سوالات امتحان درس: حسابان (1)

رشته: ریاضی فیزیک

سال سوم آموزش متوسطه

تاریخ امتحان: 1396/10/09

شهرستان کرج

اداره آموزش و پرورش ناحیه 4 کرج

مدت آزمون 90 دقیقه

دانلود فایل PDF این آزمون در انتهای مطلب

نام آزمون: میان ترم آنالیز ریاضی یک

دانشگاه: شاهرود

دانشکده علوم ریاضی

گروه آموزشی : ریاضی

نیمسال دوم 91-1390

تاریخ برگزاری: 12-02-1391

دانلود pdf نمونه سوال و پاسخنامه در انتهای مطلب

تبدیل لاپلاس ترکیب خطی توابع

همانگونه که در درس اول تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایران مشاهده نمودید، محاسبه مستقیم تبدیلات لاپلاس کاری واقعاً پیچیده است. معمولاً هنگام محاسبه واقعی تبدیلات لاپلاس، از جدول تبدیلات لاپلاس استفاده می‌کنیم. جدولی که شامل تبدیلات لاپلاس توابع عمومی و مهم است و بسیاری از تبدیلات لاپلاس خواسته شده را می‌توان از این جدول با اندکی تغییر به دست آورد.

اولین قضیه ای که در محاسبه تبدیلات لاپلاس از آن می‌توانیم استفاده کنیم «قضیه‌ی لاپلاس ترکیب خطی دو تابع» است که به صورت زیر بیان می شود:  

قضیه تبدیل لاپلاس ترکیب خطی دو تابع: فرض کنید f(t) و g(t) دو تابع باشند که تبدیلات لاپلاس آن‌ها را می‌دانیم یا در جدول تبدیلات لاپلاس موجود باشد و  a و b دو عدد حقیقی دلخواه باشند، در این صورت تبدیلات لاپلاس ترکیب خطی f و g یعنی   به صورت زیر محاسبه می‌شود:

یا به طور خلاصه اگر  و  باشد، داریم:

به بیان دیگر، ما نگران ضرب و تقسیم عدد در یک تابع و حتی جمع و تفریق توابع نیستیم. در این حالت‌ها می‌توانیم همان عملیات را روی تبدیلات لاپلاس نظیر نیز انجام دهیم. مثال‌های زیر را ببینید.