10.2. چرایی برخی اشتباهات خنده آور

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

گاهي اوقات دانش آموزان ناخواسته ايده هايي را براي دريافت ويژگي هاي رياضيات به ما معرفي مي کنند.

اغلب ديده ايم که آنها کارهايي را که از نظر رياضيات تماما ً اشتباه است ، انجام مي دهند و در کمال شگفتي به جواب هاي صحيح مي رسند. اين شگفتي باعث مي شود دانش آموزان کار اشتباهشان را تصديق و تکرار کنند چرا که نتيجه ي درستي دربر داشته است.

يکي از رايج ترين ِ اين اشتباهات در ساده کردن کسرها مشاهده مي شود که در اين مطلب به آن مي پردازيم. به کسرهاي زير دقت کنيد :

اگر شما کسر هاي را ساده کنيد با کمال شگفتي مي بينيد که همان کسر هاي بالا به دست مي آيند. واقعا ً شگفت آور است!

شگفت آورتر آن است که بدانيد اين 4 کسر و اين اعداد دورقمي، تنها اعداد دورقمي هستند که اين ويژگي را دارند. البته تمام کسرهاي دو رقمي که با مضارب 11 ساخته مي شوند، مانند نيز اين ويژگي را دارند که به آن ها کسرهاي بديهي مي گوييم. اما منظور ما کسرهاي غير بديهي ( کسرهايي که حاصل آن ها مخالف 1 است) را مورد بررسي قرار مي دهيم.

اکنون نشان مي دهيم که چگونه ميتوان اين اعداد را به دست آورد و چرا اين اعداد تنها اعداد با اين ويژگي هستند.

به ياد داريم که اگر a ، x و y سه رقم ( عدد يک رقمي ) باشند، اعداد دورقمي ِ xa و ay اين گونه نمايش داده مي شوند :

نمونه وار اگر a=2 و x=3 و y=4 باشد آنگاه

اکنون کسر را تشکيل مي دهيم. به اين ترتيب

با الگوي پيشنهادي بالا بايستي پس از ساده کردن ِ a از صورت و مخرج ، به کسر برسيم يعني

بنابراين بايد داشته باشيم

x و a و y ارقام صحيح هستند زيرا از ابتدا آن ها را رقم انتخاب کرده بوديم. اکنون وظيفه داريم x و a را به گونه اي انتخاب کنيم که y نيز يک رقم صحيح شود. براي دوري از محاسبات جبري بسيار، مي توانيم جدولي به صور زير بسازيم و در آن به ازاي مقادير مختلف a و x ، مقدار y را از فرمول به دست آورده و در خانه هاي متناظر جدول قرار دهيم.

به دست آوردن ديگر اعداد جدول بهعهده ي شماست تا مطمئن شويد 4 عدد مشخص شده تنها اعداد مناسب براي y هستند.

از جدول بالا مشاهده مي شود که اگر x و a به ترتيب 1 و 6 باشد آنگاه y برابر با 4 خواهد بود که در شرايط دلخواه صدق کند و اگر x و a به ترتيب 2 و 6 انتخاب شوند، y برابر با 4 خواهد شد که کسر هاي و را تشکيل مي دهند.

همچنين اگر x و a به ترتيب 1 و 9 باشد آنگاه y برابر با 5 و اگر4 و 9 انتخاب شوند، y برابر با 4 خواهد شد که کسر هاي و به دست مي آيند. به اين ترتيب اين جدول ما را متقاعد مي کند که تنها 4 کسر ذکر شده داراي اين ويژگي هستند.

شايد بيش از اين ها شگفت زده شويد اگر بدانيد که اين روش عجيب و غريب خط زدن ارقام ( ساده کردن ) براي بعضي کسر هاي با صورت و مخرج بيش از دو رقم نيز برقرار است. نمونه وار درکسر مي توانيد اين گونه ساده کردن را امتحان کنيد که به نتيجه ي زير خواهيد رسيد:

 

خيلي زود دانش آموزان و دانشجويان مشتاق خواهند گفت که اين کسر ها يا به بيان ديگر اين اشتباه خنده آور را مي توان به صورت زير گسترش داد :

در پايان براي آن دسته از علاقه منداني که آرزو دارند با کسرهاي بيشتري که داراي اين ويژگي شگفت هستند آشنا شوند، کسرهاي زير را معرفي مي کنيم. اين عزيزان بايستي درستي ِ اين کسرها را تحقيق و تصديق کنند و براي کشف کسرهاي بيشتري از اين قبيل تلاش کنند.

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (339)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution بازدید (328)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme بازدید (371)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme بازدید (437)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (392)
Cambridge International AS and A Level M...

فایل های تصادفی

آنالیز ریاضی 1 پیام نور دکتر مدقالچی آنالیز ریاضی 1 پیام نور دکتر مدقالچی... بازدید (20843)
کتاب آنالیز ریاضی 1 پیام نور نوشته دکتر ...
پاسخنامه آزمون پایانترم ریاضی عمومی 2 فنی دانشگاه شاهرود 13950329 پاسخنامه آزمون پایانترم ریاضی عمومی 2 فن... بازدید (17024)
پاسخ سوالات آزمون پایانترم ریاضی عمومی 2...
قتل در فانوس دریایی؛ دکتر میرزاوزیری قتل در فانوس دریایی؛ دکتر میرزاوزیری... بازدید (26080)
در این داستان به ارائه‌ی کاربردی از منطق...
نمونه سوال ریاضی پایه هفتم فصل دوم اعداد صحیح- فایل word  شماره ۱ نمونه سوال ریاضی پایه هفتم فصل دوم اعداد... بازدید (3220)
نمونه سوال ریاضی پایه هفتم فصل دوم اعداد...
حل المسائل برنامه ریزی خطی بازارا حل المسائل برنامه ریزی خطی بازارا ... بازدید (22701)
حل المسائل کتاب برنامه ریزی خطی بازارا، ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (78646)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (40018)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (37550)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (36371)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (34124)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
15157324

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا