ویژگی‌های ماتریس پایین مثلثی

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

وبژگی‌های ماتریس پایین مثلثی: در این مطلب سعی داریم، ویژگی‌های اساسی که بر روی ماتریس‌های پایین مثلثی برقرار می‌باشد، را بیان کنیم.

ویژگی ۱. فرض کنید \(A\) یک ماتریس پایین مثلثی از مرتبه \(n \times n\) باشد. \( \lambda \) یک اسکالر از میدان است. در اینصورت \( \lambda A\) هم یک ماتریس پایین مثلثی خواهد بود.

مثال ۱. فرض کنید که \(A\) یک ماتریس تعریف شده به صورت زیر و \( \lambda = 2i\) یک اسکالر از میدان باشد. در اینصورت \( \lambda A \) را محاسبه کرده و نوع این ماتریس را بیان کنید؟

\( A = \begin{bmatrix}0 & 0 & 0 \\1 & i & 0 \\ 2 & i+1 & 5i \end{bmatrix}  ⇒  \lambda A =2iA = \begin{bmatrix}0 & 0 & 0 \\ 2i & -2 & 0 \\ 4i & -2 + 2i & -10 \end{bmatrix} \)

همانطور که مشاهده می‌کنید، ماتریس حاصل شده باز هم یک ماتریس پایین مثلثی است، زیرا تمام درایه‌های بالای قطر اصلی آن صفر می‌باشند.


ویژگی ۲. فرض کنید که A و B دو ماتریس پایین مثلثی باشند. در اینصورت \(A+B\) یک ماتریس پایین مثلثی است.

مثال ۲. فرض کنید که A و B دو ماتریس پایین مثلثی تعریف شده به صورت زیر باشند. همچنین اسکالر \( \lambda = i\) را در نظر بگیرید. در اینصورت \( \lambda (A+B)\) را محاسبه کنید.

\( A = \begin{bmatrix}0 & 0 & 0 \\1 & 2 & 0 \\ 5 & 3 & 1 \end{bmatrix} \)

\( B = \begin{bmatrix}i & 0 & 0 \\i+1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \end{bmatrix} \)

\( A+B = \begin{bmatrix}i & 0 & 0 \\i+2 & 2 & 0 \\ 7 & 3 & 2 \end{bmatrix}  ⇒ \lambda (A+B)= i(A+B) = \begin{bmatrix}-1 & 0 & 0 \\-1+2i & 2i & 0 \\ 7i & 3i & 2i \end{bmatrix} \)

همانطور که مشاهده می‌کنید، ماتریس \(\lambda (A+B)\) باز هم یک ماتریس پايین مثلثی را تشکیل می‌دهد، چون درایه‌های بالای قطر اصلی آن صفر است.


ویژگی ۳. فرض کنید که A و B دو ماتریس پایین مثلثی هم مرتبه باشند. در اینصورت AB یک ماتریس پایین مثلثی خواهد بود.

مثال ۳. فرض کنید که  A و B دو ماتریس پایین مثلثی هم مرتبه که به صورت زیر تعریف شده است، باشند. در اینصورت \(AB\) را محاسبه کنید.

\( A = \begin{bmatrix}0 & 0 & 0 \\1 & 2 & 0 \\ 5 & 3 & 1 \end{bmatrix} , \:\:\: B = \begin{bmatrix}i & 0 & 0 \\i+1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \end{bmatrix} \)

⇒ \( AB = \begin{bmatrix}0 & 0 & 0 \\1 & 2 & 0 \\ 5 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}i & 0 & 0 \\i+1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 & 0 & 0 \\2 & 0 & 0 \\ 7 & 3 & 0 \end{bmatrix} \)

همانطور که مشاهده می‌کنید حاصلضرب این دو ماتریس پایین مثلثی باز هم یک ماتریس پایین مثلثی خواهد بود.


ویژگی ۴. فرض کنید که A و B دو ماتریس پایین مثلثی هم مرتبه باشند. در اینصورت لزوما \(AB = BA\) نمی‌باشد.

تمرین ۱.  دو ماتریس پایین مثلثی مثال بزنید که نشان دهد لزوما \(AB = BA\) نخواهد بود.


ویژگی ۵. مجموعه تمام ماتریس‌های پایین مثلثی \( n\times n\) بر روی میدان \(F\) یک زیرحلقه از مجموعه تمام ماتریسهای \( n\times n\) بر روی همان میدان می‌باشد.

تمرین ۲. ویژگی‌ ۵ را ثابت کنید.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ها و سری های عددی آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ها و سری های عددی بازدید (190)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ه...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگیری ناسره آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگیری ناسره بازدید (244)
سوالات حل شده برای آمادگی امتحان ریاضی ع...
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هفتم بازدید (729)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ بازدید (617)
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع...
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ بازدید (884)
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریا...

فایل های تصادفی

Application of Exp-function method for nonlinear evolution equations with variable coefficients Application of Exp-function method for n... بازدید (10178)
S.A. El-Wakil , M.A. Madkour , M.A. Abdo...
جزوه جبرخطی عددی دکتر کامرانیان دانشگاه صنعتی امیرکبیر 95-1394 جزوه جبرخطی عددی دکتر کامرانیان دانشگاه ... بازدید (10449)
فایل pdf اسکن شده جزوه دست نویس درس جبرخ...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل ششم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب... بازدید (1281)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
مقدمه کتاب جبرخطی پیام نور مقدمه کتاب جبرخطی پیام نور... بازدید (10798)
مقدمه کتاب جبرخطی پیام نور...
پاسخ تشریحی ریاضی 1 (ریاضی سال دهم)، رشته  تجربی، دبیرستان نمونه دولتی شهید احمدی روشن، تهران تاریخ 13950907 پاسخ تشریحی ریاضی 1 (ریاضی سال دهم)، رشت... بازدید (7807)
پاسخ تشریحی ریاضی 1 (ریاضی سال دهم)، رشت...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (28893)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (22124)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (21151)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (19410)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (19050)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا