ماتریس شبه قطری

مقطع تحصیلی: کارشناسی

رای دهی: 1 / 5

فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

ماتریس شبه قطری: ماتریس \(A\) به شکل زیر را در نظر بگیرید:

\(A= \begin{bmatrix}A_1 & 0 & . & .& .& & 0 \\0 & A_2 & . & .& .& & 0\\ . & . & . & & & & . \\ . & . & & .& & & . \\ . & . & & & .& & . \\0 & 0 & . & .& .& & A_n \end{bmatrix}\)

که در آن \(A_1 , ... , A_n\) ماتریسهایی از مرتبه \(m_i \times k_i\) برای \(1\leq i\leq n\) باشند. در اینصورت ماتریس \(A\) را یک ماتریس شبه قطری گویند. ماتریس شبه قطری \(A\) را با نماد \(A = diag (A_1 , ... , A_n)\) نمایش می‌دهند.

اگر ماتریس بلوکی را بخاطر بیاورید، ماتریس شبه قطری را می‌توانیم یک ماتریس بلوکی در نظر بگیریم که درایه های بلوک های غیر واقع بر قطر اصلی، همگی صفر باشند. 


جمع و ضرب روی ماتریس های شبه قطری: جمع و ضرب بر روی ماتریس‌های شبه قطری را به گونه زیر تعریف می‌کنیم:

فرض کنید که \(A = diag (A_1 , ... , A_n)\) و \(B = diag (B_1 , ... , B_n)\) ماتریس‌هایی شبه قطری باشند. جمع و ضرب بر روی این ماتریسهای شبه قطری زمانی قابل بیان است که ماتریس‌های \(A_1 , ... , A_n , B_1 , ... , B_n \)، به گونه‌ای باشند، که بتوان جمع و ضرب ماتریسی را برای این دو ماتریس شبه قطری بیان نمود. لذا برای جمع ماتریس‌های شبه قطری داریم:

\(A+B = \begin{bmatrix}A_1 & 0 & . & .& .& & 0 \\0 & A_2 & . & .& .& & 0\\ . & . & . & & & & . \\ . & . & & .& & & . \\ . & . & & & .& & . \\0 & 0 & . & .& .& & A_n \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}B_1 & 0 & . & .& .& & 0 \\0 & B_2 & . & .& .& & 0\\ . & . & . & & & & . \\ . & . & & .& & & . \\ . & . & & & .& & . \\0 & 0 & . & .& .& & B_n \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}A_1+B_1 & 0 & . & .& .& & 0 \\0 & A_2+B_2 & . & .& .& & 0\\ . & . & . & & & & . \\ . & . & & .& & & . \\ . & . & & & .& & . \\0 & 0 & . & .& .& & A_n+B_n \end{bmatrix}\)

و همچنین برای ضرب ماتریس‌های شبه قطری داریم:

\(A.B = \begin{bmatrix}A_1 & 0 & . & .& .& & 0 \\0 & A_2 & . & .& .& & 0\\ . & . & . & & & & . \\ . & . & & .& & & . \\ . & . & & & .& & . \\0 & 0 & . & .& .& & A_n \end{bmatrix} . \begin{bmatrix}B_1 & 0 & . & .& .& & 0 \\0 & B_2 & . & .& .& & 0\\ . & . & . & & & & . \\ . & . & & .& & & . \\ . & . & & & .& & . \\0 & 0 & . & .& .& & B_n \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}A_1.B_1 & 0 & . & .& .& & 0 \\0 & A_2.B_2 & . & .& .& & 0\\ . & . & . & & & & . \\ . & . & & .& & & . \\ . & . & & & .& & . \\0 & 0 & . & .& .& & A_n.B_n \end{bmatrix}\)


مثال ۱. فرض کنید که A و B دو ماتریس شبه قطری به شکل زیر باشند. ضرب و جمع این دو  ماتریس را بدست آورید.

\( A = \begin{bmatrix}1 & 1 & & 0 & 0\\ 2 & 2 & & 0 & 0 \\ 0 & 0 & & 5 & 7& \\ 0 & 0 & & 8 & 9\end{bmatrix} , B = \begin{bmatrix}1 & 0 & & 0 & 0\\ 0 & 1 & & 0 & 0 \\ 0 & 0 & & 5 & 0& \\ 0 & 0 & & 0 & 5\end{bmatrix}\)

\( A+B = \begin{bmatrix}2 & 1 & & 0 & 0\\ 2 & 3 & & 0 & 0 \\ 0 & 0 & & 10 & 7& \\ 0 & 0 & & 8 & 14\end{bmatrix} , A.B = \begin{bmatrix}1 & 1 & & 0 & 0\\ 2 & 2 & & 0 & 0 \\ 0 & 0 & & 25 & 35& \\ 0 & 0 & & 40 & 45\end{bmatrix} \)


تمرین ۱.  ضرب و جمع ماتریس‌های شبه قطری زیر را محاسبه کنید.

\( A = \begin{bmatrix}5 & 7 & 10 & & 0 & 0 & 0\\ 8 & 9 & 11 & & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & & 5 & 7 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & & 9 & 10 & 11\end{bmatrix} \)

\( B = \begin{bmatrix}1 & 1 & 0 & & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & & 5 & 8 & 9 \\ 0 & 0 & 0 & & 0 & 1 & 1\end{bmatrix} \)

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (341)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution بازدید (328)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme بازدید (373)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme بازدید (437)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (393)
Cambridge International AS and A Level M...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی صنعتی شریف گروه های 5 تا 12 مورخ 13960124 پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی صنعتی ش... بازدید (12182)
پاسخ تشریحی آزمون میانترم ریاضی مهندسی د...
جزوه تحقیق در عملیات یک دانشگاه آزاد بروجرد دکتر اسدی جزوه تحقیق در عملیات یک دانشگاه آزاد برو... بازدید (9177)
جزوه تحقیق در عملیات یک دانشگاه آزاد برو...
هندسه منیفلد 2 دکتر بیدآباد، مقدمه و فهرست مطالب هندسه منیفلد 2 دکتر بیدآباد، مقدمه و فهر... بازدید (16721)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب هندسه منیفلد 2 ...
جزوه آنالیز حقیقی دانشگاه صنعتی امیرکبیر دکتر حاتم جزوه آنالیز حقیقی دانشگاه صنعتی امیرکبیر... بازدید (18428)
جزوه دست نویس آنالیز حقیقی دکتر حاتم دان...
پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام نور ترم اول 94-93 همراه با برنامه پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام... بازدید (17005)
پاسخنامه کاملا تشریحی برنامه سازی پیشرفت...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (78655)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (40018)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (37551)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (36374)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (34126)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
15158440

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا