ویژگی‌های ماتریس پایین مثلثی

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

وبژگی‌های ماتریس پایین مثلثی: در این مطلب سعی داریم، ویژگی‌های اساسی که بر روی ماتریس‌های پایین مثلثی برقرار می‌باشد، را بیان کنیم.

ویژگی ۱. فرض کنید \(A\) یک ماتریس پایین مثلثی از مرتبه \(n \times n\) باشد. \( \lambda \) یک اسکالر از میدان است. در اینصورت \( \lambda A\) هم یک ماتریس پایین مثلثی خواهد بود.

مثال ۱. فرض کنید که \(A\) یک ماتریس تعریف شده به صورت زیر و \( \lambda = 2i\) یک اسکالر از میدان باشد. در اینصورت \( \lambda A \) را محاسبه کرده و نوع این ماتریس را بیان کنید؟

\( A = \begin{bmatrix}0 & 0 & 0 \\1 & i & 0 \\ 2 & i+1 & 5i \end{bmatrix}  ⇒  \lambda A =2iA = \begin{bmatrix}0 & 0 & 0 \\ 2i & -2 & 0 \\ 4i & -2 + 2i & -10 \end{bmatrix} \)

همانطور که مشاهده می‌کنید، ماتریس حاصل شده باز هم یک ماتریس پایین مثلثی است، زیرا تمام درایه‌های بالای قطر اصلی آن صفر می‌باشند.


ویژگی ۲. فرض کنید که A و B دو ماتریس پایین مثلثی باشند. در اینصورت \(A+B\) یک ماتریس پایین مثلثی است.

مثال ۲. فرض کنید که A و B دو ماتریس پایین مثلثی تعریف شده به صورت زیر باشند. همچنین اسکالر \( \lambda = i\) را در نظر بگیرید. در اینصورت \( \lambda (A+B)\) را محاسبه کنید.

\( A = \begin{bmatrix}0 & 0 & 0 \\1 & 2 & 0 \\ 5 & 3 & 1 \end{bmatrix} \)

\( B = \begin{bmatrix}i & 0 & 0 \\i+1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \end{bmatrix} \)

\( A+B = \begin{bmatrix}i & 0 & 0 \\i+2 & 2 & 0 \\ 7 & 3 & 2 \end{bmatrix}  ⇒ \lambda (A+B)= i(A+B) = \begin{bmatrix}-1 & 0 & 0 \\-1+2i & 2i & 0 \\ 7i & 3i & 2i \end{bmatrix} \)

همانطور که مشاهده می‌کنید، ماتریس \(\lambda (A+B)\) باز هم یک ماتریس پايین مثلثی را تشکیل می‌دهد، چون درایه‌های بالای قطر اصلی آن صفر است.


ویژگی ۳. فرض کنید که A و B دو ماتریس پایین مثلثی هم مرتبه باشند. در اینصورت AB یک ماتریس پایین مثلثی خواهد بود.

مثال ۳. فرض کنید که  A و B دو ماتریس پایین مثلثی هم مرتبه که به صورت زیر تعریف شده است، باشند. در اینصورت \(AB\) را محاسبه کنید.

\( A = \begin{bmatrix}0 & 0 & 0 \\1 & 2 & 0 \\ 5 & 3 & 1 \end{bmatrix} , \:\:\: B = \begin{bmatrix}i & 0 & 0 \\i+1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \end{bmatrix} \)

⇒ \( AB = \begin{bmatrix}0 & 0 & 0 \\1 & 2 & 0 \\ 5 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}i & 0 & 0 \\i+1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 & 0 & 0 \\2 & 0 & 0 \\ 7 & 3 & 0 \end{bmatrix} \)

همانطور که مشاهده می‌کنید حاصلضرب این دو ماتریس پایین مثلثی باز هم یک ماتریس پایین مثلثی خواهد بود.


ویژگی ۴. فرض کنید که A و B دو ماتریس پایین مثلثی هم مرتبه باشند. در اینصورت لزوما \(AB = BA\) نمی‌باشد.

تمرین ۱.  دو ماتریس پایین مثلثی مثال بزنید که نشان دهد لزوما \(AB = BA\) نخواهد بود.


ویژگی ۵. مجموعه تمام ماتریس‌های پایین مثلثی \( n\times n\) بر روی میدان \(F\) یک زیرحلقه از مجموعه تمام ماتریسهای \( n\times n\) بر روی همان میدان می‌باشد.

تمرین ۲. ویژگی‌ ۵ را ثابت کنید.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (255)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 بازدید (163)
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، ...
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 بازدید (225)
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  نهم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (237)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل هشتم بازدید (310)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

فایل های تصادفی

کتاب استقرا گام های پیاپی دکتر میرزاوزیری کتاب استقرا گام های پیاپی دکتر میرزاوزیر... بازدید (1753)
کتاب استقرا گام های پیاپی دکتر میرزاوزیر...
An improved generalized F-expansion method and its applications An improved generalized F-expansion meth... بازدید (11462)
M.A. abdu .An improved generalized F-exp...
جزوه مبانی آنالیز ریاضی دکتر رستمی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 93-94 جزوه مبانی آنالیز ریاضی دکتر رستمی دانشگ... بازدید (12091)
جزوه دست نویس درس مبانی آناایز ریاضی دان...
جزوه کاربرد ریاضیات در شیمی دکتر علیمی دانشگاه صنعتی شریف 1394 جزوه کاربرد ریاضیات در شیمی دکتر علیمی د... بازدید (6878)
جزوه دست نویس کاربرد ریاضیات در شیمی دکت...
Construction of solitary solution and compacton-like solution... Construction of solitary solution and co... بازدید (10878)
نام کامل مقاله: Construction of solitary...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (30888)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (23216)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (22281)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20500)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (20217)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا