تابع دوسویی

مقطع تحصیلی: عمومی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

تعریف تابع دوسویی: تابع ‎\(‎‎‎‎f: A \rightarrow B \)‎ ‏را در نظر بگیرید. این تابع را دوسویی گویند هرگاه در شرایط زیر صدق نماید:

۱. تابع f‎‎‎‎ یک‎ به یک باشد.

۲. تابع f‎ ‎‏‎‎‎‏ پوشا باشد.

اکنون با توجه به تعریف یک به یکی، پوشایی و دوسویی ، چهار حالت برای توابع می‌توان در نظر گرفت که در زیر هر کدام را با شکل مشاهده می‌نمایید:

۱. تابعی که یک به یک و ‎پوشا‎ نباشد.

۲. تابعی یک به یک باشد ولی ‎‎‏پوشا‎ نباشد.

۳. تابعی یک به یک نباشد ولی ‎‏پوشا‎‎ باشد. 

۴. تابعی یک به یک و‎‎‎‏ پوشا باشد.


مثال۱. دوسویی بودن تابع زیر را بررسی کنید.

۱. ‎\(f(x)=\frac{x+1}{x+2}\)‎‎

برای بررسی دوسویی بودن تابع f‎ ‎ ‏  کافی‎ است یک به یک بودن و پوشا بودن تابع مورد نظر را به دست بیاوریم. خوب است بدانیم که دامنه تابع f‎‏‎‎ بازه ‎R-{2}‎ ‏‎‎را‎ شامل می‌شود‎‎‎‎. برای اثبات یک به یک بودن تابع f‎ ‎‎‏ طبق تعریف یک به یکی عمل می‌کنیم داریم:

\(‎‎\forall x , y ‎\in D_f , f(x) =f(y) ‎\rightarrow ‎x=y‎‎‎‎‎‎\)‎

‎\(‎‎\frac{x+1}{x+2} = \frac{y+1}{y+2}‎\)‎‎

‎\(‎‎xy + 2x + y + 2 = ‎xy + x + 2y + 2‎‎‎‎‎\)‎

‏حال‎ از طرفین تساوی عبارت‌های مشترک را حذف می‌کنیم‏، لذا ‎\(‎x=y‎‎‎‎\)‎ را خواهیم داشت. حال کافی است برای اثبات دوسویی‏، پوشا بودن را مورد محاسبه قرار دهیم. برای این منظور دوباره از تعریف ریاضی پوشا بودن استفاده می‌کنیم و بررسی می‌کنیم که در حدود دامنه تابع مورد نظر پوشاست یا خیر. 

\(‎‎\forall y ‎\in ‎R‎_f , \exists x\in D_f \rightarrow f(x)=y‎‎‎‎‎‎\)‎

‎\(‎‎\frac{x+1}{x+2}=y ‎\rightarrow ‎xy+2y=x+1 ‎‎\rightarrow ‎x=‎\frac{2y-1}{1-y}‎‎‎‎‎\)‎

‏از اینجا نتیجه می‌گیریم که برد تابع f‎‏ ‎‎بازه \( ‎R-{1}\)‎ را شامل می‌شود. در نتیجه اگر ضابطه‎‎‎ تابع به صورت‌های زیر باشد داریم:

۱.‎ \(‎f:R-{2}‎\rightarrow ‎R‎\)‎‎

در‎ این صورت مقدار تابع f‎ ‏‎ ‎به‎ ازای هیچ نقطه‌ای در دامنه مقدار یک نخواهد شد در نتیجه تابع پوشا نخواهد بود‏، زیرا نقطه‌ای در برد تابع ‎ f‎‏یافتیم که مقداری برای آن در دامنه موجود نیست. حال اگر ضابطه تابع f‎‏ ‎‎به‎ صورت زیر باشد:

۲.‎ \(‎f:R-{2}‎\rightarrow ‎R-‎{1}‎‎\)‎‎‎‎

‎‏در اینصورت تابع f‎‏ ‎‎یک‎ به یک و پوشا خواهد شد. پس در نتیجه f‎ ‎‎ دوسویی است. 


تمرین ۱. دوسویی بودن توابع زیر را بررسی کنید. 

۱. ‎‎\(f(x) = ‎\frac{x^2 + x}{x^2 + 5x}‎ ‎‎\)‎

۲. ‎\(‎g(x) =‎\sqrt{x^2 -1}‎‎\)‎

۳. ‎‎‎\(‎h(x)=[x]‎\)‎

۴.‎ \(k(x) ‎=x sgn(x)‎‎\)‎

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل چهارم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل چهارم بازدید (106)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...
دو فصل اول کتاب خودآموز سریع متلب (MATLAB) استاد مس فروش دو فصل اول کتاب خودآموز سریع متلب (MATLAB) استاد مس فروش بازدید (209)
مقدمه و فهرست مطالب به همراه دو فصل اول ...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی - انتگرال دوگانه و سه گانه آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی - انتگرال دوگانه و سه گانه بازدید (389)
مسائل حل شده در مبحث انتگرال دوگانه و سه...
جزوه کامل فضاهای متریک استاد برزور جزوه کامل فضاهای متریک استاد برزور بازدید (473)
جزوه کامل فضاهای متریک استاد برزور ...
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل سوم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل سوم بازدید (608)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...

فایل های تصادفی

کلید ریاضیات و کاربرد آن در مدیریت 2، ریاضیات و کاربرد آن در مدیریت - ریاضیات پایه و مقدمات آمار 2- ریاضیات در برنامه ریزی نیم سال اول 90-91 کلید ریاضیات و کاربرد آن در مدیریت 2، ری... بازدید (11963)
نام درس: ریاضیات و کاربرد آن در مدیریت 2...
پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل صنعتی امیرکبیر 13880501 پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ... بازدید (10071)
جواب تشریحی کامل پایان ترم معادلات دیفرا...
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی اپوستل، ترجمه دکتر عالم زاده مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی اپ... بازدید (11414)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی تا...
پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل صنعتی امیرکبیر 13851104 پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ... بازدید (11049)
پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ...
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحیان دانشگاه فردوسی مشهد 1396 جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحی... بازدید (5561)
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحی...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (40333)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (27764)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (26875)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (25177)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (24762)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

امنیت در پرداخت ها با

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا