6.2. بخش پذیری بر اعداد اول ( بخش پذيري بر اعداد 13 و 17 و ... )

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد


قانون بخش پذیری بر 13 :

... « این قانون شبیه بخش پذیری بر 7 است ؛ با این تفاوت که 13 جایگزین 7 می شود و به جای ِ کم کردن ِ 2 برابر رقم حذف شده ، 9 برابر رقم حذف شده را در هر مرحله کم می کنیم. »...

این قانون را برای بخش پذیری 6516 بر 13 به کار می بریم :

با عدد 6516 شروع می کنیم و رقم یکان آن ، 6 ، را حذف می کنیم و 9 برابر آن یعنی 54 را از عدد باقی مانده کم می کنیم : 507 = 54 -651. از آن جا که نمی توانیم تشخیص دهیم 507 بر 13 بخش پذیر است یا خیر ، روند را ادامه می دهیم .

رقم یکان ِ 507 ، یعنی 7 را حذف می کنیم و 9 برابر 7 را از عدد باقی مانده کم می کنیم :

از آن جا که بر 13 بخش پذیر است ، عدد اصلی یعنی 6516 بر 13 بخش پذیر است ؛همچنین عدد 507 نیز بر 13 بخش پذیر خواهد بود .

اکنون نشان می دهیم مضرب ِ 9 از کجا می آید . برای این منظور ، کوچکترین مضرب ِ 9 که رقم یکان ( رقم پایانی ) آن 1 است را جستجو می کنیم . این عدد 91 است که رقم دهگان ِ آن ، 9 برابر ِ رقم یکان آن است. در جدول زیر ، رقم های پایانی ِ ممکن ِ مختلف و تفاضل متناظرشان را ملاحظه می کنید :

رقم پایانی ( یکان ) عدد کم شده از عدد اصلی
1
2
3
4
5
6
7
8
9

 

در هر مورد ، مضربی از 13 یک بار یا بیشتر از عدد اصلی کم شده است . بنابر این اگر عددی که باقی می ماند بر 13 بخش پذیر باشد ، آنگاه عدد اصلی نیز بر 13 بخش پذیر است .

قانون بخش پذیری بر 17 :

... « رقم یکان را حذف کنید و 5 برابر ِ رقم حذف شده را از عدد باقی مانده کم کنید ؛ تا زمانی که به عدد کوچکی که بتوانید تشخیص دهید آیا بر 17 بخش پذیر است یا خیر ، این عمل را تکرار کنید . »...

همان گونه که مشاهده می کنید ، این قانون شبیه بخش پذیری بر 7 و 13 است و نتایج مشابهی برای آن برقرار است .

امیدواریم این قوانین ، راهنمایی برای شما در جهت به دست آوردن قوانین بخش پذیری بر دیگر اعداد اول باشد .

جهت سامان دادن به بحث خود جدول زیر را در اختیار شما قرار می دهیم . در این جدول مشاهده می کنید که برای بخش پذیری بر هر عدد اول ، چه مضربی از رقم ِ حذف شده را از عدد باقی مانده باید کسر کنید :

در آزمون بخش پذیری بر عدد ِ اول ِ ... چند برابرعدد حذف شده را کم کنیم ؟
7 2
11 1
13 9
17 5
19 17
23 16
29 26
31 3
37 11
41 4
43 30
47 14

بسیار جالب خواهد بود اگر شما بخواهید این جدول را کامل تر کنید . این کار احساس و درک شما را در ریاضیات افزایش می دهد . با آموختن قوانین بخش پذیری بر اعداد اول ، می توانیم قانون بخش پذیری بر اعداد مرکب ( عددی که اول نباشد ) را دقیق تر بیان کنیم :

قانون بخش پذیری بر اعداد مرکب :

...« عددی بر یک عدد ِ مرکب بخش پذیر است که بر تمام ِ مقسوم علیه های نسبت به هم اولش بخش پذیر باشد. »...

جدول زیر به شما در درک قانون بالاکمک می کند :

برای بخش پذیری بر... عدد باید بر اعداد ... و ... بخش پذیر باشد
6 2 و 3
10 2 و 5
12 3 و 4
15 3 و 5
18 2 و 9
21 3 و 7
24 3 و 8
26 2 و 13
28 4 و 7

یاد آوری می کنیم که دو عدد نسبت به هم اول نامیده می شوند هر گاه بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها عدد ِ یک باشد .

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید

کاربرانی که در این گفتگو شرکت کرده اند

  • مهمان - اشرفی

    باسلام و خسته نباشید خدمت مدیریت محترم
    دنبال اثبات قوانین بخشپذیری بر اعداد مختلف می گشتم که با وب سایت شما آشنا شدم. می خواستم توی این زمینه ازتون کمک بگیرم. لطفا اگه منبعی وجود داره که در زمینه بخشپذیری مفید باشه جهت مطالعه بیشتر می توانید بهم معرفی کنید

  • سلام ممنون اجازه بدید بررسی و جستجو کنم اگر منبع خوبی یافتم حتما خدمتتون اعلام می کنم

جدیدترین محصولات

حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (114)
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم...
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ بازدید (67)
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش...
حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان فصل اول حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان فصل اول بازدید (213)
حل المسائل کتاب ریاضی عمومی ۲ دکتر محمدع...
جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فنایی بهار 1397 جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فنایی بهار 1397 بازدید (292)
جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فن...
جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف دکتر علشاهی بهار 1397 جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف دکتر علشاهی بهار 1397 بازدید (385)
جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف ...

فایل های تصادفی

یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد سوم دکتر میرزاوزیری یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد سو... بازدید (898)
نسخه پی دی اف کتاب یادگیری ریاضیات به عن...
کتاب کهکشان ستاره های دریایی دکتر میرزاوزیری کتاب کهکشان ستاره های دریایی دکتر میرزاو... بازدید (729)
کتاب کهکشان ستاره های دریایی دکتر میرزاو...
پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم دبیرستان نمونه شهرستان انار مورخ 13960313 پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم دبیرس... بازدید (2780)
پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه پایه دهم ...
جزوه آنالیز حقیقی دانشگاه صنعتی امیرکبیر دکتر حاتم جزوه آنالیز حقیقی دانشگاه صنعتی امیرکبیر... بازدید (8857)
جزوه دست نویس آنالیز حقیقی دکتر حاتم دان...
هندسه جبری مقدماتی میلز رید هندسه جبری مقدماتی میلز رید... بازدید (12495)
ترجمه دکتر حمید زارع نهندی، مرکز نشر دان...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (26699)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20887)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (19919)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18190)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (17756)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا