معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، حصارکی و فتوحی
رای دهی: 5 / 5
معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
نویسندگان
دکتر محمود حصارکی و دکتر مرتضی فتوحی
موسسه انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف
مناسب برای دانشجویان علوم پایه و مهندسی
دانلود مقدمه و فهرست مطالب کتاب معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
لینک دانلود این کتاب به درخواست ناشر جهت احترام به حقوق ایشان برداشته شد. لطفا نسبت به خرید کتاب اصلی از کتاب فروشی ها مراجعه نمایید.
همچنین از طریق صفحه درخواست خرید کتاب، می توانید درخواست خود را برای ما ارسال نمایید تا در صورت موجود بودن در بازار، خریداری و برایتان ارسال گردد.
پیشگفتار کتاب که توضیحات جامعی در مورد کتاب و مطالب آن ارائه می کند:
کتاب حاضر اولین درس در زمینه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی برای دانشجویان رشته های علوم پایه و مهندسی است. دست نوشته های این کتاب برای سال های متمادی در دانشگاه صنعتی شریف در دروس آشنایی با معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و ریاضی مهندسی برای دانشجویان دوره کارشناسی رشته های ریاضی و مهندسی و همچنین در درس ریاضیات پیشرفته برای دانشجویان دوره کارشناسی ارشد رشته های مهندسی مکانیک و علم مواد تدریس شده است.
هدف اول کتاب معرفی ابزارهایی است که برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی خطی به کار می رود و فصل بندی کتاب بر این اساس صورت گرفته است. با توجه به این نکته در فصل اول سری فوریه و تبدیلات فوریه متناهی را به عنوان اولین ابزار و در فصل دوم تبدیلات انتگرالی را به عنوان ابزار دیگری معرفی می کنیم. بعد از معرفی هر یک از این ابزارها کاربردی از آن ها را در حل معادلات دیفرانسیل نشان می دهیم.
دومین هرف کتاب ارائه روش حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی در میدان های کراندار به کمک تعیین یک فضای برداری متناظر مسأله و سپس تعیین پایه مناسب برای این فضای برداری است. در این روش جواب مسأله را در این پایه بسط می دهیم. برای بیان بهتر، ابتدا این روش در بخش 3-2 با بهره گیری از خواص سری فوریه توضیح داده شده است و مثالهای متنوعی از این روش ارائه شده است. در بخشهای 3-3 و 3-4 تحت عنوان روش جداسازی و مسأله اشترم-لیوویل روش تعیین فضای برداری و پایه مناسب را برای هر مسأله خواهیم دید. متعامد بودن اعضای این پایه، استفاده از آنها را در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بسیار آسان می سازد.
حل مسائل غیرهمگن معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، همانند حل معادلات دیفرانسیل عادی معمولاً با استفاده از حل معادله دیفرانسیل همگن وابسته صورت می گیرد. برای برجسته نمودن روش های حل مسائل غیرهمگن آن را در یک فصل جداگانه، فصل جهار، ارائه نمودیم. در آنجا چهار روش گوناگون بیان شده است که دو روش اصل دوهامل و تابع گرین برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی مفیدتر است.
نظر به این که روی نواحی بیکران روش تعیین پایه مفید نیست، برای این گونه مسائل ابزارهای دیگری لازم است که در فصل پنج کتاب همراه با مثالهای مختلفی آمده است. هرچند تأکید اصلی این فصل بر کاربرد تبدیلات انتگرالی است، ولی کاربرد روشهای اصل دوهامل و تابع گرین در نواحی بیکران هم بیان شده است.
فصل شش کتاب برای بررسی رفتارهای کیفی جوابهای معادلات مختلف در نظر گرفته شده است. در این فصل معرفی اجمالی از مدلهایی که منجر به معادلات لاپلاس و حرارت می شوند، بیان شده و دانشجویان با تفاوت ذاتی جواب های این معادلات آشنا می شوند. دو بخش آخر این فصل برای حل معادلات موج یک بعدی در دامنه های کران دار و بیکران در نظر گرفته شده است.
همانند معادلات دیفرانسیل عادی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه اول از کاربرد کمتری در مسائل هندسی برخوردار است ولی بررسی این معادلات دید خوبی جهت تشکیل رویه جواب به دست می دهد. از این نظر فصل آخر کتاب به معادلات مرتبه اول و روش حل آن، روش خمهای مشخصه اختصاص داده شده است.
در مجموع، کتاب برای اولین درس معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی دوره کارشناسی مناسب است و سرفصل های آن را به خوبی پوشش می دهد. با حذف بخش های نظری مانند 1-9، 2-5، 4-3، 4-4، 5-4، 5-5، 6-1، 6-2 و فصل 7، بقیه کتاب مطالب مورد نیاز درس ریاضیات مهندسی دوره کارشناسی را در بر دارد. همچنین این کتاب کلیه مطالب مورد نیاز درس ریاضیات پیشرفته دوره تحصیلات تکمیلی رشته های مهندسی را در زمینه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی ارائه می دهد.
