تابع دوسویی

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف تابع دوسویی: تابع ‎\(‎‎‎‎f: A \rightarrow B \)‎ ‏را در نظر بگیرید. این تابع را دوسویی گویند هرگاه در شرایط زیر صدق نماید:

۱. تابع f‎‎‎‎ یک‎ به یک باشد.

۲. تابع f‎ ‎‏‎‎‎‏ پوشا باشد.

اکنون با توجه به تعریف یک به یکی، پوشایی و دوسویی ، چهار حالت برای توابع می‌توان در نظر گرفت که در زیر هر کدام را با شکل مشاهده می‌نمایید:

۱. تابعی که یک به یک و ‎پوشا‎ نباشد.

۲. تابعی یک به یک باشد ولی ‎‎‏پوشا‎ نباشد.

۳. تابعی یک به یک نباشد ولی ‎‏پوشا‎‎ باشد. 

۴. تابعی یک به یک و‎‎‎‏ پوشا باشد.


مثال۱. دوسویی بودن تابع زیر را بررسی کنید.

۱. ‎\(f(x)=\frac{x+1}{x+2}\)‎‎

برای بررسی دوسویی بودن تابع f‎ ‎ ‏  کافی‎ است یک به یک بودن و پوشا بودن تابع مورد نظر را به دست بیاوریم. خوب است بدانیم که دامنه تابع f‎‏‎‎ بازه ‎R-{2}‎ ‏‎‎را‎ شامل می‌شود‎‎‎‎. برای اثبات یک به یک بودن تابع f‎ ‎‎‏ طبق تعریف یک به یکی عمل می‌کنیم داریم:

\(‎‎\forall x , y ‎\in D_f , f(x) =f(y) ‎\rightarrow ‎x=y‎‎‎‎‎‎\)‎

‎\(‎‎\frac{x+1}{x+2} = \frac{y+1}{y+2}‎\)‎‎

‎\(‎‎xy + 2x + y + 2 = ‎xy + x + 2y + 2‎‎‎‎‎\)‎

‏حال‎ از طرفین تساوی عبارت‌های مشترک را حذف می‌کنیم‏، لذا ‎\(‎x=y‎‎‎‎\)‎ را خواهیم داشت. حال کافی است برای اثبات دوسویی‏، پوشا بودن را مورد محاسبه قرار دهیم. برای این منظور دوباره از تعریف ریاضی پوشا بودن استفاده می‌کنیم و بررسی می‌کنیم که در حدود دامنه تابع مورد نظر پوشاست یا خیر. 

\(‎‎\forall y ‎\in ‎R‎_f , \exists x\in D_f \rightarrow f(x)=y‎‎‎‎‎‎\)‎

‎\(‎‎\frac{x+1}{x+2}=y ‎\rightarrow ‎xy+2y=x+1 ‎‎\rightarrow ‎x=‎\frac{2y-1}{1-y}‎‎‎‎‎\)‎

‏از اینجا نتیجه می‌گیریم که برد تابع f‎‏ ‎‎بازه \( ‎R-{1}\)‎ را شامل می‌شود. در نتیجه اگر ضابطه‎‎‎ تابع به صورت‌های زیر باشد داریم:

۱.‎ \(‎f:R-{2}‎\rightarrow ‎R‎\)‎‎

در‎ این صورت مقدار تابع f‎ ‏‎ ‎به‎ ازای هیچ نقطه‌ای در دامنه مقدار یک نخواهد شد در نتیجه تابع پوشا نخواهد بود‏، زیرا نقطه‌ای در برد تابع ‎ f‎‏یافتیم که مقداری برای آن در دامنه موجود نیست. حال اگر ضابطه تابع f‎‏ ‎‎به‎ صورت زیر باشد:

۲.‎ \(‎f:R-{2}‎\rightarrow ‎R-‎{1}‎‎\)‎‎‎‎

‎‏در اینصورت تابع f‎‏ ‎‎یک‎ به یک و پوشا خواهد شد. پس در نتیجه f‎ ‎‎ دوسویی است. 


تمرین ۱. دوسویی بودن توابع زیر را بررسی کنید. 

۱. ‎‎\(f(x) = ‎\frac{x^2 + x}{x^2 + 5x}‎ ‎‎\)‎

۲. ‎\(‎g(x) =‎\sqrt{x^2 -1}‎‎\)‎

۳. ‎‎‎\(‎h(x)=[x]‎\)‎

۴.‎ \(k(x) ‎=x sgn(x)‎‎\)‎

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ها و سری های عددی آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ها و سری های عددی بازدید (190)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ه...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگیری ناسره آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگیری ناسره بازدید (244)
سوالات حل شده برای آمادگی امتحان ریاضی ع...
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هفتم بازدید (729)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ بازدید (617)
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع...
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ بازدید (884)
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریا...

فایل های تصادفی

روزی که صداها را دیدم؛ دکتر میرزاوزیری روزی که صداها را دیدم؛ دکتر میرزاوزیری... بازدید (14320)
نام کتاب: روزی که صداها را دیدم ، نوي...
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی مهندسی صنعتی امیرکبیر 13921026 پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی مهندسی صنعتی... بازدید (9352)
سوالات ریاضی مهندسی همراه با پاسخ تشریحی...
A study on linear and nonlinear Schrodinger equations by the variational iteration method A study on linear and nonlinear Schrodin... بازدید (9561)
Abdol-Majid Wazwaz ، In this work, we in...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب... بازدید (1221)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
پاسخنامه آزمون میانترم معادلات دیفرانسیل دانشگاه شاهرود 13950206 پاسخنامه آزمون میانترم معادلات دیفرانسیل... بازدید (9137)
پاسخ آزمون میانترم معادلات دیفرانسیل دان...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (28892)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (22121)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (21151)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (19410)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (19050)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

مطالب تصادفی

  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا