تابع دوسویی

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف تابع دوسویی: تابع ‎\(‎‎‎‎f: A \rightarrow B \)‎ ‏را در نظر بگیرید. این تابع را دوسویی گویند هرگاه در شرایط زیر صدق نماید:

۱. تابع f‎‎‎‎ یک‎ به یک باشد.

۲. تابع f‎ ‎‏‎‎‎‏ پوشا باشد.

اکنون با توجه به تعریف یک به یکی، پوشایی و دوسویی ، چهار حالت برای توابع می‌توان در نظر گرفت که در زیر هر کدام را با شکل مشاهده می‌نمایید:

۱. تابعی که یک به یک و ‎پوشا‎ نباشد.

۲. تابعی یک به یک باشد ولی ‎‎‏پوشا‎ نباشد.

۳. تابعی یک به یک نباشد ولی ‎‏پوشا‎‎ باشد. 

۴. تابعی یک به یک و‎‎‎‏ پوشا باشد.


مثال۱. دوسویی بودن تابع زیر را بررسی کنید.

۱. ‎\(f(x)=\frac{x+1}{x+2}\)‎‎

برای بررسی دوسویی بودن تابع f‎ ‎ ‏  کافی‎ است یک به یک بودن و پوشا بودن تابع مورد نظر را به دست بیاوریم. خوب است بدانیم که دامنه تابع f‎‏‎‎ بازه ‎R-{2}‎ ‏‎‎را‎ شامل می‌شود‎‎‎‎. برای اثبات یک به یک بودن تابع f‎ ‎‎‏ طبق تعریف یک به یکی عمل می‌کنیم داریم:

\(‎‎\forall x , y ‎\in D_f , f(x) =f(y) ‎\rightarrow ‎x=y‎‎‎‎‎‎\)‎

‎\(‎‎\frac{x+1}{x+2} = \frac{y+1}{y+2}‎\)‎‎

‎\(‎‎xy + 2x + y + 2 = ‎xy + x + 2y + 2‎‎‎‎‎\)‎

‏حال‎ از طرفین تساوی عبارت‌های مشترک را حذف می‌کنیم‏، لذا ‎\(‎x=y‎‎‎‎\)‎ را خواهیم داشت. حال کافی است برای اثبات دوسویی‏، پوشا بودن را مورد محاسبه قرار دهیم. برای این منظور دوباره از تعریف ریاضی پوشا بودن استفاده می‌کنیم و بررسی می‌کنیم که در حدود دامنه تابع مورد نظر پوشاست یا خیر. 

\(‎‎\forall y ‎\in ‎R‎_f , \exists x\in D_f \rightarrow f(x)=y‎‎‎‎‎‎\)‎

‎\(‎‎\frac{x+1}{x+2}=y ‎\rightarrow ‎xy+2y=x+1 ‎‎\rightarrow ‎x=‎\frac{2y-1}{1-y}‎‎‎‎‎\)‎

‏از اینجا نتیجه می‌گیریم که برد تابع f‎‏ ‎‎بازه \( ‎R-{1}\)‎ را شامل می‌شود. در نتیجه اگر ضابطه‎‎‎ تابع به صورت‌های زیر باشد داریم:

۱.‎ \(‎f:R-{2}‎\rightarrow ‎R‎\)‎‎

در‎ این صورت مقدار تابع f‎ ‏‎ ‎به‎ ازای هیچ نقطه‌ای در دامنه مقدار یک نخواهد شد در نتیجه تابع پوشا نخواهد بود‏، زیرا نقطه‌ای در برد تابع ‎ f‎‏یافتیم که مقداری برای آن در دامنه موجود نیست. حال اگر ضابطه تابع f‎‏ ‎‎به‎ صورت زیر باشد:

۲.‎ \(‎f:R-{2}‎\rightarrow ‎R-‎{1}‎‎\)‎‎‎‎

‎‏در اینصورت تابع f‎‏ ‎‎یک‎ به یک و پوشا خواهد شد. پس در نتیجه f‎ ‎‎ دوسویی است. 


تمرین ۱. دوسویی بودن توابع زیر را بررسی کنید. 

۱. ‎‎\(f(x) = ‎\frac{x^2 + x}{x^2 + 5x}‎ ‎‎\)‎

۲. ‎\(‎g(x) =‎\sqrt{x^2 -1}‎‎\)‎

۳. ‎‎‎\(‎h(x)=[x]‎\)‎

۴.‎ \(k(x) ‎=x sgn(x)‎‎\)‎

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (309)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 بازدید (208)
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، ...
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 بازدید (268)
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  نهم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (287)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل هشتم بازدید (351)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

فایل های تصادفی

حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم... بازدید (1904)
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم...
جزوه ریاضی عمومی 2 صنعتی شریف دکتر فتوحی ترم دوم 96-97 جزوه ریاضی عمومی 2 صنعتی شریف دکتر فتوحی... بازدید (3312)
جزوه ریاضی عمومی دو دکتر فتوحی دانشگاه ص...
کتاب فضاهای متریک با طعم توپولوژی دکتر میرزاوزیری کتاب فضاهای متریک با طعم توپولوژی دکتر م... بازدید (1786)
کتاب فضاهای متریک با طعم توپولوژی دکتر م...
کتاب ریاضیات عمومی 1، پیام نور، رشته‌های شیمی، زمین شناسی، فیزیک، مقدمه و فهرست مطالب کتاب ریاضیات عمومی 1، پیام نور، رشته‌های... بازدید (9347)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب ریاضیات عمومی 1...
جزوه روش های عددی در جبرخطی دکتر مهدی دهقان دانشگاه امیرکبیر 88-89 جزوه روش های عددی در جبرخطی دکتر مهدی ده... بازدید (9180)
جزوه دست نویس اسکن شده درس روش های عددی ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (31045)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (23313)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (22381)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20594)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (20307)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا