18.1. عدد شگفت انگیز 1089 : قسمت دوم

غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

مطلب شگفت انگیز دیگری را که می خواهیم درباره ی 1089 بیان کنیم، این گونه آغاز می کنیم.

1089 را به دو عدد 1 و 89 تجزیه می کنیم. جالب است بدانید اگر هر عدد ِ دلخواه را انتخاب کنیم و توان دوم ارقام آن را باهم جمع کنیم و این عمل را برای حاصلجمع ها تکرار کنیم، سرانجام به 1 یا 89 می رسیم. مثلا ً با انتخاب عدد 30 خواهیم داشت :

و اگر با عدد 31 آغاز کنیم :

در این روند، اگر به عدد 89 برسیم ، یا عدد 89 را از ابتدا انتخاب کنیم، و همچنان ادامه دهیم باز هم به عدد 89 می رسیم و هرگاه برای دومین بار به 89 رسیدیم، از آن به بعد در یک دور بین دو 89 گرفتار می شویم.

اما در این روند، هرگاه به عدد 1 برسیم، پس از آن همواره 1 ظاهر می شود :

در پایان این قسمت، اثباتی جبری بر بازی انتخاب عدد سه رقمی بیان می کنیم.

1. نخستی گام این بود که یک عدد سه رقمی ، با ارقام یکان و صدگان متفاوت ، انتخاب کنبم. اگر فرض کنیم sda ، این عدد سه رقمی باشد ، a و d و s هر کدام یک رقم از این عدد را تشکیل می دهند که عددی بین 0 و 9 هستند. می توانیم فرض کنیم s از a بزرگتر باشد. بنابراین عدد سه رقمی به صورت زیر خواهد بود :

2. در دومین گام باید برعکس عدد را به دست آوریم که در این حالت برعکس sda ، عدد ads است که به صورت زیر است :

3. اکنون بایستی تفاضل دو عدد را محاسبه کنیم . چون در گام نخست، s را از a بزرگتر گرفتیم، پس sda > ads و به محاسبه ی تفاضل زیر می پردازیم :

 

چون در رقم یکان ها داریم a < s ، پس باید بنابر قاعده ی تفاضل دو عدد، یک واحد از دهگان قرض بگیریم و به یکان 10 واحد بیافزاییم . بنابراین رقم یکان به صورت زیر محاسبه می شود :

حال نوبت به کم کردن دهگان ها می رسد. در این حالت نیز از صدگان یک واحد قرض گرفته و به دهگان ده واحد اضافه می کنیم :

 

و تفریق صدگان ها را انجام می دهیم تا تفاضل به دست آید :

4. در این گام می بایست برعکس ِ تفاضل را بیابیم . برعکس تفاضل چنین است :

5. گام پایانی نیز به جمع دو عدد اخیر می پرداخت. پس داریم :

که حاصل همان عدد شگفت انگیز 1089 است!!!...

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ها و سری های عددی آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ها و سری های عددی بازدید (141)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ه...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگیری ناسره آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگیری ناسره بازدید (194)
سوالات حل شده برای آمادگی امتحان ریاضی ع...
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هفتم بازدید (675)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ بازدید (574)
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع...
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ بازدید (838)
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریا...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی میانترم محاسبات عددی صنعتی شریف آذر 1395 پاسخ تشریحی میانترم محاسبات عددی صنعتی ش... بازدید (6788)
پاسخ تشریحی آزمون میان ترم محاسبات عددی ...
هندسه جبری مقدماتی میلز رید هندسه جبری مقدماتی میلز رید... بازدید (13248)
ترجمه دکتر حمید زارع نهندی، مرکز نشر دان...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل دوم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب... بازدید (999)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان... بازدید (2580)
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان...
مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 کرایه چیان مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 کرایه ... بازدید (10188)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز عددی 1 د...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (28800)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (22068)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (21101)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (19368)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (19003)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا