پایانترم گروه های خطی، صنعتی شریف، دکتر غلامزاده محمودی 13941021

مقطع تحصیلی: عمومی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

نام آزمون: پایانترم گروه های خطی

دانشگاه: صنعتی شریف

دانشکده علوم ریاضی

استاد: دکتر غلامزاده محمودی

نیمسال اول 95-1394

تاریخ برگزاری: 21 دی 1394 (13941021)

وقت ۳ ساعت

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

سؤال ۱. فرض کنید  \( (V,b) \) یک فضای دوخطی متقارن و آنیزوتروپ از بعد 2 روی یک میدان F از مشخصه مخالف 2 باشد.

الف) نشان دهید می توان یک تابع همانند تابع کسینوس متعارف از \( SO(V) \) به F تعریف کرد. چند خاصیت معمول این تابع کسینوس را بیان کنید.

ب) برای \( p \in SO(V) \) درستی تساوی \( \cos(\rho^n) = 2 \cos(\rho) \cos(\rho^{n-1}) - \cos(\rho^{n-2}) \) را بررسی کنید.

سؤال ۲.از قسمت های این سوال فقط به یک مورد پاسخ دهید:

الف) نشان دهید \( SO(\mathbb{Q}^3) \) گروه ساده نیست.

ب) نشان دهید \( \frac{SO(2,2)}{\pm id} \) گروه ساده نیست.

سؤال ۳. فرض کنید  \( (V,b) \) یک فضای دوخطی متقارن روی یک میدان F از مشخصه مخالف 2 باشد. اگر \( \dim V \) زوج باشد و \( \sigma \in O(V) \ SO(V) \) آن گاه نشان دهید \( \sigma \) یک نقطه ثابت ناصفر دارد. با ذکر یک مثال نشان دهید اگر \( \sigma \in SO(V) \) این حکم معتبر نیست.

سؤال ۴. الف) فرض کنید \( \tau_1 \) و \( \tau_2 \) دو ترابر سیمپلکتیک در \( SP(V) \) باشند و بردار\( u \in V \) موجود باشد به طوری که

\( \tau_1 (u) = \tau_2(u) \neq u \)

نشان دهید \( \tau_1 = \tau_2 \) .

ب) آیا حکم قسمت قبل برای ترابرهای معمولی در \( SL(V) \) هم معتبر است؟

سؤال ۵. فرض کنید F یک میدان متناهی q عضوی از مشخصه مخالف دو و  \( (V,b) \) یک فضای دوخطی متقارن روی F از بعد 3 با ماتریس گرام همانی باشد.

الف) تعداد انعکاس ها در \( O(V) \) را بیابید.

ب) تعداد برگزدان ها در \( O(V) \) را بیابید.

 

موفق باشید.

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

لیست نمونه سوالات دانشگاه صنعتی شریف

لیست جزوه های دانشگاه صنعتی شریف

لیست نمونه سوالات ریاضی عمومی سایر دانشگاه ها

لیست طبقه بندی شده نمونه سوالات دانشگاهی

لیست کتاب های ریاضی عمومی

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (1025)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 بازدید (893)
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، ...
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 بازدید (1002)
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  نهم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (991)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل هشتم بازدید (1034)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

فایل های تصادفی

جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش... بازدید (2030)
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری... بازدید (24389)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
حل تمرین حسابان ۲ حل تمرین حسابان ۲... بازدید (2453)
حل تمرین ها، کار در کلاس ها و فعالیت های...
حل المسائل برنامه ریزی خطی بازارا حل المسائل برنامه ریزی خطی بازارا ... بازدید (13073)
حل المسائل کتاب برنامه ریزی خطی بازارا، ...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی مهندسی 13891028 دکتر فتوحی دانشگاه صنعتی شریف پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی مهندسی 138910... بازدید (7349)
پاسخ تشریحی نمونه سوال پایانترم ریاضی مه...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (32752)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (24389)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (23463)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (21654)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (21387)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا