سری‌های فوریه و چندجمله‌ای‌های متعامد،دکتر فراهی
رای دهی: 4 / 5
( عضو هیأت علمی دانشکده ریاضی دانشگاه فردوسی مشهد )
و
دکتر حامد هاشمی مهنه
مشخصات کتاب
نام کتاب : سری های فوریه و چندجمله ای های متعامد
نویسنده : دانهام جکسون
ترجمه کنندگان : دکتر محمد هادی فراهی ( عضو هیأت علمی دانشکده ریاضی دانشگاه فردوسی مشهد )، دکتر حامد هاشمی مهنه
انتشارات اقلیدس
چاپ اول : 1386
چاپ : چاپخانه ژیان
نویسنده کتاب و ویژگی هایش را در مقدمه اش چنین توصیف می کند :
موضوع اصلی کتاب حاضر این است که سادگی بنیادین خواص توابع متعامد و بسط آن ها به سری های مربوطه، نه تنها آن ها را مورد توجه دانشجویان ریاضیات محض قرار می دهد، بلکه این توابع را در تحلیل مفاهیم طبیعی که داری توصیف ریاضی هستند نیز واجد اهمیت می سازد. این ذات ریاضیات است که خود را درگیر آن روابطی می کند که عمیقاً در طبیعت اشیاء قرار دارند و در حالت های متفاوت تکرار می شوند. این امر البته تا حدودی با توجه به نمادهای بدوی حساب وهندسه که خود را از آغاز شکل گیری تفکر به انسان تحمیل کرده اند، درست است. اما با پیشرفت علم و توسعه همراه با گستره ی پدیده های محدود به بحث کمی، گروهای سازمان یافته تری از مفاهیم با تحول به ماهیت شان به تدریج ساده شده و خود را با پافشاری یکسانی آشکارساخته اند.
ازجمله این مفاهیم، فرمولهای مربوط به تحلیل عمومی تعامد و در یک عرصه محدودتر، انواع خاصی از سیستم های متعامد مورد بحث در فصل های آتی را می توان برشمرد. انتخاب مطالب از دو مسیر عمده که در آغاز یکی هستند ولی در نهایت به خاطر اصول گوناگون تعمیم، از هم دور می شوند، پیروی می کند.
به عنوان روش استاندارد حل « معادلاتدیفرانسیل با مشتقات جزئی » با استفاده از توابع متعامد با استفاده از مختصات مستطیلی برای نمایش هندسی مسأله، می توان سری فرویه را به عنوان نمونه اصلی در نظر گرفت. انتخاب متفاوت دستگاه مختصات به سری های لژاندر، لاپلاس، بسل وسری های دیگری که در این کتاب مطرح نمی شود، منجر می شود. وجود عبارت سری فوریه در عنوان کتاب نیز گرچه به قدر کافی توصیف کننده نیست، حاکی از این بخش بحث است.
خواننده ای که علاقه اصلی اش کاربردهای فیزیکی است، ممکن است شروع مطالعه با فصل های 4و5 ودر صورت نیاز مراجعه به فصل های قبلی برای ارجاعات مشخص شده و واگذاری بحث همگرایی به بعد را رضایت بخش تر احساس کند.
از میان چندجمله‌ای های متعامد به عنوان دومین بخش عنوان کتاب، چندجمله‌ای های لژاندر با دارا بودن تابع وزن ثابت واحد، ساده ترین نوع این چندجمله ای ها هستند. سایر توابع وزن با سری فوریه سینوسی وکسینوسی به طور مجزا (بسته به یک تغییرمتغیر معین)، مشتقات چندجمله ای های لژاندر، چندجمله ای های کلی تر ژاکوبی، هرمیت ولاگر، متناظر هستند. مقایسه این انواع گوناگون، به طور طبیعی به مطالعه چند جمله ای های متعامد با یک نوع تابع وزن دلخواه منجر می شود.
در محدوده مطالب پیش رو، پیوستگی دقیقی بر ترتیب مباحث حاکم نشده است تا هر درس پیشرفته ای را به توان طرح ریزی کرد. شروع های مختلفاز آنچهممکن است به صورت مستقیم ترین دنباله منطقی رعایت شود، با توجه به فشردگی عبارت یا سهولت درک مطالب است. در حالت تضاد بین این نیازها، دومی از درجه اول اهمیت برخورداربوده.
برای خواندن بیشتر قسمت های این کتاب آماده گی خاصی بیش از یک درس اولیه حسابان لازم نیست. در فصل های 8،9و10 و در قسمتی از تمرین های فصل3، فرض شده خواننده با مفاهیم اساسی توابع گاما و بتا آشنایی دارد. یک مقدار معین « بلوغ ریاضی » به عنوان پیش فرض لازم است و یا باید در خلال مطالعه کتاب، فرا گرفته شود. خواننده باید با مفهوم تابع جدا از آنچه توسط فرمول های از پیش معلوم، نمایش داده می شود، آشنا باشد.
هم چنین باید آمادگی لازم برای تصور یک انتگرال معین به عنوان یک مقدار عددی مقید به روابط بزرگ تری، کوچک تری و نیز تساوی به عنوان نتیجه یک فرایند دقیق حساب را داشته باشد. هم چنین باید آماده پذیرش واژه متعامد به عنوان یک عبارت آنالیز ریاضی براساس تعریف آن باشد، هر چند یک تصور هندسی از این واژه در پیش زمینه دوری لازم است که ممکن است موقتأ فراموش شده باشد، همان طور که قبلأ یاد گرفته که از یک معادله خطی یا مربع یک عدد بدون احساس اجبار به تصور شکل هندسی بسته به وقوع واژه ها صحبت کند.
بدین ترتیب، « دقت زیاد » در مفهوم تحت الفظی عبارت ها، خارج از بحث است. درهر حال امید است خواننده آشنا با روش های تحلیل دقیق، قادر باشد بدون اشکال شرایط لازمه را بخواند و دریابد که آنچه واقعأ گفته شده در پرتو چنین توصیفی کاملأ دقیق است.
مجموعه ای از تمرین ها در ارتباط با فصل های مختلف به منظور شرح و بسط مطالب و نه فقط به عنوان « تمرین » در انتهای کتاب دسته بندی شده اند.
لینک خرید کتاب سری های فوریه و چندجمله ای های متعامد دکتر فراهی
