پایانترم گروه های خطی، صنعتی شریف، دکتر غلامزاده محمودی 13941021

مقطع تحصیلی: عمومی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

نام آزمون: پایانترم گروه های خطی

دانشگاه: صنعتی شریف

دانشکده علوم ریاضی

استاد: دکتر غلامزاده محمودی

نیمسال اول 95-1394

تاریخ برگزاری: 21 دی 1394 (13941021)

وقت ۳ ساعت

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

سؤال ۱. فرض کنید  \( (V,b) \) یک فضای دوخطی متقارن و آنیزوتروپ از بعد 2 روی یک میدان F از مشخصه مخالف 2 باشد.

الف) نشان دهید می توان یک تابع همانند تابع کسینوس متعارف از \( SO(V) \) به F تعریف کرد. چند خاصیت معمول این تابع کسینوس را بیان کنید.

ب) برای \( p \in SO(V) \) درستی تساوی \( \cos(\rho^n) = 2 \cos(\rho) \cos(\rho^{n-1}) - \cos(\rho^{n-2}) \) را بررسی کنید.

سؤال ۲.از قسمت های این سوال فقط به یک مورد پاسخ دهید:

الف) نشان دهید \( SO(\mathbb{Q}^3) \) گروه ساده نیست.

ب) نشان دهید \( \frac{SO(2,2)}{\pm id} \) گروه ساده نیست.

سؤال ۳. فرض کنید  \( (V,b) \) یک فضای دوخطی متقارن روی یک میدان F از مشخصه مخالف 2 باشد. اگر \( \dim V \) زوج باشد و \( \sigma \in O(V) \ SO(V) \) آن گاه نشان دهید \( \sigma \) یک نقطه ثابت ناصفر دارد. با ذکر یک مثال نشان دهید اگر \( \sigma \in SO(V) \) این حکم معتبر نیست.

سؤال ۴. الف) فرض کنید \( \tau_1 \) و \( \tau_2 \) دو ترابر سیمپلکتیک در \( SP(V) \) باشند و بردار\( u \in V \) موجود باشد به طوری که

\( \tau_1 (u) = \tau_2(u) \neq u \)

نشان دهید \( \tau_1 = \tau_2 \) .

ب) آیا حکم قسمت قبل برای ترابرهای معمولی در \( SL(V) \) هم معتبر است؟

سؤال ۵. فرض کنید F یک میدان متناهی q عضوی از مشخصه مخالف دو و  \( (V,b) \) یک فضای دوخطی متقارن روی F از بعد 3 با ماتریس گرام همانی باشد.

الف) تعداد انعکاس ها در \( O(V) \) را بیابید.

ب) تعداد برگزدان ها در \( O(V) \) را بیابید.

 

موفق باشید.

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

لیست نمونه سوالات دانشگاه صنعتی شریف

لیست جزوه های دانشگاه صنعتی شریف

لیست نمونه سوالات ریاضی عمومی سایر دانشگاه ها

لیست طبقه بندی شده نمونه سوالات دانشگاهی

لیست کتاب های ریاضی عمومی

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل چهارم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل چهارم بازدید (630)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...
دو فصل اول کتاب خودآموز سریع متلب (MATLAB) استاد مس فروش دو فصل اول کتاب خودآموز سریع متلب (MATLAB) استاد مس فروش بازدید (646)
مقدمه و فهرست مطالب به همراه دو فصل اول ...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی - انتگرال دوگانه و سه گانه آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی - انتگرال دوگانه و سه گانه بازدید (853)
مسائل حل شده در مبحث انتگرال دوگانه و سه...
جزوه کامل فضاهای متریک استاد برزور جزوه کامل فضاهای متریک استاد برزور بازدید (932)
جزوه کامل فضاهای متریک استاد برزور ...
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل سوم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل سوم بازدید (1068)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...

فایل های تصادفی

جزوه جبر 2 دکتر بهرامیان دانشگاه کاشان جزوه جبر 2 دکتر بهرامیان دانشگاه کاشان... بازدید (11276)
جزوه کامل جبر 2 دکتر بهرامیان دانشگاه کا...
کلید آزمون ریاضی 2 رشته زمین شناسی پیام نور نیم سال دوم 90-91 کلید آزمون ریاضی 2 رشته زمین شناسی پیام ... بازدید (12694)
کلید آزمون ریاضی 2 رشته زمین شناسی پیام...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی دو صنعتی شریف آذر 1395 پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی دو صنعتی... بازدید (11601)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی یک دانشگ...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سب... بازدید (2351)
حل تمرین های فصل هشتم کتاب کار ریاضی پای...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری... بازدید (25830)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (41858)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (28418)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (27582)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (25830)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (25434)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

امنیت در پرداخت ها با

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا