{bmatrix}\)
۲. \(B = \begin{bmatrix} 5i+3 & 2i+1 \\ 3i+7 & 5i \end{bmatrix} \Longrightarrow \overline{B} = \begin{bmatrix} 3-5i & 1-2i \\ 7-3i & -5i \end{bmatrix}\)
تمرین ۱. مزدوج ماتریس‌های زیر را بدست آورید.
۱. \(A = \begin{bmatrix} 1 & i & 2i+1 \\ \frac{5i+1}{2i} & 0 & \frac{2i+1}{3i} \end{bmatrix}\)
۲. \(B = \begin{bmatrix} 1+ \sqrt{2i} & 5 \\ 0 & (3i+5)(2i+1) \end{bmatrix}\)
