پاسخ تمرین هایی در معادلات دیفرانسیل

رای دهی: 0 / 5

غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

جناب آقاي ياشار سعيدي، دانشجوي رشته ي مهندسي مکانيک ، ورودي 85 از دانشگاه آزاد اسلامي تبريز ، اين پاسخ ها را به شما و تمامي بازديدکنندگان محترم سايت تقديم مي کنيم :

 

پاسخ ها :

1. براي به دست آوردن معادله ديفرانسيل اين منحني ها، به تعداد ثابت ها، از معادله داده شده مشتق مي گيريم و با استفاده از تابع و مشتقاتش ، ضرايب ثابت را حذف مي کنيم و رابطه ي بين تابع و مشتقاتش را به دست مي آوريم :

الف :

با توجه به معادله ي y و ، در مي يابيم که . اين همان معادله ديفرانسيل مطلوب است.

ب :

با استفاده از مشتق سوم، مقدار a را بر حسب به دست مي آوريم و با جايگذاري آن در معادله ي مشتق دوم، مقدار b را و پس از آن با جايگذاري اين دو مقدار در معادله ي مشتق، مقدار c را محاسبه مي کنيم. به اين ترتيب مقادير زير را براي a و b و c خواهيم داشت :

ثابت d هر مقدار دلخواهي مي تواند اختيار کند که ما آن را براي سهولت صفر انتخاب مي کنيم. با جايگذاري مقادير a و b و c در معادله ي y ، معادله ديفرانسيل اين منحني به دست مي آيد :

پ :

با توجه به معادله ي مشتق دوم و معادله ي y ، معادله ديفرانسيل اين دسته منحني به صورت خواهد بود.

2. الف : براي حل اين معادله از تغيير متغير استفاده مي کنيم. به اين ترتيب خواهيم داشت :

اکنون با جايگذاري تغيير متغير در معادله اصلي به معادله زير مي رسيم :

معادله اخير يک معادله ي جداپذير است و جواب عمومي آن به صورت زير است :

اکنون با برگرداندن تغيير متغير به شکل اصلي جواب عمومي پي خواهيم برد :

ب : براي حل اين معادله ، تغيير متغير را به کار مي بريم . به اين ترتيب رابطه ي زير بين مشتق y و مشتق t برقرار خواهد شد :

اين تغيير متغير را در معادله اصلي اعمال مي کنيم :

اين معادله نيز يک معادله ي جداپذير است که پس از محاسبه انتگرال هاي ، - با استفاده از روش هاي انتگرال گيري که در رياضي عمومي مي آموزيم و با استفاده از فرمول هاي مثلثاتي و و با استفاده از تغيير متغير هاي مناسب- به معادله زير دست خواهيم يافت :

بنابراين جواب معادله ديفرانسيل داده شده به صورت زير خواهد بود :

پ :

ت : طرفين اين معادله را بر تقسيم مي کنيم :

معادله ي اخير ما را به انتخاب تغيير متغير راهنمايي مي کند. با اين انتخاب خواهيم داشت :

با جانشيني اين متغيرها داريم :

اين معادله نيز يک معادله ديفرانسيل جداپذير است و جواب عمومي آن با محاسبه ي انتگرال هاي

، به صورت زير به دست مي آيد:

که با جايگزيني تغيير متغير ، شکل صحيح جواب معادله ، اين گونه خواهد بود :

 

ث :حل اين گونه معادلات را در قسمت معادلات همگن شدني مورد بررسي قرار داديم ، مطابق آن عمل مي کنيم .

اکنون تغيير متغيرهاي زير را انتخاب مي کنيم :

بنابر اين

با قرار دادن متغير هاي جديد در معادله اصلي داريم :

اکنون اگر قرار دهيم ، آنگاه . بنابراين

معادله اخير يک معادله جداپذير استاندارد است . با انتگرال گيري داريم :

اکنون متغيرها را برمي گردانيم :

ج : براي حل اين معادله به ترتيب زير پيش مي رويم :

باز هم تغيير متغير را انتخاب مي کنيم . خواهيم داشت :

بنابراين با انتگرال گيري داريم :

که با برگرداندان تغيير متغير به صورت زير تبديل مي شود :

اميدواريم اين پاسخ ها مورد رضايت شما عزيزان قرار گيرد.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 26 بهمن 95 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 26 بهمن 95 مرحله اول بازدید (84)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 27 بهمن 94 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 27 بهمن 94 مرحله اول بازدید (97)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 96-97 جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 96-97 بازدید (62)
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امی...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق و کاربردهای آن آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق و کاربردهای آن بازدید (199)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - حد و پیوستگی آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - حد و پیوستگی بازدید (212)
این مجموعه شامل ۵۶ سوال حل شده از بخش حد...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف 13901022 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (4981)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...
جزوه آنالیز عددی پیشرفته دکتر مهدی دهقان دانشگاه امیرکبیر 88-89 جزوه آنالیز عددی پیشرفته دکتر مهدی دهقان... بازدید (8159)
جزوه دست نویس اسکن شده درس آنالیز عددی پ...
کلید آزمون ریاضی 2 رشته زمین شناسی پیام نور نیم سال دوم 90-91 کلید آزمون ریاضی 2 رشته زمین شناسی پیام ... بازدید (8509)
کلید آزمون ریاضی 2 رشته زمین شناسی پیام...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعتی شریف مورخ 13970331 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعت... بازدید (1689)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعت...
مقدمه و فهرست مطالب معادلات دیفرانسیل دکتر کرایه چیان مقدمه و فهرست مطالب معادلات دیفرانسیل دک... بازدید (9629)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب معادلات دیفرانس...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (25129)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20077)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (19083)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (17397)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (16860)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا