مشخصات کتاب

نام کتاب : آنالیز ریاضی درس ، مسأله

مؤلفان : آرش قاآنی فراشاهی ، دکتر مجید میرزاوزیری

ویراستار : علی رضا جباری

چاپ : آهنگ قلم

1386

مقدمه :

تلاش برای حل مسائل ریاضی مانند نوعی مبارزطلبی در میدان نبرد است و می توان گفت که بهترین راه برای تشخیص میزان یادگیری ریاضیات آن است که ببینیم تا چه حد می توانیم از عهده ی حل مسائل آن برآییم. برای کسی که یک بار درس را فراگرفته است و می خواهد دوباره به مباحث آن درس رو بیاورد نیز بهترین نقطه ی شروع، اقدام به حل مسأله در آن مبحث خاص است. حتی می توان گفت که در بسیاری موارد بهتر است دوره کرده درس را نیز با خواندن صورت یک سوال آغاز کنیم.

در رویارویی با یک سوال ریاضی دو حالت ممکن است رخ دهد؛ یا صورت سوال را می فهمیم و تعاریف برای ما آشنا هستند، یا حتی درک مسأله نیز برای ما مشکل می نماید. در صورتی که سوال برای ما نامفهوم باشد بی شک مطالعه ی مجدد تعاریف درس می تواند ما را به نقطه ای برساند که سوال را بفهمیم و اعتقاد بر این است که فهمیدن سوال بخش مهمی از حل آن است. از طرف دیگر در حالتی که سوال برای ما قابل درک است اما از عهده ی حل آن برنمی آییم، مسلماً مطالعه ی مجدد احکام و قضایای درس، بدون مطالعه ی برهان آن ها ، می تواند مفید باشد. معمولاً در برخورد اول با مسائل ، پس از آشنایی با قضایای مورد استفاده در مبحث مورد نظر، شاید بتوانیم دسته وسیعی از مسائل را حل کنیم، اما سختی و شاید زیبایی کار در مسائلی است که نه با صورت قضایا بلکه به کمک طرفندهای برهان ها حل می شوند.

این دسته اخیر همان بخش سخت و در عین خال زیبا از درگیری با ریاضیات را شامل می شود. گاهی اوقات حتی ترفندهای قبلی نیز برای برخورد با مسأله کارساز نیست و ریاضی دانان مجبور به ابداع روش های نو برای جدال با مسائل هستند. آنچه ریاضیات را زیبا می سازد همین مرموز بودن و غیرقابل پیش بینی بودن این میدان مبارزه است. وگرنه هر کسی با حفظ کردن دانسته های قبلی می توانست ادعا کند که راه پیروزی را یافته است.

لذا حل مسأله را نباید کاری پیش پا افتاده و دون در ریاضیا تلقی کرد. بالعکس باید اذعان داشت که شالوده ی اصلی پیشرفت در ریاضیات از غلبه برمسائل شکل می گیرد و شاید بتوان گفت که ریاضی دان برجسته کسی است که تبحر بالاتری در حل مسائل داشته باشد.

مسائل ریاضی از دو نوع مختلف هستند؛ دسته ی اول متشکل از مسائلی است که درک صورت سوال نیازمند مطالعه ای عمیق در مبحثی خاص است و دانستن تعاریف و احکام متنوع در آن بخش، تنها راه رسیدن به پاسخ می باشد. از طرفی دیگر دسته ی دوم مسائلی را شامل می شود که درک صورت آن ها به سادگی امکان پذیر است و حتی شاید یک دانش آموز دبستانی نیز به سادگی آن را دریابد، اما حل آن ها نیازمند ممارستی فوق العاده می باشد.

نمونه ای از دسته دوم از حدس گلدباخ یاد کرد. در هر صورت هر کدام از دو نوع مسائل زیبا هستند و نمی توان دقیقاً مشخص کرد که وظیفه ی یک ریاضی دان حل کدام یک از این انواع می باشد.

در این کتاب مسائلی که به نظر مؤلفین زیبا آمده است جمع آوری گردیده و شاید هیچ محکی جز احساس زیبایی در آن ها موجب انتخابشان نشده است. از آن جایی که در طرح بعضی مسائل دانستن تعاریف و قضایایی خاص لازم به نظر آمده، آن هایی که مهم تر بوده اند ذکر گردیده اند و از این رو در این کتاب، درس را از طریق حل مسأله خواهید آموخت. فهرست الفبایی انتهای کتاب می تواند راهنمای خوبی برای یافتن مکان تعاریف و قضایای مهم در کتاب باشد.