پایانترم گروه های خطی، صنعتی شریف، دکتر غلامزاده محمودی 13941021

مقطع تحصیلی: عمومی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

نام آزمون: پایانترم گروه های خطی

دانشگاه: صنعتی شریف

دانشکده علوم ریاضی

استاد: دکتر غلامزاده محمودی

نیمسال اول 95-1394

تاریخ برگزاری: 21 دی 1394 (13941021)

وقت ۳ ساعت

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

سؤال ۱. فرض کنید  \( (V,b) \) یک فضای دوخطی متقارن و آنیزوتروپ از بعد 2 روی یک میدان F از مشخصه مخالف 2 باشد.

الف) نشان دهید می توان یک تابع همانند تابع کسینوس متعارف از \( SO(V) \) به F تعریف کرد. چند خاصیت معمول این تابع کسینوس را بیان کنید.

ب) برای \( p \in SO(V) \) درستی تساوی \( \cos(\rho^n) = 2 \cos(\rho) \cos(\rho^{n-1}) - \cos(\rho^{n-2}) \) را بررسی کنید.

سؤال ۲.از قسمت های این سوال فقط به یک مورد پاسخ دهید:

الف) نشان دهید \( SO(\mathbb{Q}^3) \) گروه ساده نیست.

ب) نشان دهید \( \frac{SO(2,2)}{\pm id} \) گروه ساده نیست.

سؤال ۳. فرض کنید  \( (V,b) \) یک فضای دوخطی متقارن روی یک میدان F از مشخصه مخالف 2 باشد. اگر \( \dim V \) زوج باشد و \( \sigma \in O(V) \ SO(V) \) آن گاه نشان دهید \( \sigma \) یک نقطه ثابت ناصفر دارد. با ذکر یک مثال نشان دهید اگر \( \sigma \in SO(V) \) این حکم معتبر نیست.

سؤال ۴. الف) فرض کنید \( \tau_1 \) و \( \tau_2 \) دو ترابر سیمپلکتیک در \( SP(V) \) باشند و بردار\( u \in V \) موجود باشد به طوری که

\( \tau_1 (u) = \tau_2(u) \neq u \)

نشان دهید \( \tau_1 = \tau_2 \) .

ب) آیا حکم قسمت قبل برای ترابرهای معمولی در \( SL(V) \) هم معتبر است؟

سؤال ۵. فرض کنید F یک میدان متناهی q عضوی از مشخصه مخالف دو و  \( (V,b) \) یک فضای دوخطی متقارن روی F از بعد 3 با ماتریس گرام همانی باشد.

الف) تعداد انعکاس ها در \( O(V) \) را بیابید.

ب) تعداد برگزدان ها در \( O(V) \) را بیابید.

 

موفق باشید.

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

لیست نمونه سوالات دانشگاه صنعتی شریف

لیست جزوه های دانشگاه صنعتی شریف

لیست نمونه سوالات ریاضی عمومی سایر دانشگاه ها

لیست طبقه بندی شده نمونه سوالات دانشگاهی

لیست کتاب های ریاضی عمومی

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (304)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution بازدید (303)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme بازدید (338)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme بازدید (400)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (369)
Cambridge International AS and A Level M...

فایل های تصادفی

آمادگی برای ریاضی عمومی - مشتقات جزئی آمادگی برای ریاضی عمومی - مشتقات جزئی... بازدید (2677)
مسائل حل شده در مبحث مشتقات جزئی - مناسب...
جزوه آنالیز ریاضی ، دکتر صال مصلحیان، فردوسی مشهد، 91-1390 جزوه آنالیز ریاضی ، دکتر صال مصلحیان، فر... بازدید (17746)
جزوه آنالیز ریاضی 2 دانشگاه فردوسی مشهد ...
پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم 1396 خرداد کاشان پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم 1396 ... بازدید (11165)
پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دوره دهم ...
مقدمه و فهرست مطالب کتاب معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، حصارکی، فتوحی مقدمه و فهرست مطالب کتاب معادلات دیفرانس... بازدید (16589)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب معادلات دیفرانس...
پاسخنامه پایانترم معادلات دیفرانسیل امیر کبیر (پلی تکنیک) شماره 1 پاسخنامه پایانترم معادلات دیفرانسیل امیر... بازدید (16736)
امتحان پایانترم معادلات دیفرانسیل شماره ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (78573)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (39984)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (37519)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (36323)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (34089)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
15104661

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا