پایانترم گروه های خطی، صنعتی شریف، دکتر غلامزاده محمودی 13941021

مقطع تحصیلی: عمومی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

نام آزمون: پایانترم گروه های خطی

دانشگاه: صنعتی شریف

دانشکده علوم ریاضی

استاد: دکتر غلامزاده محمودی

نیمسال اول 95-1394

تاریخ برگزاری: 21 دی 1394 (13941021)

وقت ۳ ساعت

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

سؤال ۱. فرض کنید  \( (V,b) \) یک فضای دوخطی متقارن و آنیزوتروپ از بعد 2 روی یک میدان F از مشخصه مخالف 2 باشد.

الف) نشان دهید می توان یک تابع همانند تابع کسینوس متعارف از \( SO(V) \) به F تعریف کرد. چند خاصیت معمول این تابع کسینوس را بیان کنید.

ب) برای \( p \in SO(V) \) درستی تساوی \( \cos(\rho^n) = 2 \cos(\rho) \cos(\rho^{n-1}) - \cos(\rho^{n-2}) \) را بررسی کنید.

سؤال ۲.از قسمت های این سوال فقط به یک مورد پاسخ دهید:

الف) نشان دهید \( SO(\mathbb{Q}^3) \) گروه ساده نیست.

ب) نشان دهید \( \frac{SO(2,2)}{\pm id} \) گروه ساده نیست.

سؤال ۳. فرض کنید  \( (V,b) \) یک فضای دوخطی متقارن روی یک میدان F از مشخصه مخالف 2 باشد. اگر \( \dim V \) زوج باشد و \( \sigma \in O(V) \ SO(V) \) آن گاه نشان دهید \( \sigma \) یک نقطه ثابت ناصفر دارد. با ذکر یک مثال نشان دهید اگر \( \sigma \in SO(V) \) این حکم معتبر نیست.

سؤال ۴. الف) فرض کنید \( \tau_1 \) و \( \tau_2 \) دو ترابر سیمپلکتیک در \( SP(V) \) باشند و بردار\( u \in V \) موجود باشد به طوری که

\( \tau_1 (u) = \tau_2(u) \neq u \)

نشان دهید \( \tau_1 = \tau_2 \) .

ب) آیا حکم قسمت قبل برای ترابرهای معمولی در \( SL(V) \) هم معتبر است؟

سؤال ۵. فرض کنید F یک میدان متناهی q عضوی از مشخصه مخالف دو و  \( (V,b) \) یک فضای دوخطی متقارن روی F از بعد 3 با ماتریس گرام همانی باشد.

الف) تعداد انعکاس ها در \( O(V) \) را بیابید.

ب) تعداد برگزدان ها در \( O(V) \) را بیابید.

 

موفق باشید.

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

لیست نمونه سوالات دانشگاه صنعتی شریف

لیست جزوه های دانشگاه صنعتی شریف

لیست نمونه سوالات ریاضی عمومی سایر دانشگاه ها

لیست طبقه بندی شده نمونه سوالات دانشگاهی

لیست کتاب های ریاضی عمومی

نظرات (0)

امتیاز 0 خارج از 5 بر اساس 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

پروژه برنامه ریزی ریاضی غیر خطی با شرایط فازی با رویکرد برش الفا در بهینه سازی تابع هدف به همراه کد گمز Gams پروژه برنامه ریزی ریاضی غیر خطی با شرایط فازی با رویکرد برش الفا در بهینه سازی تابع هدف به همراه کد گمز Gams بازدید (263)
پروژه برنامه ریزی ریاضی غیر خطی با شرایط...
کنترل سرعت با سیستم منطق فازی در وسایل نقلیه خودران به همراه کد متلب کنترل سرعت با سیستم منطق فازی در وسایل نقلیه خودران به همراه کد متلب بازدید (324)
کنترل سرعت با سیستم منطق فازی در وسایل ن...
 حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه چیان: فصل پنجم حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه چیان: فصل پنجم بازدید (1018)
حل کلیه تمرینهای فصل پنجم کتاب ریاضی عمو...
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۲ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۲ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی بازدید (587)
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۲ دکتر ...
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی بازدید (569)
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دکتر د...

فایل های تصادفی

مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 پیام نور دکتر بابلیان مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 پیام ن... بازدید (17770)
نام کتاب: آنالیز عددی 1، نویسنده: دکتراس...
مقدمه و فهرست مطالب مبانی علوم ریاضی، پیام نور، بیژن زاده مقدمه و فهرست مطالب مبانی علوم ریاضی، پی... بازدید (16995)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب مبانی علوم ریاض...
 جزوه احتمال دکتر خزایی دانشگاه صنعتی شریف ترم اول 1396 جزوه احتمال دکتر خزایی دانشگاه صنعتی شر... بازدید (13554)
جزوه احتمال دکتر خزایی دانشگاه صنعتی شر...
کتاب سفر به شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری کتاب سفر به شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری... بازدید (8599)
کتاب سفر به شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری...
نخستین درس در جبر مجرد فرالی نخستین درس در جبر مجرد فرالی... بازدید (20026)
کتاب نخستین درس در جبر مجرد فرالی ، بهتر...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (68875)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (38345)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (35845)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (32468)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (32337)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها با وبگذر

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا