معادلات دیفرانسیل مرتبه اول شدنی: بخش اول

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد

تاکنون معادلات مرتبه اول را شناخته ايم و روش هايي براي حا اين گونه معادلات مي شناسيم. اکنون مي خواهيم معادلاتي را معرفي کنيم که از مرتبه ي اول نيستند ولي با تغيير متغير هاي مناسب به معادلات مرتبه ي اول تبديل مي شوند. اين گونه معادلات را معادلات مرتبه اول شدني مي ناميم.

از ميان معادلات مرتبه اول شدني ، دو دسته ي خاص را مورد بررسي قرار مي دهيم. توجه کنيد :

دسته ي اول: معادله ي مرتبه n زير را در نظر بگيريد :

در اين معادله ، متغير وابسته يعني y ، ديده نمي شود و دو مشتق متوالي ِ آن در ضابطه ي معادله وجود دارند. براي تبديل ِ اين معادله به معادله ي مرتبه ي اول ، از تغيير متغير استفاده مي کنيم . با اين انتخاب ، خواهد شد و با جايگزيني در معادله ي ، معادله ديفرانسيل مرتبه اول ِ

به دست خواهد آمد .

اکنون با توجه به اين که معادله ي از کدام نوع ِ معادلات مرتبه اول است ، به حل آن پرداخته و سرانجام تغيير متغير را برگردانده و با انتگرال گيري نسبت به x ، به جواب عمومي معادله ي مي رسيم.

مثال ها را دنبال کنيد تا مفهوم جملات بالا را بهتر درک کنيد :

مثال 23.2 : جواب عمومي معادله ي را بيابيد.

حل : اين معادله ، يک معادله ي مرتبه دوم است که y در آن حضور ندارد. با انتخاب ِ تغيير متغير خواهيم داشت :

و معادله ي داده شده به معادله ي

تبديل مي شود. اکنون اين معادله را حل مي کنيم :

پس اين معادله يک معادله ي جداپذير است و جواب عمومي آن اين گونه است :

اکنون قرار مي دهيم :

اکنون با انتگرال گيري نسبت به x خواهيم داشت :

اگر قرار دهيم آنگاه جواب عمومي معادله ي داده شده به صورت خلاصه ي زير خواهد بود :

مثال 24.2 : معادله ي زير را حل کنيد :

حل : تغيير متغير را انتخاب مي کنيم. پس و با جايگزاري در معادله ي خواهيم داشت :

اين معادله يک معادله ي خطي مرتبه اول است . عامل انتگرال ساز آن عبارت است از :

بنابراين داراي جواب عمومي زير است :

و با قرار دادن داريم :

اکنون با دو بار انتگرال گيري نسبت به x به جواب عمومي خواهيم رسيد:

نظرات (0)

هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

نمونه سوال ریاضی پایه هفتم فصل سوم جبر و معادله- فایل word  شماره ۱ نمونه سوال ریاضی پایه هفتم فصل سوم جبر و معادله- فایل word شماره ۱ بازدید (165)
نمونه سوال ریاضی پایه هفتم فصل سوم جبر و...
نمونه سوال ریاضی پایه هفتم فصل دوم اعداد صحیح- فایل word  شماره ۱ نمونه سوال ریاضی پایه هفتم فصل دوم اعداد صحیح- فایل word شماره ۱ بازدید (109)
نمونه سوال ریاضی پایه هفتم فصل دوم اعداد...
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل هفتم تقریب- فایل word شماره ۱ نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل هفتم تقریب- فایل word شماره ۱ بازدید (139)
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل هفتم تقریب...
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ششم تناسب و درصد- فایل word شماره ۱ نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ششم تناسب و درصد- فایل word شماره ۱ بازدید (112)
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل ششم تناسب ...
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم اندازه‌گیری- فایل word شماره ۱ نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم اندازه‌گیری- فایل word شماره ۱ بازدید (197)
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل پنجم انداز...

فایل های تصادفی

مقدمه و فهرست مطالب مبانی علوم ریاضی، پیام نور، بیژن زاده مقدمه و فهرست مطالب مبانی علوم ریاضی، پی... بازدید (15920)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب مبانی علوم ریاض...
پاسخنامه آزمون میانترم ریاضی عمومی 1 فنی دانشگاه شاهرود 13950209 پاسخنامه آزمون میانترم ریاضی عمومی 1 فنی... بازدید (15184)
پاسخ سوالات آزمون میانترم ریاضی عمومی 1 ...
پاسخ تشریحی پایانترم معادلات دیفرانسیل امیرکبیر 13931102 پاسخ تشریحی پایانترم معادلات دیفرانسیل ا... بازدید (14692)
پاسخ تشریحی پایانترم معادلات دیفرانسیل ا...
پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام نور ترم اول 93-92 همراه با برنامه پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام... بازدید (15358)
پاسخنامه کاملا تشریحی اصول کامپیوتر2 و ب...
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان... بازدید (9845)
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (63014)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (35569)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (34067)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (31385)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (31363)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

امنیت در پرداخت ها با وبگذر

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا